Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là

Phương Thảo Ngày: 06-11-2022 Lớp 10

565

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 1: Toạ độ của vectơ Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là

Bài 4 trang 59 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là $A (1; 3), B (3; 1), C (6; 4)$

a) Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B

b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

Phương pháp giải:

Cho hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}, a_{2}), \vec{b} = (b_{1}, b_{2})$ và hai điểm $A (x_{A}, y_{A}), B (x_{B}, y_{B})$ . Ta có:

+ $A B = \sqrt{{(x_{A} - x_{B})}^{2} + {(y_{A} - y_{B})}^{2}}$

+ $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | | \vec{b} |} = \frac{a_{1} a_{2} + a_{2} b_{2}}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2}} . \sqrt{{b_{1}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$

- Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm cách đều ba điểm A, B, C

Lời giải:

Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là $A (1; 3), B (3; 1), C (6; 4)$

a) Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B

$\begin{array}{l} \vec{A B} = (2; - 2) \Rightarrow A B = \sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2}} = 2 \sqrt{2} \\ \vec{B C} = (3; 3) \Rightarrow B C = \sqrt{3^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{2} \\ \vec{A C} = (5; 1) \Rightarrow A C = \sqrt{5^{2} + 1^{2}} = \sqrt{26} \end{array}$

+ $c o s (B) = | c o s (\vec{A B}, \vec{B C}) | = \frac{2.3 - 2.3}{\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2}} . \sqrt{3^{2} + 3^{2}}} = 0 \Rightarrow \hat{B} = 90^{\circ}$

b) Tam giác ABC vuông tại B có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC nên I là trung điểm của AC

$\Rightarrow I (\frac{1 + 6}{2}; \frac{3 + 4}{2}) \Rightarrow I (\frac{7}{2}; \frac{7}{2})$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 58 SBT Toán 10: Cho hai vectơ

Bài 2 trang 58 SBT Toán 10: Cho ba vectơ . Tìm tọa độ của các vectơ

Bài 3 trang 59 SBT Toán 10: Cho tam giác MNP có tọa độ của các đỉnh là

Bài 5 trang 59 SBT Toán 10: Cho năm điểm . Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm

Bài 6 trang 59 SBT Toán 10: Cho điểm . Tìm tọa độ

Bài 7 trang 58 SBT Toán 10: Cho ba điểm

Bài 8 trang 59 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh

Bài 9 trang 59 SBT Toán 10: Cho bốn điểm . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông

Bài 10 trang 60 SBT Toán 10: Tính góc giữa hai vectơ và trong các trường hợp sau