Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thỏa mãn vectơ AD = 1/3 vectơ AB

869

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 5: Tích của một số với một vecto Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thỏa mãn vectơ AD = 1/3 vectơ AB

Bài 55 trang 100 SBT Toán 10Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thỏa mãn AD=13AB , AE=25AC , BM=13BC , AN=kAM  với k là số thực. Đặt a=AB  , b=AC . Biểu thị các vectơ AN , DE , EN  theo các vectơ a=AB , b=AC  và tìm k để ba điểm D, E, N thẳng hàng.

Lời giải:

Ta có:AN=kAM=k.(AB+BM)=k.(AB+13BC)

=k.(AB+13(ACAB))

k.(23AB+13AC)  = k.(23a+13b) .

DE=AEAD=25AC13AB=13AB+25AC

=13a+25b

EN=ANAE=k.(23AB+13AC)25AC

=2k3AB+(k325)AC

=2k3a+(k325)b

Để ba điểm D, E, N thẳng hàng thì tồn tại t ∈ ℝ sao cho EN=tDN

⇔  2k3a+(k325)b=t(13a+25b)

⇔  2k3a+(k325)b=t3a+2t5b

⇔ {2k3=t3k325=2t5 ⇔ {k=617t=1217

Do đó ba điểm D, E, N thẳng hàng khi k = 617 .

Vậy AN=k.[23a+13b]DE=13a+25bEN=2k3a+(k325)b và với k = 617 thì ba điểm D, E, N thẳng hàng.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 47 trang 99 SBT Toán 10Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây là đúng

Bài 48 trang 99 SBT Toán 10Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng

Bài 49 trang 99 SBT Toán 10Cho  . Khẳng định nào sau đây là sai?

Bài 50 trang 99 SBT Toán 10Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bài 51 trang 99 SBT Toán 10Cho đoạn thẳng BC và điểm A nằm giữa hai điểm B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bài 52 trang 100 SBT Toán 10Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong mỗi trường hợp

Bài 53 trang 100 SBT Toán 10Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác AD. Đặt AB = b, AC = c.

Bài 54 trang 100 SBT Toán 10Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thỏa mãn 

Bài 56 trang 100 SBT Toán 10Cho tam giác ABC, lấy các điểm A’, B’, C’ không trùng với đỉnh của tam giác

 

Đánh giá

0

0 đánh giá