Toptailieu.vn giới thiệu Giải VBT Toán lớp 9 Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn trang 122,123,124,125 chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

VBT Toán lớp 9 Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Phần câu hỏi bài 5 trang 122 Vở bài tập toán 9 tập 1

Câu 9

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án đúng

Cho tam giác ABC với các đường trung tuyến AD, BE, CF. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có:

(A) BC là tiếp tuyến của đường tròn (G ; GD)

(B) AC là tiếp tuyến của đường tròn (G ; GE)

(C) AB là tiếp tuyến của đường tròn (G ; GF)

(D) Ba khẳng định trên đều sai.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức : Nếu đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng là một tiếp tuyến của đường tròn.

Trả lời:

Ta có $O$ là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác $ABC$ nên $O$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó.

$OH$ là khoảng cách từ tâm $O$ đến $BC.$

Vậy $(O;OH)$ tiếp xúc với các cạnh $AB,BC,CA$ hay  AB, AC, AD đều là tiếp tuyến của đường tròn (O ; OH).

Chọn A.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=3,AC=4,BC=5$. Vẽ đường tròn $(B;BA)$. Chứng minh rằng $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn. 

Phương pháp giải:

Vận dụng định lí : Nếu đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng là một tiếp tuyến của đường tròn.

Trả lời:

Xét tam giác $ABC$ có $A{B}^2+A{C}^2=3^2+4^2=25.$

$B{C}^2=5^2=25.$

Ta thấy $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$ nên $\widehat{BAC}={90}^o$ (theo định lí Py-ta-go đảo).

Đường thẳng $AC$ vuông góc với bán kính $AB$ tại $A$ nên $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left(B;BA\right)$.

Cho đường thẳng $d$, điểm $A$ nằm trên đường thẳng $d$, điểm $B$ nằm ngoài đường thẳng $d$. Hãy dựng đường tròn $(O)$ đi qua điểm $B$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$ tại $A.$ 

Phương pháp giải:

Vận dụng định lí : Nếu đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng là một tiếp tuyến của đường tròn.

Trả lời:

a) Cách dựng

- Dựng đường trung trực của $AB.$

- Dựng đường vuông góc với đường thẳng $d$ tại $A.$

- Hai đường thẳng trên cắt nhau tại $O.$

- Dựng đường tròn $\left(O;OA\right)$

b) Chứng minh :

- Điểm $O$ thuộc đường trung trực của $AB$ nên đường tròn $\left(O;OA\right)$ đi qua $A$ và $B.$

- Đường thẳng $d$ vuông góc với bán kính $OA$ nên $d$ là tiếp tuyến của $\left(O;OA\right).$

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn, B là tiếp điểm. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với OA tại H, BH cắt đường tròn (O) ở C. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABC là tam giác cân.

b) AC là tiếp tuyến của đường tròn.

Phương pháp giải:

a) Chứng minh tam giác $ABC$ có $AH$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

b) Vận dụng kiến thức : Nếu đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng là một tiếp tuyến của đường tròn.

Trả lời:

a) Chứng minh $HB=HC$ : Dây $BC$ không đi qua tâm $O,$ đường kính chứa $AO$ vuông góc với $BC$ tại $H$ nên $BH=HC.$

Tam giác $ABC$ có $AH$ là đường cao và cũng là đường trung tuyến nên tam giác $ABC$ là tam giác cân.

b) Tam giác $OBC$ cân tại $O$ nên $\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\left(1\right)$

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ suy ra $\widehat{OBC}+\widehat{ABC}=\widehat{OCB}+\widehat{ACB}$ , tức là $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}$

Do $\widehat{ABO}={90}^o$ (vì $AB$ là tiếp tuyến của $\left(O\right)$) nên $\widehat{ACO}={90}^o.$

Đường thẳng $AC$ đi qua $1$ điểm thuộc đường tròn và vuông góc với bán kính nên $AC$ là tiếp tuyến của $\left(O\right).$

Cho đường tròn $(O)$, dây $AB$ khác đường kính. Qua $O$ kẻ đường vuông góc với $AB$, cắt tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn ở điểm $C$. 

a) Chứng minh rằng $CB$ là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của đường tròn bằng $15cm,AB=24cm$. Tính độ dài $OC.$

Phương pháp giải:

a) Vận dụng kiến thức : Nếu đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng là một tiếp tuyến của đường tròn.

b) Vận dụng định lí “Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó. Tìm $AH.$

    - Tìm $OH$

    - Áp dụng hệ thức lượng giữa cạnh góc vuông và đường cao để tìm $OC.$

Trả lời:

a) Gọi $H$ là giao điểm của $OC$ và $AB.$

Tam giác $AOB$ cân tại $O$ có $OH$ là đường cao nên cũng là tia phân giác của góc $AOB,$ do đó $\widehat{AOH}=\widehat{BOH}.$

Xét tam giác $OBC$ và tam giác $OAC,$ ta có:

$OA=OB$ (đều bằng bán kính của đường tròn)

$OC$ là cạnh chung

$\widehat{AOH}=\widehat{BOH}$ (chứng minh trên)

Do đó, $\mathrm{\Delta }OBC=\mathrm{\Delta }OAC\left(c.g.c\right)$

Suy ra $\widehat{OBC}=\widehat{OAC}.$

Ta có $\widehat{OAC}={90}^o$ (vì $AC$ là tiếp tuyến của $\left(O\right)$) nên $\widehat{OBC}={90}^o.$

Đường thẳng $CB$ đi qua một điểm thuộc đường tròn và vuông góc với bán kính tại điểm đó nên $CB$ là tiếp tuyến của $\left(O\right)$

b) Để tính $OC,$ ta cần tính $OH.$ Do đó trước tiên ta tính $AH:$

Ta có $OH\mathrm{\perp }AB$ nên $AH=HB={\displaystyle \frac{1}{2}}AB=24:2=12\left(cm\right).$

Tính $OH:$ Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $AHO,$ ta có $O{H}^2=O{A}^2-A{H}^2={15}^2-{12}^2=81$ nên $OH=9cm.$

Tam giác $AOC$ vuông tại $A$ với đường cao $AH$ nên $O{A}^2=OC.OH$ tức là ${15}^2=OC.9$

Do đó $OC={\displaystyle \frac{225}{9}}=25\left(cm\right).$

Bài 21 trang 125 Vở bài tập toán 9 tập 1

Cho đường tròn tâm $O$ có bán kính $OA=R$, dây $BC$ vuông góc với $OA$ tại trung điểm $M$ của $OA$.

a) Từ giác $OCAB$ là hình gì? Vì sao?  

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại $B$, nó cắt đường thẳng $OA$ tại $E$. Tính độ dài $BE$ theo $R$.

Phương pháp giải:

a) Chứng minh tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

b) Vận dụng kiến thức : Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối.

Trả lời:

a) Chứng minh $BM=MC.$

Ta có $OA$ là bán kính, $BC$ là dây không đi qua tâm, $OA\mathrm{\perp }BC$ (giả thiết) nên $BM=MC={\displaystyle \frac{1}{2}}BC.$

Tứ giác $OCAB$ có $MB=MC$ (chứng minh trên) và $MA=MO\left(gt\right)$ nên $OCAB$ là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành).

Hình bình hành $OCAB$ có hai đường chéo $OA$ và $BC$ vuông góc với nhau nên là hình thoi.

b) Ta có : $OA=OB=R;OB=BA$ (theo câu a) nên tam giác $AOB$ là tam giác đều, do đó $\widehat{AOB}={60}^o.$

Xét tam giác $OBE$ vuông tại $B,$ ta có :

$BE=BO.\tan \widehat{BEO}$$=R.\tan {30}^o=R\sqrt{3}.$