Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm; AC = 20cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền BC, bán kính 

Đáp án cần chọn là: B

Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm; AC = 12cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền BC, bán kính 

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 2cm. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì 

Đáp án cần chọn là: C

Câu 20: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A, B, C, D

A. R = 7,5 cm

B. R = 13cm

C. R = 6cm 

D. R = 6,5cm

Lời giải:

Gọi I là giao hai đường chéo, ta có IA = IB = IC = ID (vì BD = AC và I là trung điểm mỗi đường)

Nếu bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính 

Theo định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có:

Vậy bán kính cần tìm là R = 6,5cm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 21: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A, B, C, D

A. R = 5cm 

B. R = 10cm

C. R = 6cm 

D. R = 2,5cm

Lời giải:

Gọi I là giao hai đường chéo, ta có IA = IB = IC = ID (vì BD = AC và I là trung điểm mỗi đường)

Nếu bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính 

Theo định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có

Vậy bán kính cần tìm là R = 5cm

Đáp án cần chọn là: A

Câu 22: Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là?

A. Trung điểm của DM                     

B. Trung điểm của DB

C. Trung điểm của DE                      

D. Trung điểm của DA

Lời giải:

Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính 

Đáp án cần chọn là: A

Câu 23: Cho hình vuông ABCD cạnh 4cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của AM và DN. Bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là?

A. R = 5 cm 

B. R = 10 cm

C. R = 2√5 cm    

D. R = √5 cm

Lời giải:

+) Ta có góc CDN = góc ECN (vì cùng phụ với góc CNE)

+) Gọi I là trung điểm của DM

Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính 

Suy ra bán kính đường tròn đi qua 4 điểm A, D, E, M là:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 24: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D.

Các điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn?

A. D, H, B, C                                    

B. A, B, H, C                 

C. A, B, D, H                                    

D. A, B, D, C

Lời giải:

Ta có ΔABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác

Suy ta ΔACD = ΔABD (c – g – c) nên 

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD

Đáp án cần chọn là: D

Vận dụng: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D.

Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C

A. d = 8cm 

B. d = 12cm

C. d = 10cm

D. d = 5cm

Lời giải:

Ta có ΔABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác

Suy ta ΔACD = ΔABD (c – g – c) nên 

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD

Do đó ta cần tính độ dài AD

Vì BC = 8cm ⇒ BH = 4cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD ta có AB² = AH. AD

Vậy đường kính cần tìm là 10cm

Đáp án cần chọn là: C

Câu 25: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Chọn câu đúng:

A. 

B. DC = DB

C. Bốn điểm A, B, D, C cùng thuộc một đường tròn                 

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải:

Ta có ΔABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác

Suy ta ΔACD = ΔABD (c – g – c) nên  và CD = DB nên A, B đúng

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD nên đáp án C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 26: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C

A. d = 6,25cm      

B. d = 12,5cm      

C. d = 6cm 

D. d = 12cm

Lời giải:

Ta có ΔABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác

Suy ta ΔACD = ΔABD (c – g – c) nên  và CD = DB nên A, B đúng

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD.

Do đó ta cần tính độ dài AD

Vì BC = 6cm ⇒ BH = 3cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được 

Áp dụng hệ thức lương trong tam giác vuông ABD ta có:

Vậy đường kính cần tìm là 6,25cn

Đáp án cần chọn là: A

Câu 27: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Đường tròn đi qua bốn điểm B, N, M, C là:

Lời giải:

Gọi D là trung điểm BC

Xét hai tam giác vuông BNC và BMC có ND, MD là hai đường trung tuyến

⇒ DN = DB = DC = DM =   nên bốn điểm B, N, M, C cùng thuộc đường tròn tâm D bán kính 

Đáp án cần chọn là: A

Câu 28: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Gọi G là giao điểm của BM và CN. Xác định vị trí tương đối của điểm G và điểm A với đường tròn đi qua bốn điểm B, N, M, C.

A. Điểm G nằm ngoài đường tròn; điểm A nằm trong đường tròn

B. Điểm G nằm trong đường tròn; điểm A nằm ngoài đường tròn

C. Điểm G và A cùng nằm trên đường tròn

D. Điểm G và A cùng nằm ngoài đường tròn

Lời giải:

Gọi D là trung điểm BC

Xét hai tam giác vuông BNC và BMC có ND, MD là hai đường trung tuyến

⇒ DN = DB = DC = DM =   nên bốn điểm B, N, M, C cùng thuộc đường tròn tâm D bán kính 

Do đó ta xác định được vị trí tương đối của điểm G với đường tròn tâm D bán kính 

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a (a > 0)

Ta có G là trực tâm ΔABC nên G cũng là trọng tâm ΔABC suy ra 

D là trung điểm BC 

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có:

Nhận thấy   nên điểm G nằm trong đường tròn tâm D bán kính 

Và  nên điểm A nằm ngoài đường tròn tâm D bán kính 

Đáp án cần chọn là: B

Câu 29: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Bốn điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn

A. B, N, M, C

B. A, B, M, N

C. A, C, M, N

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 30: Tính bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, N, G, M với G là giao của BM và CN

Lời giải:

Vì G là giao điểm của hai đường cao BM, CN nên G là trực tâm ΔABC

Ta có G là trực tâm ABC nên G cũng là trọng tâm ΔABC suy ra 

D là trung điểm BC 

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có:

Gọi I là trung điểm của AG. Xét tam giác vuông ANG có IN = IA = IG, xét tam giác vuông AMG có IM = IA = IG nên:

Hay 4 điểm A, N, G, M cùng thuộc một đường tròn bán kính 

Đáp án cần chọn là: D

Câu 31: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, N, G, M với G là giao điểm của BM và CN

Lời giải:

Vì G là giao điểm của hai đường cao BM, CN nên G là trực tâm ΔABC

Ta có G là trực tâm ΔABC nên G cũng là trọng tâm ΔABC suy ra 

D là trung điểm BC 

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có:

Gọi I là trung điểm của AG. Xét tam giác vuông ANG có IN = IA = IG, xét tam giác vuông AMG có IM = IA = IG nên:

Hay 4 điểm A, N, G, M cùng thuộc một đường tròn bán kính 

Đáp án cần chọn là: D

Câu 32: Số tâm đối xứng của đường tròn là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

Nên đường tròn có một tâm đối xứng duy nhất là tâm của đường tròn.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 33: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm; AC = 12cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. R = 26 

B. R = 13

C. R = $\frac{13}{2}$

D. R = 6

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền BC,

bán kính R = $\frac{BC}{2}$ 

Theo định lý Pytago ta có

BC = $\sqrt{A{C}^2+A{B}^2}$ = 13

nên bán kính R = $\frac{13}{2}$

Đáp án cần chọn là:C

Câu 34: Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a.

A. Tâm là giao điểm A và bán kính R = a$\sqrt{2}$

B. Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính R = a$\sqrt{2}$

C. Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

D. Tâm là điêm B và bán kính là $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Lời giải:

Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tính chất của hình vuông ta có OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính R = OA =$\frac{AC}{2}$  

Xét tam giác ABC vuông cân tại B ta có

AC² = AB² + BC²$\Rightarrow$AC = a$\sqrt{2}$

$\Rightarrow R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a là giao điểm hai đường chéo, bán kính là $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Đáp án cần chọn là:C

Câu 35: Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là?

A. Trung điểm của DM

B. Trung điểm của DB

C. Trung điểm của DE

D. Trung điểm của DA

Lời giải:

Câu 36: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Đường tròn đi qua bốn điểm B, N, M, C là:

A. Đường tròn tâm D bán kính $\frac{BC}{2}$            

B. Đường tròn tâm D bán kính BC

C. Đường tròn tâm B bán kính  $\frac{BC}{2}$            

D. Đường tròn tâm C bán kính $\frac{BC}{2}$

Lời giải:

Câu 37: Đường tròn là hình:

A. Không có trục đối xứng

B. Có một trục đối xứng

C. Có hai trục đối xứng

D. Có vô số trục đối xứng

Lời giải:

Đáp án: D

Đáp án cần chọn là:D

Câu 38: Nếu tam giác có góc tù thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm nằm ở:

A. Ngoài tam giác

B. Trong tam giác

C. Là trung điểm của cạnh nhỏ nhất

D. Là trung điểm của cạnh lớn nhất

Lời giải:

Đáp án: A

Đáp án cần chọn là:A

Câu 39: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

A. Giao của 3 đường trung tuyến

B. Giao của 3 đường phân giác

C. Giao của 3 đường trung trực

D. Giao của 3 đường cao

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án cần chọn là:C

Câu 40: Khẳng định nào sau đây sai?

A. Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn .

B. Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng 

C. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó .

D. Cả 3 khẳng định trên đều sai.

Lời giải:

Đáp án: D

Đáp án cần chọn là:D

Câu 41: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Câu nào sau đây đúng?

A. Bốn điểm B,E,D,C cùng nằm trên một đường tròn

B. Bốn điểm A,E,H,D cùng nằm trên một đường tròn

C. DE

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải:

Đáp án: D

Đáp án cần chọn là:D

Câu 42: Cho đường tròn (O; R) và điểm M bất kỳ, biết rằng OM > R. Chọn khẳng định đúng?

A. Điểm M nằm ngoài đường tròn

B. Điểm M nằm trên đường tròn

C. Điểm M nằm trong đường tròn

D. Điểm M không thuộc đường tròn

Lời giải:

Giải thích: Vì OM > R nên điểm M nằm bên ngoài đường tròn

Đáp án cần chọn là:A

Câu 43: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là?

A. Điểm A

B. Điểm B .

C. Chân đường cao hạ từ A

D. Trung điểm của BC

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của BC.

Tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên:

Suy ra, điểm M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đáp án cần chọn là:D

Câu 44: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành và  . Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD?

A. Trung điểm AC

B. Điểm A

C. Điểm B

D. Điểm D

Lời giải:

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành và  nên ABCD là hình chữ nhật.

Gọi O là giao điểm hai đường chéo.

Theo tính chất hình chữ nhật ta có:

Do đó, O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 45: Cho 4 điểm phân biệt A, B, C và D sao cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác BCD vuông tại

D. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD?

A. Điểm A

B. Điểm B

C. Trung điểm BC

D. Trung điểm AD

Lời giải:

Gọi I là trung điểm BC.

Ta có; tam giác BCD vuông tại D có DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:

 (1)

Tam giác ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:

 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 

Do đó, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

Đáp án cần chọn là:C

Câu 46: Cho hình thoi ABCD có AC = BD . Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp hình thoi ABCD ?

A. Điểm A.

B. Giao điểm của AC và BD

C. Không có đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

D. Trung điểm cạnh AB.

Lời giải:

Vì tứ giác ABCD là hình thoi có 2 đường chéo AC= BD nên tứ giác ABCD là hình vuông ( dấu hiệu nhận biết hình vuông)..

Gọi O là tâm hình vuông.

Theo tính chất hình vuông ta có:

Do đó, O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 47: Hình tròn tâm I, bán kính R = 4cm là gồm tất cả các điểm ........

A. có khoảng cách đến điểm I bằng 4cm

B. Có khoảng cách đến điểm I nhỏ hơn 4 cm.

C. Có khoảng cách đến điểm I lớn hơn 4 cm.

D. có khoảng cách đến điểm I nhỏ hơn hoặc bằng 4 cm.

Lời giải:

Hình tròn tâm I, bán kính R = 4cm là gồm tất cả các điểm có khoảng cách đến điểm I nhỏ hơn hoặc bằng 4 cm.

Đáp án cần chọn là:D

Câu 48: Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Chọn khẳng định đúng.

A. Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn

B. Năm điểm A, B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn

C. Cả A, B, đều sai

D. Cả A, B đều đúng

Lời giải:

Gọi I là trung điểm BC.

Xét tam giác BEC vuông tại E có EI = IB = IC =  (vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Xét tam giác BDC vuông tại D có DI = IB = IC =  (vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Từ đó ta có ID = IE = IB = IC =  nên bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn có bán kính R = 

Ta thấy IA > ID nên điểm A không thuộc đường tròn trên

Đáp án cần chọn là:A

Câu 49: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Bốn điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn

A. B, N, M, C

B. A, B, M, N

C. A, C, M, N

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 50: Cho hình vuông ABCD cạnh 4cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của AM và DN. Bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là?

A. R = 5cm

B. R = 10cm

C. R = $2\sqrt{5}$cm

D. R = $\sqrt{5}$cm

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D