Bài 3 trang 9 Toán 9 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 9

Mai Hương Ngày: 07-03-2024 Lớp 9

141

Với giải Bài 3 trang 9 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Bài 3 trang 9 Toán 9 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 9

Bài 3 trang 9 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình:

a) $\frac{x + 5}{x - 3} + 2 = \frac{2}{x - 3}$ ;

b) $\frac{3 x + 5}{x + 1} + \frac{2}{x} = 3$ ;

c) $\frac{x + 3}{x - 2} + \frac{x + 2}{x - 3} = 2$ ;

d) $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{16}{x^{2} - 4}$ .

Lời giải:

a) $\frac{x + 5}{x - 3} + 2 = \frac{2}{x - 3}$

Điều kiện xác định: $x \neq 3$ .

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x + 5}{x - 3} + 2 = \frac{2}{x - 3} \\ \frac{x + 5}{x - 3} + \frac{2 (x - 3)}{x - 3} = \frac{2}{x - 3} \\ x + 5 + 2 x - 6 = 2 \\ 3 x = 3 \\ x = 1 \end{array}$

Ta thấy $x = 1$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$ .

b) $\frac{3 x + 5}{x + 1} + \frac{2}{x} = 3$

Điều kiện xác định: $x \neq 0$ và $x \neq - 1$ .

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{3 x + 5}{x + 1} + \frac{2}{x} = 3 \\ \frac{(3 x + 5) x}{(x + 1) x} + \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) x} = \frac{3 x (x + 1)}{(x + 1) x} \\ 3 x^{2} + 5 x + 2 x + 2 = 3 x^{2} + 3 x \\ 4 x = - 2 \\ x = \frac{- 1}{2} \end{array}$

Ta thấy $x = \frac{- 1}{2}$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{- 1}{2}$ .

c) $\frac{x + 3}{x - 2} + \frac{x + 2}{x - 3} = 2$

Điều kiện xác định: $x \neq 2$ và $x \neq 3$ .

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x + 3}{x - 2} + \frac{x + 2}{x - 3} = 2 \\ \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 2) (x - 3)} + \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 3)} = \frac{2 (x - 2) (x - 3)}{(x - 2) (x - 3)} \\ x^{2} - 9 + x^{2} - 4 = 2 x^{2} - 10 x + 12 \\ 10 x = 25 \\ x = \frac{5}{2} \end{array}$

Ta thấy $x = \frac{5}{2}$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{5}{2}$ .

d) $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{16}{x^{2} - 4}$

$\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{16}{(x - 2) (x + 2)}$

Điều kiện xác định: $x \neq \pm 2$ .

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x + 2}{x - 2} - \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{16}{x^{2} - 4} \\ \frac{x + 2}{x - 2} - \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{16}{(x - 2) (x + 2)} \\ \frac{{(x + 2)}^{2}}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{16}{(x - 2) (x + 2)} \\ (x + 2 - x + 2) (x + 2 + x - 2) = 16 \\ 4.2 x = 16 \\ x = 2 \end{array}$