Toán 10 Cánh Diều trang 89 Bài 5: Tích của một số với một vecto

Giang Ngày: 13-02-2023 Lớp 10

242

Với giải Câu hỏi trang 89 Toán 10 Tập 1 Cánh Diều trong Bài 5: Tích của một số với một vecto học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Cánh Diều trang 89 Bài 5: Tích của một số với một vecto

Luyện tập 1 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b biết: $\vec{A G} = a \vec{A M}; \vec{G N} = b \vec{G B}$ .

Lời giải:

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b

G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó: AG = $\frac{2}{3}$ AM; GN = $\frac{2}{3}$ GB.

+ Ta có: $\vec{A G}$ và $\vec{A M}$ là hai vectơ cùng hướng và $|\vec{A G}| = \frac{2}{3} |\vec{A M}|$ .

Suy ra $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A M}$ . Vậy a = $\frac{2}{3}$ .

+ Lại có: $\vec{G N}$ và $\vec{G B}$ là hai vectơ ngược hướng và $|\vec{G N}| = \frac{1}{2} |\vec{G B}|$

Suy ra $\vec{G N} = - \frac{1}{2} \vec{G B}$ . Vậy $b = - \frac{1}{2}$

II. Tính chất

Luyện tập vận dụng 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh $3 (\vec{A B} + 2 \vec{B C}) - 2 (\vec{A B} + 3 \vec{B C}) = \vec{A B}$ .

Lời giải:

Với 3 điểm A, B, C bất kì ta có:

Ta có: $3 (\vec{A B} + 2 \vec{B C}) - 2 (\vec{A B} + 3 \vec{B C})$

$= 3 \vec{A B} + 6 \vec{B C} - 2 \vec{A B} - 6 \vec{B C}$

$= (3 \vec{A B} - 2 \vec{A B}) + (6 \vec{B C} - 6 \vec{B C})$

$= \vec{A B}$ .

Vậy $3 (\vec{A B} + 2 \vec{B C}) - 2 (\vec{A B} + 3 \vec{B C}) = \vec{A B}$ .

Xem thêm lời giải SGK Toán 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 88 Toán lớp 10 Tập 1 Hai đoàn tàu chạy song song (Hình 58). Gọilần lượt là các vectơ mô tả vận tốc của hai đoàn tàu...

Hoạt động 1 trang 88 Toán lớp 10 Tập 1: Gọi B là trung điểm của AC...

Hoạt động 2 trang 88 Toán lớp 10 Tập 1 Quan sát vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ , nêu mối liên hệ về hướng và độ dài của vectơ $2 \vec{A B}$ với $\vec{A B}$ ...

Luyện tập 1 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b biết: $\vec{A G} = a \vec{A M}; \vec{G N} = b \vec{G B}$ ...

Luyện tập vận dụng 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh $3 (\vec{A B} + 2 \vec{B C}) - 2 (\vec{A B} + 3 \vec{B C}) = \vec{A B}$ ...

Hoạt động 3 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng $\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$ ...

Hoạt động 4 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$ ...

Luyện tập vận dụng 3 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh $\vec{A B} + \vec{A C} = 3 \vec{A G}$ ...

Hoạt động 5 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ sao cho $\vec{a} = k \vec{b}$ với k là số thực khác 0. Nêu nhận xét về phương của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ...

Hoạt động 6 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm phân biệt A, B, C...

Luyện tập vận dụng 4 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Ở Hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau...

Bài 1 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?...

Bài 2 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm...

Bài 3 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh...

Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ . Biểu diễn các vectơ $\vec{B C}, \vec{B D}, \vec{B E}, \vec{A D}, \vec{A E}$ theo $\vec{a}, \vec{b}$ .. .

Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh...

Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ $\vec{A G}, \vec{C G}$ theo hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ ...

Bài 7 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

227

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

264

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

287

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

237