Giải các phương trình sau căn 11x bình - 14x

Giải các phương trình sau căn 11x bình - 14x - 12 = căn 3x bình + 4x -7

Hoàng Huyền Trang Ngày: 07-11-2022 Lớp 10

735

Với giải Bài 1 trang 17 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải các phương trình sau căn 11x bình - 14x - 12 = căn 3x bình + 4x -7

Bài 1 trang 17 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:ơn

a) $\sqrt{11 x^{2} - 14 x - 12} = \sqrt{3 x^{2} + 4 x - 7}$

b) $\sqrt{x^{2} + x - 42} = \sqrt{2 x - 30}$

c) $2 \sqrt{x^{2} - x - 1} = \sqrt{x^{2} + 2 x + 5}$

d) $3 \sqrt{x^{2} + x - 1} - \sqrt{7 x^{2} + 2 x - 5} = 0$

Phương pháp giải

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn

Bước 2: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn

Bước 3: Giải phương trình nhận được ở bước 2

Bước 4: Thử lại nghiệm và kết luận

Lời giải

a) $\sqrt{11 x^{2} - 14 x - 12} = \sqrt{3 x^{2} + 4 x - 7}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 11 x^{2} - 14 x - 12 = 3 x^{2} + 4 x - 7 \\ \Rightarrow 8 x^{2} - 18 x - 5 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = - \frac{1}{4}$ và $x = \frac{5}{2}$

Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình $\sqrt{11 x^{2} - 14 x - 12} = \sqrt{3 x^{2} + 4 x - 7}$ ta thấy chỉ có nghiệm $x = \frac{5}{2}$ thảo mãn phương trình

Vậy nhiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{5}{2}$

b) $\sqrt{x^{2} + x - 42} = \sqrt{2 x - 30}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x^{2} + x - 42 = 2 x - 3 \\ \Rightarrow x^{2} - x - 12 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = - 3$ và $x = 4$

Thay vào phương trình $\sqrt{x^{2} + x - 42} = \sqrt{2 x - 30}$ ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

c) $2 \sqrt{x^{2} - x - 1} = \sqrt{x^{2} + 2 x + 5}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 4. (x^{2} - x - 1) = x^{2} + 2 x + 5 \\ \Rightarrow 3 x^{2} - 6 x - 9 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = - 1$ và $x = 3$

Thay hai nghiệm trên vào phương trình $2 \sqrt{x^{2} - x - 1} = \sqrt{x^{2} + 2 x + 5}$ ta thấy cả hai nghiệm đếu thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình $2 \sqrt{x^{2} - x - 1} = \sqrt{x^{2} + 2 x + 5}$ là $x = - 1$ và $x = 3$

d) $3 \sqrt{x^{2} + x - 1} - \sqrt{7 x^{2} + 2 x - 5} = 0$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 3 \sqrt{x^{2} + x - 1} = \sqrt{7 x^{2} + 2 x - 5} \\ \Rightarrow 9. (x^{2} + x - 1) = 7 x^{2} + 2 x - 5 \\ \Rightarrow 2 x^{2} + 7 x - 4 = 0 \end{array}$