Biết rằng trong khai triển. Hãy tìm giá trị của tham số a

Phương Thảo Ngày: 06-11-2022 Lớp 10

373

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 3: Nhị thức newton Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Biết rằng trong khai triển. Hãy tìm giá trị của tham số a

Bài 4 trang 47 SBT Toán 10: Biết rằng trong khai triển ${(a x - 1)}^{5}$ , hệ số của $x^{4}$ gấp 4 lần hệ số của $x^{2}$ . Hãy tìm giá trị của tham số a.

Phương pháp giải:

Khai triển ${(a + b)}^{5} = C_{5}^{0} a^{5} + C_{5}^{1} a^{4} b^{1} + C_{5}^{2} a^{3} b^{2} + C_{5}^{3} a^{2} b^{3} + C_{5}^{4} b^{1} a^{4} + C_{5}^{5} a^{5}$

Cho hệ số của $x^{4}$ gấp 4 lần hệ số của $x^{2}$ .

Lời giải:

Khai triển ${(a x - 1)}^{5} = C_{5}^{0} {(a x)}^{5} + C_{5}^{1} {(a x)}^{4} {(- 1)}^{1} + C_{5}^{2} {(a x)}^{3} {(- 1)}^{2} + C_{5}^{3} {(a x)}^{2} {(- 1)}^{3} + C_{5}^{4} {(a x)}^{1} {(- 1)}^{4} + C_{5}^{5} {(- 1)}^{5}$

+ Hệ số của $x^{4}$ là: $- 5 a^{4}$

+ Hệ số của $x^{2}$ là: $- 10 a^{2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow - 5 a^{4} = 4. (- 10 a^{2}) \Rightarrow - 5 a^{4} + 40 a^{2} = 0 \Rightarrow - 5 a^{2} (a^{2} - 8) = 0 \\ \Rightarrow a^{2} = 8 \Rightarrow a = \pm 2 \sqrt{2} \end{array}$