Với giải Câu hỏi trang 78 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 4 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Nội dung bài viết
Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 78: Bài tập cuối chương 4
Bước 1: Tính cạnh c: Áp dụng định lí cosin: c2=b2+a2−2abcosC
Bước 2: Tính hai góc ˆA,ˆB: Áp dụng định lí sin: asinA=bsinB=csinC
Lời giải
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có: c2=b2+a2−2abcosC⇔c2=26,42+49,42−2.26,4.49,4cos47∘20′⇒c≈37
Áp dụng định lí sin, ta có: asinA=bsinB=csinC
⇔49,4sinA=26,4sinB=37sin47∘20′⇒sinA=49,4.sin47∘20′37≈0,982⇒ˆA≈79∘⇒ˆB≈180∘−79∘−47∘20′=53∘40′
Bài 2 trang 78 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a=24,b=13,c=15. Tính các góc ˆA,ˆB,ˆC.
Phương pháp giải
Áp dụng hệ quả của định lí cosin:
Từ đó suy ra các góc ˆA,ˆB,ˆC.cosA=b2+c2−a22bc;cosB=a2+c2−b22ac;cosC=a2+b2−c22ab
Lời giải
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
cosA=b2+c2−a22bc;cosB=a2+c2−b22ac⇒cosA=132+152−2422.13.15=−715;cosB=242+152−1322.24.15=7990⇒ˆA≈117,8∘,ˆB≈28,6o⇒ˆC≈33,6o
Bài 3 trang 78 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a=8,b=10,c=13. Tính các góc ˆA,ˆB,ˆC.
Lời giải a
a) Tam giác ABC có góc tù không?
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin: cosA=b2+c2−a22bc;cosB=a2+c2−b22ac;cosC=a2+b2−c22ab
Từ đó suy ra các góc ˆA,ˆB,ˆC.
Lời giải
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
cosA=b2+c2−a22bc;cosB=a2+c2−b22ac⇒{cosA=102+132−822.10.13=4152>0;cosB=82+132−1022.8.13=133208>0cosC=82+102−1322.8.13=−132<0
⇒ˆC≈91,79∘>90∘, tam giác ABC có góc C tù.
Lời giải b
b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Phương pháp giải:
+) Tính AM: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM:
AM2=AC2+CM2−2.AC.CM.cosC
+) Tính diện tích:
Áp dụng công thức heron: S=√p(p−a)(p−b)(p−c)
+) Tính R: Áp dụng định lí sin: csinC=2R⇒R=c2sinC
Lời giải
+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM, ta có:
AM2=AC2+CM2−2.AC.CM.cosC⇔AM2=82+52−2.8.5.(−132)=91,5⇒AM≈9,57
+) Ta có: p=8+10+132=15,5.
Áp dụng công thức heron, ta có:S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√15,5.(15,5−8).(15,5−10).(15,5−13)≈40
+) Áp dụng định lí sin, ta có:
csinC=2R⇒R=c2sinC=132.sin91,79∘≈6,5
Lời giải c
c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD:
BD2=CD2+CB2−2.CD.CB.cos^BCD
Lời giải
Ta có: ^BCD=180∘−91,79∘=88,21∘; CD=AC=8
Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD, ta có:
BD2=CD2+CB2−2.CD.CB.cos^BCD⇔BD2=82+102−2.8.10.cos88,21∘≈159⇒BD≈12,6
Xem thêm các bài giải Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 78 Toán 10 Tập 1:Cho tam giác ABC. Biết Tính hai góc và cạnh c...
Bài 2 trang 78 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a=24,b=13,c=15. Tính các góc ˆA,ˆB,ˆC....
Bài 3 trang 78 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a=8,b=10,c=13. Tính các góc ˆA,ˆB,ˆC....
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.