Cho biểu thức: T=x^3/x^2-4 - x/x-2 - 2/x+2 a) Viết điều kiện xác định của biểu thức T

Mai Hương Ngày: 21-01-2024 Lớp 8

183

Với giải Bài 11 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Cho biểu thức: T=x^3/x^2-4 - x/x-2 - 2/x+2 a) Viết điều kiện xác định của biểu thức T

Bài 11 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức: $T = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x + 2}$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức $T$

b) Tìm giá trị của $x$ để $T = 0$ .

c) Tìm giá trị nguyên của $x$ để $T$ nhận giá trị dương.

Lời giải:

Ta có: $x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)$ nên điều kiện xác định của biểu thức $T$ là $x - 2 \neq 0; x + 2 \neq 0$ hay $x \neq 2; x \neq - 2$ .

b) Ta có:

$\begin{array}{l} T = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x + 2} \\ = \frac{x^{3}}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{2 (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)} \\ = \frac{x^{3} - x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4}{(x - 2) (x + 2)} \\ = \frac{(x^{3} - 4 x) - (x^{2} - 4)}{x^{2} - 4} = \frac{x (x^{2} - 4) - (x^{2} - 4)}{x^{2} - 4} \\ = \frac{(x - 1) (x^{2} - 4)}{x^{2} - 4} = x - 1 \end{array}$

Suy ra $T = 0$ khi $x - 1 = 0$ hay $x = 1$ (thỏa mãn điều kiện xác định

Vậy $x = 1$ thì $T = 0$

c) Để $T > 0$ thì $x - 1 > 0$ hay $x > 1$ . Kết hợp với $x$ là số nguyên và điều kiện xác định $x \neq 2; x \neq - 2$ , suy ra $x \in {3; 4; 5; . . .}$