Toán 10 Kết nối tri thức trang 12 Bài 16: Hàm số bậc hai

Giang Ngày: 13-02-2023 Lớp 10

Với giải Câu hỏi trang 12 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức trong Bài 16: Hàm số bậc hai học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Kết nối tri thức trang 12 Bài 16: Hàm số bậc hai

Câu hỏi trang 12 SGK Toán 10 Tập 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

A. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 2$

B. $y = \frac{1}{x^{2}}$

C. $y = - 3 x^{2} + 1$

D. $y = 3 {(\frac{1}{x})}^{2} + 3. \frac{1}{x} - 1$

Phương pháp giải:

Hàm số bậc hai là hàm số có dạng: $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$

Lời giải:

Hàm số $y = - 3 x^{2} + 1$ là hàm số bậc hai

Luyện tập 1 trang 12 SGK Toán 10 Tập 2: Cho hàm số y = (x - 1)(2 - 3x)

a) Hàm số đã cho có phải hàm số bậc hai không? Nếu có, hãy xác định các hệ số a, b, c của nó.

b) Thay dấu “?” bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số đã cho

Phương pháp giải:

Hàm số có dạng $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ là hàm số bậc hai

Lời giải:

a) Ta có $(x - 1) (2 - 3 x) = 2 x - 3 x^{2} - 2 + 3 x = - 3 x^{2} + 5 x - 2$

Do đó hàm y=(x-1)(2-3x) là hàm số bậc hai với $a = - 3; b = 5; c = - 2$

b) Thay các giá trị của x vào y=(x-1)(2-3x) ta có

Vận dụng 1 trang 12 SGK Toán 10 Tập 2: Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất. Độ cao h (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức: $h = 19, 6 - 4, 9 t^{2}; h, t \geq 0$ .

a) Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi rơi viên bi chạm đất?

b) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số h.

Lời giải:

a) Để viên bi chạm đất thì $\begin{array}{l} h = 0 \Leftrightarrow 19, 6 - 4, 9 t^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow 4, 9 t^{2} = 19, 6 \Leftrightarrow t^{2} = 4 \end{array}$

Do $t \geq 0$ nên t=2(s)

Vậy sau 2 giây thì viên bi chạm đất

b) Theo bài ra ta có: $t \geq 0$ nên tập xác định của hàm số h là $D = [0; + \infty)$

Mặt khác: $4, 9 t^{2} \geq 0 \Rightarrow 19, 6 - 4, 9 t^{2} \leq 19, 6$

$\Rightarrow 0 \leq h \leq 19, 6$ . Do đó tập giá trị của hàm số h là $[0; 19, 6]$

2. Đồ thị của hàm số bậc hai

HĐ2 trang 12 SGK Toán 10 Tập 2: Xét hàm số $y = S (x) = - 2 x^{2} + 20 x (0 < x < 10)$

a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn tọa độ các điểm trong bảng giá trị của hàm số lập được ở Ví dụ 1. Nối các điểm đã vẽ lại ta được dạng đồ thị hàm số $y = - 2 x^{2} + 20 x$ trên khoảng (0; 10) như trong Hình 6.10. Dạng đồ thị $y = - 2 x^{2} + 20 x$ có giống với đồ thị của hàm số $y = - 2 x^{2}$ hay không?

b) Quan sát dạng đồ thị của hàm số $y = - 2 x^{2} + 20 x$ trong Hình 6.10, tìm tọa độ điểm cao nhất của đồ thị.

c) Thực hiện phép biến đổi $y = - 2 x^{2} + 20 x = - 2 (x^{2} - 10 x) = - 2 (x^{2} - 2.5. x + 25) + 50 = - 2 (x - 5)^{2} + 50$ Hãy cho biết giá trị lớn nhất của diện tích mảnh đất được rào chắn. Từ đó suy ra lời giải của bài toán ở phần mở đầu.