Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây

Nguyễn Thanh Huyền Ngày: 06-11-2022 Lớp 10

292

Với Giải SBT Toán 10 trang 14 Tập 2 trong Bài 16: Hàm số bậc hai bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 14.

Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây

Bài 6.12 trang 14 sách bài tập Toán 10: Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây:

$y = f (x) = - x^{2} - x + 1$

y= g(x) =x²- 8x + 8

Hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Viết lại hàm số bậc hai dưới dạng y = a(x−h)²+k

b) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số

c) Vẽ đồ thị của hàm số

Lời giải:

a) Ta có:

$y = f (x) = - x^{2} - x + 1 \Leftrightarrow f (x) = - (x^{2} + x + \frac{1}{4}) + \frac{5}{4} \Leftrightarrow f (x) = - {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$

$y = g (x) = x^{2} - 8 x + 8 \Leftrightarrow g (x) = x^{2} - 8 x + 16 - 8 \Leftrightarrow g (x) = (x - 4)^{2} - 8$

b) Ta có:

$f (x) = - {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{5}{4} \leq \frac{5}{4}$ $\Rightarrow$ GTLN của f(x) là $\frac{5}{4}$ đạt được khi $x = - \frac{1}{2}$

$g (x) = (x - 4)^{2} - 8 \geq - 8 \Rightarrow$ GTNN của g(x) là -8 đạt được khi x = 4

- Đồ thị hàm số $y = - x^{2} - x + 1$ là đường parabol có a = -1 < 0 nên có bề lõm quay xuống dưới.

Đỉnh $I (- \frac{1}{2}; \frac{5}{4})$ , trục đối xứng x = $- \frac{1}{2}$ . Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; 1) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ $x = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$ và $x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

- Đồ thị hàm số $y = x^{2} - 8 x + 8$ là đường parabol có a = 1 > 0 nên có bề lõm quay lên trên

Đỉnh $I (4; - 8)$ , trục đối xứng x = 4. Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; 8) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ $x = 4 - 2 \sqrt{2}$ và $x = 4 + 2 \sqrt{2}$