Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển

Hoàng Huyền Trang Ngày: 04-10-2022 Lớp 10

1 K

Với giải Bài 4 trang 17 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển

Bài 4 trang 17 Toán 10 Tập 2: Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc $60^{\circ}$ . Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng 1km và 2km (Hình 2).

a) Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.

b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng $\frac{4}{5}$ khoảng cách từ tàu đến A

c) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500 m.

Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Bài 4 trang 17 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải

a) Sử dụng định lý cosin $a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2 b c \cos A$

b) Lập phương trình $M B = \frac{4}{5} M A$ , và giải phương trình lập được

c) Lập phương trình $M B = M O - 0, 5$ và giải phương trình lập được

Lời giải

a) Đặt độ dài của MO là x km $(x > 0)$

Ta có: $\hat{M O A} + \hat{M O B} = 180^{\circ}$ (hai góc bù nhau) $\Rightarrow \hat{M O A} = 120^{\circ}$

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ta tính được:

+) Khoảng cách từ tàu đến B là $M B = \sqrt{x^{2} + 2^{2} - 2.2. x . \cos 60^{\circ}} = \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}$

+) Khoảng cách từ tàu đến A là $M A = \sqrt{x^{2} + 1^{2} - 2.1. x . \cos 120^{\circ}} = \sqrt{x^{2} + x + 1}$

b) Theo giải thiết ta có phương trình $M B = \frac{4}{5} M A \Rightarrow \sqrt{x^{2} - 2 x + 4} = \frac{4}{5} \sqrt{x^{2} + x + 1}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x^{2} - 2 x + 4 = \frac{16}{25} (x^{2} + x + 1) \\ \Rightarrow \frac{9}{25} x^{2} - \frac{66}{25} x + \frac{84}{25} = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x ≃ 1, 64$ và $x ≃ 5, 69$

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình $\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} = \frac{4}{5} \sqrt{x^{2} + x + 1}$ ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình

Vậy khi $x ≃ 1, 64$ hoặc $x ≃ 5, 69$ thì khoảng cách từ tàu đến B bằng $\frac{4}{5}$ khoảng cách từ tàu đến A

c) Đổi 500 m = 0,5 km

Theo giả thiết ta có phương trình sau:

$\begin{array}{l} M B = M O - 0, 5 \Rightarrow \sqrt{x^{2} - 2 x + 4} = x - 0, 5 \\ \Rightarrow x^{2} - 2 x + 4 = {(x - 0, 5)}^{2} \\ \Rightarrow x^{2} - 2 x + 4 = x^{2} - x + \frac{1}{4} \\ \Rightarrow x = \frac{15}{4} \end{array}$