Với giải Bài 9.48 trang 63 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng
Bài 9.48 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
a) ∆BDF ᔕ ∆BAC và ∆CDE ᔕ ∆CAB;
b) BF . BA + CE . CA = BC2.
Lời giải:
Vì AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên AD vuông góc với BC, BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB.
Tam giác BDA vuông ở D và tam giác BFC vuông ở F có:
^ABC chung.
Do đó, ∆BDA ᔕ ∆BFC (góc nhọn). Suy ra BDBF=BABC .
Suy ra BDBA=BFBC .
Xét tam giác BDF và tam giác BAC có:
BDBA=BFBC
^ABC chung
Do đó, ∆BDF ᔕ ∆BAC (c.g.c).
Tam giác CDA vuông ở D và tam giác CEB vuông ở E có:
^ACB chung
Do đó, ∆CDA ᔕ ∆CEB (góc nhọn).
Nên CDCE=CABC .
Suy ra CDCA=CEBC .
Tam giác CDE và tam giác CAB có: CDCA=CEBC
^ACB chung
Do đó, ∆CDE ᔕ ∆CAB (c.g.c).
b)
Theo chứng minh phần a ta có:
BDBA=BFBC nên BF . BA = BD . BC;
CDCA=CEBC nên CE . CA = CD . BC.
Suy ra BF . BA + CE . CA = BD . BC + CD . BC = BC.(BD + CD) = BC . BC = BC2.
Vậy BF . BA + CE . CA = BC2.
Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác
Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.