Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời giải Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SGK Toán 9 Bài 1 từ đó học tốt môn Toán 9.
Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
HĐ1
Lời giải:
Hệ thức biểu thị: x+y=17.
Nội dung bài viết
HĐ2
Đem chia cho một trăm người cùng vui.
Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người, trăm miếng ngọt lành.
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
Lời giải:
Hệ thức liên hệ giữa x và y qua các câu thơ thứ ba, thứ tư và thứ năm là 3x+10y=100.
LT1
Lời giải:
Ta có 2x−y=5 là một phương trình bậc nhất hai ẩn.
Cặp số (3;1) là một nghiệm của phương trình 2x−y=5 vì 2.3−1=5. (luôn đúng).
LT2
Lời giải:
a) 2x−3y=5;
Ta có y=2x+53=2x3+53 nên mỗi cặp số (x;2x3+53) với x∈R tùy ý là một nghiệm của phương trình 2x−3y=5.
Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình 2x−3y=5.
Cho x=0⇒y=−53⇒A(0;−53)
y=0⇒x=52⇒B(52;0)
Đường thẳng 2x−3y=5 đi qua hai điểm A và B
Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng 2x−3y=5.
b) 0x+y=3;
Ta có 0x+y=3 rút gọn thành y=3 nên phương trình có nghiệm là (x;3) với x∈R tùy ý.
Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình 0x+y=3
Cho x=0⇒y=3⇒A(0;3)
x=1⇒y=3⇒B(1;3)
Đường thẳng 0x+y=3 đi qua hai điểm A và B
Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng 0x+y=3.
c) x+0y=−2.
Ta có x+0y=−2 rút gọn thành x=−2 nên phương trình có nghiệm là (−2;y) với y∈R tùy ý.
Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình x+0y=−2
Cho y=0⇒x=−2⇒A(−2;0)
y=1⇒x=−2⇒B(−2;1)
Đường thẳng x+0y=−2 đi qua hai điểm A và B
Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng x+0y=−2.
LT3
Lời giải:
Thay (0;−2) vào hệ đã cho ta có:
{0−2.(−2)=44.0+3(−2)=5 (vô lí)
Nên (0;−2) không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Thay (2;−1) vào hệ đã cho ta có:
{2−2.(−1)=44.2+3(−1)=5 (luôn đúng)
Nên (2;−1) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
VD
Lời giải:
Thay (10;7) vào hệ đã cho ta có:
{10+7=1710.10+3.7=100 (vô lí)
Nên (10;7) không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Thay (7;10) vào hệ đã cho ta có:
{7+10=1710.7+3.10=100 (luôn đúng)
Nên (7;10) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Vậy số quả quýt là 7 quả, số quả cam là 10 quả.
Bài 1.1 trang 10 Toán 9 Tập 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn, vì sao?
Lời giải:
a) Là phương trình bậc nhất vì phương trình có dạng ax+by=c và a=5;b=−8 thỏa mãn điều kiện a≠0 hoặc b≠0.
b) Là phương trình bậc nhất vì phương trình có dạng ax+by=c và a=4;b=0 thỏa mãn điều kiện a≠0 hoặc b≠0.
c) Không là phương trình bậc nhất vì phương trình có hệ số a=0;b=0 không thỏa mãn điều kiện a≠0 hoặc b≠0.
d) Là phương trình bậc nhất vì phương trình có dạng ax+by=c và a=0;b=−3 thỏa mãn điều kiện a≠0 hoặc b≠0.
Bài 1.2 trang 10 Toán 9 Tập 1:
b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình đã cho.
Lời giải:
a)
Các cặp nghiệm của phương trình y=2x−1 là: (−1;−3);(−0,5;−2);(0;−1);(0,5;0);(1;1);(2;3).
b) Ta có: 2x−y=1⇒y=2x−1 nên cặp số (x;2x−1) với x∈R tùy ý là nghiệm tổng quát của phương trình 2x−y=1.
Lời giải:
a) 2x−y=3
Ta có y=2x−3 nên mỗi cặp số (x;2x−3) với x∈R tùy ý là một nghiệm của phương trình 2x−y=3.
Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình 2x−y=3
Cho x=0⇒y=−3⇒A(0;−3)
y=0⇒x=32⇒B(32;0)
Đường thẳng 2x−y=3 đi qua hai điểm A và B
b) 0x+2y=−4
Ta có 0x+2y=−4⇒y=−2 nên mỗi cặp số (x;−2) với x∈R tùy ý là một nghiệm của phương trình 0x+2y=−4
Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình 0x+2y=−4
Cho x=0⇒y=−2⇒A(0;−2)
x=1⇒y=−2⇒B(1;−2)
Đường thẳng 0x+2y=−4 đi qua hai điểm A và B
c) 3x+0y=5
Ta có 3x+0y=5⇒x=53 nên mỗi cặp số (53;y) với y∈R tùy ý là một nghiệm của phương trình 3x+0y=5
Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình 3x+0y=5
Cho y=1⇒x=53⇒A(53;1)
y=0⇒x=53⇒B(53;0)
Đường thẳng 3x+0y=5 đi qua hai điểm A và B
Bài 1.4 trang 10 Toán 9 Tập 1:
a) Hệ phương trình {2x=−65x+4y=1 có là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn không, vì sao?
b) Cặp số (−3;4) có là một nghiệm của hệ phương trình đó hay không, vì sao?
Lời giải:
a) Hệ phương trình đã cho là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vì 2x=−6 và 5x+4y=1 là hai phương trình bậc nhất 2 ẩn thỏa mãn điều kiện a≠0 hoặc b≠0.
b) Thay (−3;4) vào hệ phương trình ta có {2.(−3)=−65.(−3)+4.4=1 (luôn đúng)
Vậy (−3;4) là nghiệm của hệ phương trình.
Bài 1.5 trang 10 Toán 9 Tập 1:
Cho các cặp số (−2;1),(0;2),(1;0),(1,5;3),(4;−3) và hai phương trình
a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?
b) Cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình gồm (1) và (2)?
Lời giải:
a) Thay (−2;1) vào phương trình (1) ta có: 5.(−2)+4.1=8 (vô lí)
Thay (0;2) vào phương trình (1) ta có: 5.0+4.2=8 (luôn đúng)
Thay (1;0) vào phương trình (1) ta có: 5.1.+4.0=8 (vô lí)
Thay (1,5;3) vào phương trình (1) ta có: 5.1,5+4.0=8 (vô lí)
Thay (4;−3) vào phương trình (1) ta có: 5.4+4.(−3)=8 (luôn đúng)
Vậy nghiệm của phương trình (1) là (0;2) và (4;−3).
b) Vì (−2;1), (1;0) và (1,5;3) không là nghiệm của phương trình (1) nên cũng không là nghiệm của hệ phương trình gồm (1) và (2).
Thay (0;2) vào phương trình (2) ta có: 3.0+5.2=−3 (vô lí).
Thay (4;−3) vào phương trình (2) ta có: 3.4+5.(−3)=−3 (luôn đúng).
Vậy (4;−3) là nghiệm của hệ phương trình gồm (1) và (2).
c) Đường thẳng 5x+4y=8
Cho x=0⇒y=2⇒A(0;2)
y=0⇒x=85⇒B(85;0)
Đường thẳng 5x+4y=8 đi qua điểm A và B
Đường thẳng 3x+5y=−3
Cho x=0⇒y=−35⇒C(0;−35)
y=0⇒x=−1⇒D(−1;0)
Đường thẳng 3x+5y=−3 đi qua điểm C và D
Ta có điểm E(4;−3) là giao điểm của đường thẳng 5x+4y=8 và đường thẳng 3x+5y=−3 nên (4;−3) là nghiệm của hệ phương trình gồm (1) và (2)
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.