Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 5: Tích của một số với một vecto Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thỏa mãn vectơ AD = 1/3 vectơ AB
Bài 55 trang 100 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thỏa mãn →AD=13→AB , →AE=25→AC , →BM=13→BC , →AN=k→AM với k là số thực. Đặt →a=→AB , →b=→AC . Biểu thị các vectơ →AN , →DE , →EN theo các vectơ →a=→AB , →b=→AC và tìm k để ba điểm D, E, N thẳng hàng.
Lời giải:
Ta có:→AN=k→AM=k.(→AB+→BM)=k.(→AB+13→BC)
=k.(→AB+13(→AC−→AB))
= k.(23→AB+13→AC) = k.(23→a+13→b) .
→DE=→AE−→AD=25→AC−13→AB=−13→AB+25→AC
=−13→a+25→b
→EN=→AN−→AE=k.(23→AB+13→AC)−25→AC
=2k3→AB+(k3−25)→AC
=2k3→a+(k3−25)→b
Để ba điểm D, E, N thẳng hàng thì tồn tại t ∈ ℝ sao cho →EN=t→DN
⇔ 2k3→a+(k3−25)→b=t(−13→a+25→b)
⇔ 2k3→a+(k3−25)→b=−t3→a+2t5→b
⇔ {2k3=−t3k3−25=2t5 ⇔ {k=617t=−1217
Do đó ba điểm D, E, N thẳng hàng khi k = 617 .
Vậy →AN=k.[23→a+13→b], →DE=−13→a+25→b, →EN=2k3→a+(k3−25)→b và với k = 617 thì ba điểm D, E, N thẳng hàng.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 49 trang 99 SBT Toán 10: Cho . Khẳng định nào sau đây là sai?
Bài 52 trang 100 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong mỗi trường hợp
Bài 53 trang 100 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác AD. Đặt AB = b, AC = c.
Bài 54 trang 100 SBT Toán 10: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thỏa mãn
Bài 56 trang 100 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC, lấy các điểm A’, B’, C’ không trùng với đỉnh của tam giác
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.