Với giải Bài 9.52 trang 64 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:
Cho ABC và A'B'C' lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A'. Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của AC và A'C'
Bài 9.52 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho ABC và A'B'C' lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A'. Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của AC và A'C'. Chứng minh rằng:
a) BC2 + 3BA2 = 4BM2 và B'C'2 + 3B'A'2 = 4B'M'2;
b) Nếu thì ∆ABC ᔕ ∆A'B'C'.
Lời giải:
a) Vì M là trung điểm của AC nên AC = 2AM. Suy ra AC2 = (2AM)2 = 4AM2.
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A có:
BC2 = AB2 + AC2.
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABM vuông tại A có:
BM2 = AB2 + AM2.
Do đó, 4BM2 = 4(AB2 + AM2) = 4AB2 + 4AM2 = 4AB2 + AC2
= 3AB2 + (AB2 + AC2) = 3AB2 + BC2.
Vậy BC2 + 3BA2 = 4BM2.
Vì M' là trung điểm của A'C' nên A'C' = 2A'M'. Suy ra A'C'2 = (2A'M')2 = 4A'M'2.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác A'B'C' vuông tại A' có:
B'C'2 = A'B'2 + A'C'2.
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác A'B'M' vuông tại A' có:
B'M'2 = A'B'2 + A'M'2.
Do đó, 4B'M'2 = 4(A'B'2 + A'M'2) = 4A'B'2 + 4A'M'2 = 4A'B'2 + A'C'2
= 3A'B'2 + (A'B'2 + A'C'2) = 3A'B'2 + B'C'2.
Vậy B'C'2 + 3B'A'2 = 4B'M'2.
b) Giả sử . Suy ra (1).
Theo phần a ta có: BC2 + 3BA2 = 4BM2, chia cả 2 vế cho BM2, ta được:
.
Tương tự, ta có .
Do đó, (2).
Từ (1) và (2), suy ra: hay .
Do đó, .
Hai tam giác ABC vuông tại A và A'B'C' vuông tại A' có .
Vậy ∆ABC ᔕ ∆A'B'C' (ch – cgv).
Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác
Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
