Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: A=x+1-(x^2-4)/(x-1) tại x=-4

Mai Hương Ngày: 21-01-2024 Lớp 8

205

Với giải Bài 10 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: A=x+1-(x^2-4)/(x-1) tại x=-4

Bài 10 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

a) $A = x + 1 - \frac{x^{2} - 4}{x - 1}$ tại $x = - 4$

b) $B = \frac{1}{5 - x} - \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} - 25}$ tại $x = 99$

c) $C = \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{x^{3} - x^{2} + x - 1}$ tại $x = 0, 7$

d) $D = \frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{x + 2}$ tại $\frac{1}{23}$

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức $A$ là $x \neq 1$ .

Ta có:

$\begin{array}{l} A = A = x + 1 - \frac{x^{2} - 4}{x - 1} \\ = \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1} - \frac{x^{2} - 4}{x - 1} \\ = \frac{x^{2} - 1 - (x^{2} - 4)}{x - 1} \\ = \frac{x^{2} - 1 - x^{2} + 4}{x - 1} = \frac{3}{x - 1} \end{array}$

Vậy giá trị của biểu thức $A$ tại $x = - 4$ là: $\frac{3}{- 4 - 1} = \frac{- 3}{5}$

b) Điều kiện xác định của biểu thức $B$ là $x \neq \pm 5$

Ta có:

$\begin{array}{l} B = \frac{1}{5 - x} - \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} - 25} = \frac{- 1}{x - 5} - \frac{x^{2} + 5 x}{(x + 5) (x - 5)} \\ = \frac{- 1 (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)} - \frac{x^{2} + 5 x}{(x + 5) (x - 5)} \\ = \frac{- 1 (x + 5) - x^{2} - 5 x}{(x + 5) (x - 5)} \\ = \frac{- x - 5 - x^{2} - 5 x}{(x - 5) (x + 5)} \\ = \frac{- (x + 5) - (x^{2} + 5 x)}{(x - 5) (x + 5)} \\ = \frac{- (x + 5) - x (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)} \\ = \frac{(- 1 - x) (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)} = \frac{- 1 - x}{x - 5} \end{array}$

Vậy giá trị của biểu thức $B$ tại $x = 99$ là: $\frac{- 1 - 99}{99 - 5} = \frac{- 50}{47}$

c) Ta có:

$x^{3} - x^{2} + x - 1 = (x^{3} - x^{2}) + (x - 1) = x^{2} (x - 1) + (x - 1) = (x - 1) (x^{2} + 1)$

Điều kiện xác định của biểu thức $C$ là: $x \neq 1$

Suy ra

$\begin{array}{l} C = \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{x^{3} - x^{2} + x - 1} \\ = \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x - 1) (x^{2} + 1)} \\ = \frac{x^{2} + 1}{(x - 1) (x^{2} + 1)} - \frac{2 x}{(x - 1) (x^{2} + 1)} \\ = \frac{x^{2} + 1 - 2 x}{(x - 1) (x^{2} + 1)} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 1) (x^{2} + 1)} \\ = \frac{x - 1}{x^{2} + 1} \end{array}$

Vậy giá trị của biểu thức $C$ tại $x = 0, 7$ là: $\frac{0, 7 - 1}{0, 7^{2} + 1} = \frac{- 30}{149}$

d) Điều kiện xác định của biểu thức $D$ là: $x \neq 0; x \neq - 1; x \neq - 2$

Ta có:

$\begin{array}{l} D = \frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{x + 2} \\ = (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}) + (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2}) + \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{x} \end{array}$