Xét dấu các tam thức bậc hai sau

Nguyễn Thanh Huyền Ngày: 06-11-2022 Lớp 10

416

Với Giải SBT Toán 10 trang 18 Tập 2 trong Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 18.

Xét dấu các tam thức bậc hai sau

Bài 6.21 trang 18 sách bài tập Toán 10: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) $f (x) = - x^{2} + 6 x + 7$

b) $g (x) = 3 x^{2} - 2 x + 2$

c) $h (x) = - 16 x^{2} + 24 x - 9$

d) $k (x) = 2 x^{2} - 6 x + 1$

Lời giải:

a) $f (x) = - x^{2} + 6 x + 7$ có ∆’ = 16 > 0, a = -1 < 0 và có 2 nghiệm phân biệt $x_{1} = - 1$ ; $x_{2} = 7$

Do đó ta có bảng xét dấu f(x):

Suy ra $f (x) > 0$ với mọi $x \in (- 1; 7)$ và $f (x) < 0$ với mọi $x \in (- \infty; - 1) \cup (7; + \infty)$

b) $g (x) = 3 x^{2} - 2 x + 2$ có ∆’ = -5 < 0 và a = 3 > 0 nên g(x) > 0 với mọi $x \in R$

c) $h (x) = - 16 x^{2} + 24 x - 9$ có ∆’ = 0 và a = -16 < 0 nên h(x) có nghiệm kép $x = \frac{3}{4}$ và $h (x) < 0$ với mọi $x \neq \frac{3}{4}$

d) $k (x) = 2 x^{2} - 6 x + 1$ có ∆’ = 7 > 0, a = 2 > 0 và có 2 nghiệm phân biệt $x_{1} = \frac{3 - \sqrt{7}}{2}; x_{2} = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}$

Do đó ta có bảng xét dấu k(x):

Suy ra k(x) > 0 với mọi $x \in (- \infty; \frac{3 - \sqrt{7}}{2}) \cup (\frac{3 + \sqrt{7}}{2}; + \infty)$ và k(x) < 0 với mọi $x \in (\frac{3 - \sqrt{7}}{2}; \frac{3 + \sqrt{7}}{2})$