Với giải Bài 7 trang 92 Toán 10 Tập 1 Cánh Diều chi tiết trong Bài 5: Tích của một số với một vecto - Toán 10 Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn
Bài 7 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn
→DB=13→BC, →AE=13→AC,→AH=23→AB.
a) Biểu thị mỗi vectơ →AD, →DH, →HE theo hai vectơ →AB, →AC.
b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.
Lời giải:
Vì →DB=13→BC nên →DB và →BC cùng hướng và DB=13BC.
→AE=13→AC nên →AE, →AC cùng hướng và AE = 13AC.
→AH=23→AB nên →AH, →AB cùng hướng và AH=23AB.
a) + Ta có
→AD=→AB+→BD=→AB+(−→DB)
Mà →DB=13→BC.
Do đó:
→AD=→AB−13→BC
=→AB−13(→BA+→AC)
=→AB−13→BA−13→AC
=→AB−13(−→AB)−13→AC
=→AB+13→AB−13→AC
=43→AB−13→AC.
Suy ra: →AD=43→AB−13→AC.
+ Ta có:
→DH=→DA+→AH=(−→AD)+→AH
Mà →AH=23→AB, →AD=43→AB−13→AC.
Do đó:
→DH=−(43→AB−13→AC)+23→AB
=(−43→AB+13→AC)+23→AB
=(23−43)→AB+13→AC
=−23→AB+13→AC
Vậy →DH=−23→AB+13→AC.
+ Ta có:
→HE=→HA+→AE
=(−→AH)+→AE
Mà →AE=13→AC, →AH=23→AB.
Do đó:
→HE=(−23→AB)+13→AC
=−23→AB+13→AC
Vậy →HE=−23→AB+13→AC.
b) Theo câu a, ta có: →DH=−23→AB+13→AC và →HE=−23→AB+13→AC.
Do đó: →DH=→HE.
Suy ra D, H, E thẳng hàng, hơn nữa H là trung điểm của DE.
Xem thêm các bài giải Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 88 Toán lớp 10 Tập 1: Gọi B là trung điểm của AC.
Luyện tập vận dụng 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh .
Luyện tập vận dụng 3 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh .
Hoạt động 6 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm phân biệt A, B, C.
Luyện tập vận dụng 4 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Ở Hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau:
Bài 2 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.