Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là

Phương Thảo Ngày: 06-11-2022 Lớp 10

486

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 1: Toạ độ của vectơ Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là

Bài 4 trang 59 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là $A (1; 3), B (3; 1), C (6; 4)$

a) Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B

b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

Phương pháp giải:

Cho hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}, a_{2}), \vec{b} = (b_{1}, b_{2})$ và hai điểm $A (x_{A}, y_{A}), B (x_{B}, y_{B})$ . Ta có:

+ $A B = \sqrt{{(x_{A} - x_{B})}^{2} + {(y_{A} - y_{B})}^{2}}$

+ $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | | \vec{b} |} = \frac{a_{1} a_{2} + a_{2} b_{2}}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2}} . \sqrt{{b_{1}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$

- Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm cách đều ba điểm A, B, C

Lời giải:

Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là $A (1; 3), B (3; 1), C (6; 4)$

a) Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B

$\begin{array}{l} \vec{A B} = (2; - 2) \Rightarrow A B = \sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2}} = 2 \sqrt{2} \\ \vec{B C} = (3; 3) \Rightarrow B C = \sqrt{3^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{2} \\ \vec{A C} = (5; 1) \Rightarrow A C = \sqrt{5^{2} + 1^{2}} = \sqrt{26} \end{array}$

+ $c o s (B) = | c o s (\vec{A B}, \vec{B C}) | = \frac{2.3 - 2.3}{\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2}} . \sqrt{3^{2} + 3^{2}}} = 0 \Rightarrow \hat{B} = 90^{\circ}$