Với giải Bài 5 trang 92 Toán 10 Tập 1 Cánh Diều chi tiết trong Bài 5: Tích của một số với một vecto - Toán 10 Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD
Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh:
a) →EA+→EB+→EC+→ED=4→EG;
b) →EA=4→EG;
c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và →AG=34→AE.
Lời giải:
a) Ta có M là trung điểm của AB nên →GA+→GB=2→GM.
Tương tự N là trung điểm CD nên →GC+→GD=2→GN.
Lại có G là trung điểm của MN nên →GM+→GN=→0.
Khi đó:
→GA+→GB+→GC+→GD=→GM+→GN=→0
Ta có:
→EA+→EB+→EC+→ED
=(→EG+→GA)+(→EG+→GB)+(→EG+→GC)+(→EG+→GD)
=4→EG+(→GA+→GB+→GC+→GD)
= 4→EG+→0
=4→EG.
Vậy →EA+→EB+→EC+→ED=4→EG.
b) Do E là trọng tâm của tam giác BCD nên →EB+→EC+→ED=→0.
Thay vào câu a) ta có: →EA+→0=4→EG
Vậy →EA=4→EG.
c) Theo câu b ta có: →EA=4→EG nên hai vectơ →EA, →EG cùng hướng và EA = 4EG hay EG < EA.
Do đó 3 điểm E, A, G thẳng hàng và G nằm giữa E và A.
Suy ra điểm G thuộc đoạn thẳng AE.
Vì EA = 4 EG nên AG = 34AE.
Hai vectơ →AG và →AE cùng hướng.
Do đó: →AG=34→AE.
Xem thêm các bài giải Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 88 Toán lớp 10 Tập 1: Gọi B là trung điểm của AC.
Luyện tập vận dụng 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh .
Luyện tập vận dụng 3 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh .
Hoạt động 6 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm phân biệt A, B, C.
Luyện tập vận dụng 4 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Ở Hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau:
Bài 2 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.
Bài 7 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.