Cho hình bình hành ABCD. Đặt . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

Cho hình bình hành ABCD. Đặt . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

Trần Ngọc Xuân Ngày: 19-09-2022 Lớp 10

0.9 K

Với giải Bài 6 trang 92 Toán 10 Tập 1 Cánh Diều chi tiết trong Bài 5: Tích của một số với một vecto - Toán 10 Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Cho hình bình hành ABCD. Đặt . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ $\vec{A G}, \vec{C G}$ theo hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ .

Lời giải:

Cho hình bình hành ABCD. Đặt vectơ AB = vectơ a, vectơ AD = vectơ b . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

Do đó BO là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G thuộc trung tuyến BO của tam giác ABC.

Theo tính chất trọng tâm ta có: $B G = \frac{2}{3} B O$ .

Mà BO = $\frac{1}{2}$ BD nên $B G = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} B D = \frac{1}{3} B D$ .

Hai vectơ $\vec{B G}, \vec{B D}$ cùng hướng và BG = $\frac{1}{3}$ BD.

Nên $\vec{B G} = \frac{1}{3} \vec{B D}$ .

Ta có: $\vec{A G} = \vec{A B} + \vec{B G} = \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{B D}$

$= \vec{A B} + \frac{1}{3} (\vec{B A} + \vec{A D}) = \vec{A B} + \frac{1}{3} (- \vec{A B} + \vec{A D})$

$= (1 - \frac{1}{3}) \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A D} = \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A D}$

$= \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$

Do đó: $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ .

Do ABCD là hình bình hành nên $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D}$ .

Ta có: $\vec{C G} = \vec{C A} + \vec{A G} = (- \vec{A C}) + \vec{A G}$

$= - (\vec{A B} + \vec{A D}) + \vec{A G}$

$= - (\vec{a} + \vec{b}) + (\frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b})$

$= (- 1 + \frac{2}{3}) \vec{a} + (- 1 + \frac{1}{3}) \vec{b}$

$= - \frac{1}{3} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b}$ .

Vậy $\vec{C G} = - \frac{1}{3} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b}$ .

Xem thêm các bài giải Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 88 Toán lớp 10 Tập 1 Hai đoàn tàu chạy song song (Hình 58). Gọilần lượt là các vectơ mô tả vận tốc của hai đoàn tàu.

Hoạt động 1 trang 88 Toán lớp 10 Tập 1: Gọi B là trung điểm của AC.

Hoạt động 2 trang 88 Toán lớp 10 Tập 1 Quan sát vectơ và , nêu mối liên hệ về hướng và độ dài của vectơ với .

Luyện tập vận dụng 1 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b biết: .

Luyện tập vận dụng 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh .

Hoạt động 3 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1 Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng .

Hoạt động 4 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1 Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng .

Luyện tập vận dụng 3 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh .

Hoạt động 5 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ và khác sao cho với k là số thực khác 0. Nêu nhận xét về phương của hai vectơ và .

Hoạt động 6 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm phân biệt A, B, C.

Luyện tập vận dụng 4 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Ở Hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau:

Bài 1 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Bài 2 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.

Bài 3 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:

Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử , . Biểu diễn các vectơ theo .

Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh:

Bài 7 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10 Tích của một vecto với một số

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

249

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

286

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

308

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

258

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.