Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thỏa mãn vectơ AM = 1/2 vectơ AB

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 5: Tích của một số với một vecto Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thỏa mãn vectơ AM = 1/2 vectơ AB

Bài 54 trang 100 SBT Toán 10: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thỏa mãn $\vec{A M} = \frac{1}{2} \vec{A B}$ , $\vec{A N} = \frac{1}{5} \vec{A C}$ , $\vec{A P} = \frac{1}{3} \vec{A D}$ . Đặt $\vec{A B} = \vec{a}$ và $\vec{A D} = \vec{b}$ . Biểu thị các vec tơ $\vec{A N}$ , $\vec{M N}$ , $\vec{N P}$ theo các vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Lời giải:

Ta có: $\vec{A N} = \frac{1}{5} \vec{A C} = \frac{1}{5} (\vec{A B} + \vec{A D}) = \frac{1}{5} \vec{A B} + \frac{1}{5} \vec{A D} = \frac{1}{5} \vec{a} + \frac{1}{5} \vec{b}$ .

$\vec{M N} = \vec{A N} - \vec{A M} = \frac{1}{5} \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B} = \frac{1}{5} (\vec{A B} + \vec{A D}) - \frac{1}{2} \vec{A B} = - \frac{3}{10} \vec{A B} + \frac{1}{5} \vec{A D} = - \frac{3}{10} \vec{a} + \frac{1}{5} \vec{b}$

$\vec{N P} = \vec{A P} - \vec{A N} = \frac{1}{3} \vec{A D} - \frac{1}{5} \vec{A C} = \frac{1}{3} \vec{A D} - \frac{1}{5} (\vec{A B} + \vec{A D}) = - \frac{1}{5} \vec{A B} + \frac{2}{15} \vec{A D} = - \frac{1}{5} \vec{a} + \frac{2}{15} \vec{b}$

Ta có $- \frac{3}{10} \vec{a} + \frac{1}{5} \vec{b} = \frac{3}{2} (- \frac{1}{5} \vec{a} + \frac{2}{15} \vec{b})$ hay $\vec{M N} = \frac{3}{2} \vec{N P}$