Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC

346

Với giải Bài 9.51 trang 64 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC

Bài 9.51 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Chứng minh rằng:

a) AM . AB = AH2 và AM . AB = AN . AC.

b) ∆AMN ᔕ ∆ACB.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc

a) Tam giác AMH vuông ở M và tam giác AHB vuông ở H có:

HAB^ chung

Do đó, ∆AMH ᔕ ∆AHB (góc nhọn).

Suy ra AMAH=AHAB nên AM . AB = AH(1).

Tam giác ANH vuông ở N và tam giác AHC vuông ở H có:

HAC^ chung

Do đó, ∆ANH ᔕ ∆AHC (góc nhọn).

Suy ra ANAH=AHAC nên AN . AC = AH2 (2).

Từ (1) và (2) ta có: AM . AB = AN . AC.

b) Theo phần a ta có: AM . AB = AN . AC nên AMAC=ANAB .

Tam giác AMN và tam giác ACB có:

BAC^ chung AMAC=ANAB

Do đó, ∆AMN ᔕ ∆ACB (c.g.c).

Đánh giá

0

0 đánh giá