Hoạt động 2 trang 7 Toán 9 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 9

Mai Hương Ngày: 07-03-2024 Lớp 9

Với giải Hoạt động 2 trang 7 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Hoạt động 2 trang 7 Toán 9 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 9

Hoạt động 2 trang 7 Toán 9 Tập 1: Xét hai phương trình

$2 x + \frac{1}{x - 2} - 4 = \frac{1}{x - 2} (1)$ và $2 x - 4 = 0 (2)$

a) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển phương trình (1) về phương trình (2)?

b) $x = 2$ có là nghiệm của phương trình (2) không? Tại sao?

c) $x = 2$ có là nghiệm của phương trình (1) không? Tại sao?

Lời giải:

$\begin{array}{l} 2 x + \frac{1}{x - 2} - 4 = \frac{1}{x - 2} \\ \frac{2 x (x - 2)}{x - 2} + \frac{1}{x - 2} - \frac{4 (x - 2)}{x - 2} = \frac{1}{x - 2} \\ \frac{2 x (x - 2) + 1 - 4 (x - 2)}{x - 2} = \frac{1}{x - 2} \\ \frac{2 x^{2} - 4 x + 1 - 4 x + 8}{x - 2} = \frac{1}{x - 2} \\ \frac{2 x^{2} - 8 x + 8}{x - 2} = 0 \\ \frac{2 (x^{2} - 4 x + 4)}{x - 2} = 0 \\ \frac{2 {(x - 2)}^{2}}{x - 2} = 0 \end{array}$

Nếu $x - 2 = 0$ thì phương trình vô nghĩa.

Nếu $x - 2 \neq 0$ suy ra $x \neq 2$ thì phương trình trở thành:

$\begin{array}{l} 2 (x - 2) = 0 \\ 2 x - 4 = 0 \end{array}$

Vậy để biến đổi phương trình (1) về phương trình (2) thì $x \neq 2$ .

b) Thay $x = 2$ vào phương trình (1) ta được:

$\begin{array}{l} 2.2 + \frac{1}{2 - 2} - 4 = \frac{1}{2 - 2} \\ 0 + \frac{1}{0} - 4 = \frac{1}{0} \end{array}$

Điều này là vô lí nên $x = 2$ không phải là nghiệm của phương trình (1).

c) Thay $x = 2$ vào phương trình (2) ta được:

$\begin{array}{l} 2.2 - 4 = 0 \\ 4 - 4 = 0 \\ 0 = 0 \end{array}$

Điều này luôn đúng nên $x = 2$ là nghiệm của phương trình (2).

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 6 Toán 9 Tập 1: Cho phương trình $(x + 3) (2 x - 5) = 0$ .