Toptailieu.vn giới thiệu Giải VBT Toán lớp 9 VBT Toán lớp 9 Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn trang 110,111,112,113 chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

VBT Toán lớp 9 Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Phần câu hỏi bài 1 trang 110, 111 Vở bài tập toán 9 tập 1

Câu 1.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước khẳng định đúng:

(A) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là một trong ba đỉnh của tam giác đó

(B) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền.

(C) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của một trong hai cạnh góc vuông

(D) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm bên trong tam giác đó.

Phương pháp giải:

Xác định điểm cách đều ba đỉnh của tam giác vuông rồi chọn nhận xét đúng.

Trả lời:

Tam giác ABC vuông tại A, đường tròn ngoại tiếp tam giác đó có dạng như sau:

Nhận xét đúng là : Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền.

Đáp án cần chọn là B.

Câu 2.

Hãy điền tiếp vào chỗ trống trong các khẳng định dưới đây để được các khẳng định đúng.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét đường tròn tâm O, bán kính 2. Ta có:

(A) Điểm M(-1 ; -1) nằm…….đường tròn (O ; 2)

(B) Điểm N(1 ; 2) nằm…….đường tròn (O ; 2)

(C) Điểm $P\left(-1;\sqrt{3}\right)$ nằm…….đường tròn (O ; 2)

(D) Điểm $\left(\sqrt{2};-\sqrt{2}\right)$ nằm…….đường tròn (O ; 2).

Phương pháp giải:

Để xác định vị trí của điểm $M$với đường tròn $\left(O;R\right)$ thì em so sánh khoảng cách $OM$ với $R.$

- Nếu $OM=R$ thì điểm $M$ nằm trên đường tròn.

- Nếu $OM<R$ thì điểm $M$ nằm trong đường tròn.

- Nếu $OM>R$ thì điểm $M$ nằm ngoài đường tròn.

Trả lời:

Áp dụng định lí Pi-ta-go, tam giác vuông $OMI$ có : $OM=\sqrt{O{I}^2+M{I}^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}<2.$ 

Vậy điểm $M$ nằm trong đường tròn $\left(O;2\right)$.

Tương tự ta có : $ON=\sqrt{1^2+2^2}$$=\sqrt{5}>2$

Điểm N nằm ngoài đường tròn $\left(O;2\right).$

$OP=\sqrt{1^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2}$$=\sqrt{4}=2$

Điểm P nằm trên đường tròn $\left(O;2\right).$

$OQ=\sqrt{{\left(\sqrt{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^2}$$=\sqrt{4}=2$

Điểm Q nằm trên đường tròn $\left(O;2\right).$

Vậy điền vào chỗ trống theo thứ tự :

(A) trong

(B) ngoài

(C) trên

(D) trên.

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=12cm,BC=5cm.$ Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn, tính bán kính của đường tròn đó.

Phương pháp giải:

Tìm điểm cách đều bốn đỉnh  rồi tìm bán kính của đường tròn.

Trả lời:

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD.$

Ta có $OA=OC={\displaystyle \frac{1}{2}}AC$

$OB=OA$

$AC=BD$ (tính chất đường chéo hình chữ nhật).

Nên $OA=OB=OC=OD$

Các điểm $A,B,C,D$ cách đều điểm$O$ nên cùng thuộc đường tròn tâm $O$ bán kính $AO.$

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác $ABC$ vuông tại $B,$ ta có :

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2={12}^2+5^2$$=144+25=169,$ suy ra $AC=13$

Bán kính của đường tròn bằng ${\displaystyle \frac{AC}{2}}$$={\displaystyle \frac{13}{2}}=6,5\left(cm\right).$

Chứng minh các định lí:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Phương pháp giải:

a) Chứng minh trung điểm của cạnh huyền cách đều ba đỉnh $A,B,C.$

b) Chứng minh : Tâm của đường tròn đó là trung điểm của cạnh huyền.

Trả lời:

a) (h.62a)

Xét tam giác vuông $ABC$ vuông tại $A.$ Gọi $O$ là trung điểm của $BC.$ Ta có

$OA=OB=OC$ vì đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

Suy ra $O$ là tâm của đường tròn đi qua ba điểm $A;B;C.$

Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

b) (h. 62b)

Xét tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ đường kính $BC,$ ta có $OA=OB=OC.$

Tam giác $ABC$ có đường trung tuyến $AO$ bằng ${\displaystyle \frac{1}{2}}BC$ nên $\widehat{BAC}={90}^o.$

Vậy tam giác $ABC$ vuông tại $A.$

Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng.

Trả lời:

Dựa vào định nghĩa đường tròn, ta nối các ô (1) và (4); (2) và (6).

Dựa vào định nghĩa hình tròn, ta nối các ô (3) và (5).

Cho góc nhọn $xAy$ và hai điểm $B,C$ thuộc tia $Ax.$ Dựng đường tròn $(O)$ đi qua $B$ và $C$ sao cho tâm $O$ nằm trên tia $Ay.$ 

Phương pháp giải:

- Xác định tâm và bán kính

- Tâm $O$ phải thỏa mãn hai điều kiện, trong đó có một điều kiện là nằm trên đường trung trực của $BC.$

Trả lời:

a) Cách dựng

- Dựng đường trung trực của $BC,$ cắt $Ay$ ở $O.$

- Dựng đường tròn tâm $O$ bán kính $OB.$

b) Chứng minh

$O$ thuộc đường trung trực của $BC$ nên $OB=OC.$

Đường tròn $\left(O;OB\right)$ có $O\in Oy,$ đi qua $B,C$

Bài 5 trang 113 Vở bài tập toán 9 tập 1

Cho đường tròn (O , 20cm), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên bán kính OC, lấy điểm I sao cho $OI=15cm.$ Tia AI cắt đường tròn (O) ở M. Tính các độ dài MA, MB.

Phương pháp giải:

- Tìm độ lớn của cạnh $AI$ và góc $AMB$.

- Chứng minh: $\mathrm{\Delta }AOI\backsim \mathrm{\Delta }AMB$

- Dùng tỉ số đồng dạng tính độ lớn $MA;MB.$ 

Trả lời:

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác $AOI$ vuông tại $O,$ ta có :

$A{I}^2=A{O}^2+O{I}^2={20}^2+{15}^2$$=400+225=625\left(cm\right).$

Suy ra $AI=25cm.$

Tam giác $AMB$ có đường trung tuyến $MO$ bằng ${\displaystyle \frac{1}{2}}AB$ nên $\widehat{AMB}={90}^o.$

Các tam giác vuông $AOI$ và $MAB$ có chung góc nhọn $A$ nên $\mathrm{\Delta }AOI\backsim AMB\left(g.g\right)$

Suy ra

${\displaystyle \frac{OA}{MA}}={\displaystyle \frac{AI}{AB}}={\displaystyle \frac{OI}{MB}},$ tức là ${\displaystyle \frac{20}{MA}}={\displaystyle \frac{25}{40}}={\displaystyle \frac{15}{MB}}.$

Vậy $MA=20:{\displaystyle \frac{25}{40}}=32\left(cm\right),$$MB=15:{\displaystyle \frac{25}{40}}=24\left(cm\right).$