SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 14 Bài 16: Hàm số bậc hai

Giang Ngày: 16-02-2023 Lớp 10

195

Với giải Câu hỏi trang 14 SBT Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức trong Bài 16:Hàm số bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 14 Bài 16: Hàm số bậc hai

Bài 6.12 trang 14 sách bài tập Toán 10: Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây:

$y = f (x) = - x^{2} - x + 1$

y= g(x) =x²- 8x + 8

Hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Viết lại hàm số bậc hai dưới dạng y = a(x−h)²+k

b) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số

c) Vẽ đồ thị của hàm số

Lời giải:

a) Ta có:

$y = f (x) = - x^{2} - x + 1 \Leftrightarrow f (x) = - (x^{2} + x + \frac{1}{4}) + \frac{5}{4} \Leftrightarrow f (x) = - {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$

$y = g (x) = x^{2} - 8 x + 8 \Leftrightarrow g (x) = x^{2} - 8 x + 16 - 8 \Leftrightarrow g (x) = (x - 4)^{2} - 8$

b) Ta có:

$f (x) = - {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{5}{4} \leq \frac{5}{4}$ $\Rightarrow$ GTLN của f(x) là $\frac{5}{4}$ đạt được khi $x = - \frac{1}{2}$

$g (x) = (x - 4)^{2} - 8 \geq - 8 \Rightarrow$ GTNN của g(x) là -8 đạt được khi x = 4

- Đồ thị hàm số $y = - x^{2} - x + 1$ là đường parabol có a = -1 < 0 nên có bề lõm quay xuống dưới.

Đỉnh $I (- \frac{1}{2}; \frac{5}{4})$ , trục đối xứng x = $- \frac{1}{2}$ . Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; 1) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ $x = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$ và $x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

- Đồ thị hàm số $y = x^{2} - 8 x + 8$ là đường parabol có a = 1 > 0 nên có bề lõm quay lên trên

Đỉnh $I (4; - 8)$ , trục đối xứng x = 4. Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; 8) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ $x = 4 - 2 \sqrt{2}$ và $x = 4 + 2 \sqrt{2}$

Bài 6.13 trang 14 sách bài tập Toán 10: Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số bậc hai sau:

a) f(x) = −x²+4x−3

b) f(x)=x²−7x+12

Lời giải:

a) Hàm số $f (x) = - x^{2} + 4 x - 3$ có tập xác định là D = $R$

Do a = -1 < 0, ∆ = 4 nên hàm số $f (x) = - x^{2} + 4 x - 3$ có tập giá trị là $(- \infty; 1]$

b) Hàm số $f (x) = x^{2} - 7 x + 12$ có tập xác định là D = $R$

Do a = 1 > 0, ∆ = 1 nên hàm số $f (x) = x^{2} - 7 x + 12$ có tập giá trị là $[- \frac{1}{4}; + \infty)$

Bài 6.14 trang 14 sách bài tập Toán 10: Tìm parabol y=ax²+ bx + 2, biết rằng parabol đó

a) Đi qua hai điểm M(1;5) và N(−2;8)

b) Đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x=−32

c) Có đỉnh I(2;−2)

Lời giải:

a) Thay tọa độ điểm $M (1; 5)$ và $N (- 2; 8)$ vào hàm số ta có hệ PT:

${\begin{cases} 5 = a + b + 2 \\ 8 = 4 a - 2 b + 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a + b = 3 \\ 4 a - 2 b = 6 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \end{cases}$

Vậy hàm số có dạng $y = 2 x^{2} + x + 2$

b) Thay tọa độ điểm $A (3; - 4)$ ta có PT: $9 a + 3 b + 2 = - 4 \Leftrightarrow 3 a + b = - 2$

Parabol có trục đối xứng $x = - \frac{3}{2}$ $\Rightarrow$ $- \frac{b}{2 a} = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow 3 a - b = 0$

Khi đó ta có hệ PT: ${\begin{cases} 3 a + b = - 2 \\ 3 a - b = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = - \frac{1}{3} \\ b = - 1 \end{cases}$

Vậy hàm số có dạng $y = - \frac{1}{3} x^{2} - x + 2$

c) Parabol có đỉnh $I (2; - 2)$ $\Rightarrow - \frac{b}{2 a} = 2 \Leftrightarrow 4 a + b = 0$

Thay tọa độ đỉnh $I (2; - 2)$ vào hàm số ta có PT: $4 a + 2 b + 2 = - 2 \Leftrightarrow 2 a + b = - 2$

Khi đó ta có hệ PT: ${\begin{cases} 4 a + b = 0 \\ 2 a + b = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = 1 \\ b = - 4 \end{cases}$

Vậy hàm số có dạng: $y = x^{2} - 4 x + 2$

Bài 6.15 trang 14 sách bài tập Toán 10: Tìm phương trình của parabol có đỉnh I(-1;2)và đi qua điểm A(1;6)

Lời giải:

Gọi parabol cần tìm có dạng là $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$

Thay tọa độ điểm $A (1; 6)$ và đỉnh $I (- 1; 2)$ vào hàm số ta có các PT: $a + b + c = 6$ và $a - b + c = 2$

Parabol có đỉnh $I (- 1; 2)$ $\Rightarrow - \frac{b}{2 a} = - 1 \Leftrightarrow 2 a - b = 0$

Khi đó ta có hệ PT: ${\begin{cases} a + b + c = 6 \\ a - b + c = 2 \\ 2 a - b = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = 1 \\ b = 2 \\ c = 3 \end{cases}$

Vậy parabol đó là $y = x^{2} + 2 x + 3$

Bài 6.16 trang 14 sách bài tập Toán 10: Xác định dấu của các hệ số a, b, c và dấu của biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$ của hàm số bậc hai $y = a x^{2} + b x + c$ , biết đồ thị của nó có dạng như Hình 6.16.

Lời giải:

- Do parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0

- ĐTHS cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0

- Đỉnh parabol có hoành độ dương, tung độ âm nên ta có ${\begin{cases} - \frac{b}{2 a} > 0 \\ - \frac{Δ}{4 a} < 0 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} b < 0 \\ Δ > 0 \end{cases}$ (do a > 0)