Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3)

Nguyễn Thanh Huyền Ngày: 23-10-2022 Lớp 10

1.9 K

Với Giải SBT Toán 10 trang 65 Tập 1 trong Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 65.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3)

Bài 4.34 trang 65 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3).

a) Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A.

Lời giải:

a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC hay $\vec{A B} ⊥ \vec{A C}$

Do đó $\vec{A B} . \vec{A C} = 0$

Giả sử C(x; 0) là điểm thuộc trục hoành.

Với A(2; 1), B(4; 3) và C(x; 0) ta có:

$\vec{A B} = (2; 2)$ và $\vec{A C} = (x - 2; - 1)$

Khi đó $\vec{A B} . \vec{A C} = 0$ $\Leftrightarrow$ 2(x – 2) + 2(–1) = 0

$\Leftrightarrow$ 2x – 4 – 2 = 0

$\Leftrightarrow$ 2x = 6

$\Leftrightarrow$ x = 3

Vậy C(3; 0).

$\Rightarrow \vec{A C} = (1; - 1)$

Ta có:

• $\vec{A B} = (2; 2) \Rightarrow A B = \sqrt{2^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{2}$

• $\vec{A C} = (1; - 1) \Rightarrow A C = \sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{2}$

• $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{{(2 \sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{10}$ (theo định lí Pythagore)

Khi đó chu vi tam giác ABC là:

AB + AC + BC = $2 \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{10} = 3 \sqrt{2} + \sqrt{10}$ (đơn vị độ dài)

Diện tích tam giác ABC là:

$\frac{1}{2} . A B . A C = \frac{1}{2} .2 \sqrt{2} . \sqrt{2} = 2$ (đơn vị diện tích)

b) Tam giác ABD vuông cân tại A nên AB ⊥ AD và AB = AD

• Với AB ⊥ AD ta có $\vec{A B} ⊥ \vec{A D}$

Mà $\vec{A B} ⊥ \vec{A C}$ (theo câu a)

Nên $\vec{A D}$ cùng phương với $\vec{A C}$

Gọi D(a; b) là tọa độ điểm D cần tìm.

$\Rightarrow \vec{A D} = (a - 2; b - 1)$

Mà $\vec{A C} = (1; - 1)$

Do đó $\vec{A D}$ cùng phương với $\vec{A C}$ khi và chỉ khi:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3)

• Với AB = AD ta có AB² = AD²

$\Leftrightarrow {(2 \sqrt{2})}^{2} = {(a - 2)}^{2} + {(b - 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow$ 8 = (a – 2)² + (2 – a)² (do b – 1 = 2 – a)

$\Leftrightarrow$ 8 = 2.(a – 2)²

$\Leftrightarrow$ (a – 2)² = 4

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3)

Với a = 4 thì b – 1 = 2 – 4 $\Rightarrow$ b = –1 ta có điểm D₁(4; –1).

Với a = 0 thì b – 1 = 2 – 0 $\Rightarrow$ b = 3 ta có điểm D₂(0; 3).

Vậy có hai điểm D thỏa mãn yêu cầu đề bài là D₁(4; –1) và D₂(0; 3).

Xem thêm lời giải vở bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 4.29 trang 65 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1...

Bài 4.30 trang 65 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, Gọi M là trung điểm của AD...

Bài 4.31 trang 65 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm BC, BD, CE. Chứng minh rằng:..

Bài 4.32 trang 65 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ a và b thoả mãn ...

Bài 4.33 trang 65 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không cân. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A, B, C; gọi M, N, P tương ứng là trung điềm các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng Chứng minh rằng ...

Bài 4.35 trang 65 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh B, D, biết rằng tung độ của B là một số âm...

Bài 4.36 trang 66 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1)...

Bài 4.37 trang 66 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1)...

Bài 4.38 trang 66 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P. Nếu một lực không đổi tác động lên một chất điểm trong suốt quá trình chuyển động của chất điểm, thì các công sinh bởi lực trong hai trường hợp sau có mối quan hệ gì với nhau?...

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

283

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

308

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

334

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

284