Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 16 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 16 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Giang Ngày: 10-02-2023 Lớp 10

422

Với giải Câu hỏi trang 16 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 16 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Thực hành 1 trang 16 Toán 10 Tập 2: Giải phương trình $\sqrt{31 x^{2} - 58 x + 1} = \sqrt{10 x^{2} - 11 x - 19}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn

Bước 2: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn

Bước 3: Giải phương trình nhận được ở bước 2

Bước 4: Thử lại xem nghiệm đã tìm được ở bước 3 có thỏa mãn phương trình không và kết luận

Lời giải

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l} \sqrt{31 x^{2} - 58 x + 1} = \sqrt{10 x^{2} - 11 x - 19} \\ \Rightarrow 31 x^{2} - 58 x + 1 = 10 x^{2} - 11 x - 19 \\ \Rightarrow 21 x^{2} - 47 x + 20 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = \frac{5}{3}$ hoặc $x = \frac{4}{7}$

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Chú ý khi giải: sau khi bình phương hai vế thì các bước giải tiếp theo chỉ được sử dụng dấu suy ra không được sử dụng dấu tương đương (vì tập nghiệm của chúng có thể không giống nhau).

2. Phương trình dạng $\sqrt{a x^{2} + b x + c} = d x + e$

HĐ Khám phá 2 trang 16 Toán 10 Tập 2: Lời giải cho phương trình $\sqrt{- x^{2} + x + 1} = x$ như sau đúng hai sai?

$\sqrt{- x^{2} + x + 1} = x$

$\Rightarrow - x^{2} + x + 1 = x^{2}$ (bình phương cả hai vế để làm mất dấu căn)

$\Rightarrow - 2 x^{2} + x + 1 = 0$ (chuyển vế, rút gọn)

$\Rightarrow x = 1$ hoặc $x = - \frac{1}{2}$ (giải phương trình bậc hai)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 1 và $- \frac{1}{2}$

Phương pháp giải:

Thay nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu ta có:

+) Thay $x = 1$ vào phương trình $\sqrt{- x^{2} + x + 1} = x$ ta thấy thảo mãn phương trình

+) Thay $x = - \frac{1}{2}$ vào $\sqrt{- x^{2} + x + 1} = x$ ta thấy không thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$ , suy ra lời giải như trên là sai.

Thực hành 2 trang 16 Toán 10 Tập 2: Giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 27 x - 41} = 2 x + 3$

Phương pháp giải:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn

Bước 2: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn

Bước 3: Giải phương trình nhận được ở bước 2

Bước 4: Thử lại và kết luận

Lời giải

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

$3 x^{2} + 27 x - 41 = {(2 x + 3)}^{2}$

$\Rightarrow 3 x^{2} + 27 x - 41 = 4 x^{2} + 12 x + 9$

$\Rightarrow x^{2} - 15 x + 50 = 0$

$\Rightarrow x = 5$ và $x = 10$

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 27 x - 41} = 2 x + 3$ ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = 5$ và $x = 10$ .

Xem thêm các bài giải Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khởi động trang 15 Toán 10 Tập 2: Trong hình bên, các tam giác vuông được xếp với nhau để tạo thành một

HĐ Khám phá 1 trang 15 Toán 10 Tập 2: Lời giải cho phương trình $\sqrt{- 2 x^{2} - 2 x + 11} = \sqrt{- x^{2} + 3}$ như sau đúng hai sai?...

Thực hành 1 trang 16 Toán 10 Tập 2: Giải phương trình $\sqrt{31 x^{2} - 58 x + 1} = \sqrt{10 x^{2} - 11 x - 19}$ ...

HĐ Khám phá 2 trang 16 Toán 10 Tập 2: Lời giải cho phương trình $\sqrt{- x^{2} + x + 1} = x$ như sau đúng hai sai?...

Thực hành 2 trang 16 Toán 10 Tập 2: Giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 27 x - 41} = 2 x + 3$ ...

Vận dụng trang 17 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1 cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để...

Bài 1 trang 17 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau...

Bài 2 trang 17 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau...

Bài 3 trang 17 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2 cm...

Bài 4 trang 17 Toán 10 Tập 2: Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc $60^{\circ}$ . Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng 1km và 2km (Hình 2)...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

56

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

47

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

46

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

58

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.