Toptailieu.vn giới thiệu Giải VBT Toán lớp 9 Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trang 116,117,118,119 chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

VBT Toán lớp 9 Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Phần câu hỏi bài 3 trang 116 Vở bài tập toán 9 tập 1

Câu 5

Hãy khoanh trong vào chữ cái đứng trước đáp án đúng.

Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác đó. Biết rằng OD > OE > OF. Khi đó ta có:

(A) AB > BC > AC

(B) BD > AC > AB

(C) AB < BC < AC

(D) BC < AC <AB

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức : Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

Trả lời:

Trả lời:

Đường tròn $\left(O\right)$ có đường kính là $10cm$ nên $AO=R=10:2=5\left(cm\right).$

Từ $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với dây $AB$, cắt dây $AB$ tại $H.$

Khi đó, $OH$ là khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB.$

Tam giác vuông $AHO,$ theo định lí Py-ta-go ta có : $AH=\sqrt{A{O}^2-O{H}^2}$$=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right).$

Đường kính của đường tròn tâm $O$ chứa $OH$ vuông góc với $AB$ nên $AH=HB=4\left(cm\right).$ (định lí trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó)

Vậy $AB=AH+HB$$=4+4=8\left(cm\right).$

Chọn C. 

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho $AI=1cm.$ Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng $CD=AB.$

Phương pháp giải:

a) Dùng định lí về đường kính vuông góc với một dây.

b) Dùng định lí về sự liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

Trả lời:

a) Kẻ $OH\mathrm{\perp }AB.$ Đường kính chứa $OH$ vuông góc với $AB$ nên $AH=HB=AB:2$$=8:2=4\left(cm\right).$

Tính $OH:$ Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có :

$O{H}^2=O{A}^2-A{H}^2=5^2-4^2=9$ nên $OH=3cm.$

b) Kẻ $OK\mathrm{\perp }CD.$ Tứ giác $OKIH$ có $\hat{K}=\hat{I}$$=\hat{H}={90}^o$ nên là hình chữ nhật.

Do đó $OK=IH=AH-AI$$=4-1=3\left(cm\right).$

Ta có $OK=OH$ nên $AB=CD$ (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau).

Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:

a) EH = EK

b) EA = EC.

Phương pháp giải:

a) Dùng phương pháp hai tam giác bằng nhau.

b) Chứng minh $HA=KC$ và kết hợp với câu a.

Trả lời:

a) Ta có $HA=HB,KC=KD$ nên $OH\mathrm{\perp }AB,OK\mathrm{\perp }CD.$

Ta có $AB=CD\left(gt\right)$ nên $OH=OK$ (vì hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).

Các tam giác vuông $OEH$ và $OEK$ có $\hat{H}=\hat{K}={90}^o,OE$ là cạnh chung, $OH=OK$ (chứng minh trên).

Do đó, $\mathrm{\Delta }OEH=\mathrm{\Delta }OEK$ (trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông ). Suy ra

$EH=EK\left(1\right)$

b) Ta có $HA={\displaystyle \frac{AB}{2}},KC={\displaystyle \frac{CD}{2}},$ mà $AB=CD$ nên

$HA=HC\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ suy ra $EH+HA=EK+KC$ tức là $EA=EC.$

Cho đường tron (O). Gọi AC, AD là hai dây bằng nhau của đường tròn, AB là đường kính. Chứng minh rằng

a) AO là tia phân giác của góc CAD.

b) AB vuông góc với CD.

Phương pháp giải:

a) Dùng kiến thức: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó và định lí “Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm”.

b) Sử dụng chứng minh a và chứng minh tiếp $AO\mathrm{\perp }CD.$

Trả lời:

a) Kẻ $OH\mathrm{\perp }AC,OK\mathrm{\perp }AD.$

Ta có $AC=AD$ nên $OH=OK$ (vì hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).

Do đó $AO$ là tia phân giác của $\widehat{CAD}$

b) Tam giác $ACD$ có $AC=AD$ nên là tam giác cân. Ta lại có $AO$ là tia phân giác của $\widehat{CAD}$ nên $AO\mathrm{\perp }CD.$

Vậy $AB\mathrm{\perp }CD.$

Cho hình 72 trong đó hai đường tròn có cùng tâm O. Cho biết AB > CD. Hãy so sánh các độ dài:

a) OH và OK

b) ME và MF

c) MH và MK

Phương pháp giải:

Dùng định lí dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn và ngược lại.

Trả lời:

a) Xét đường tròn nhỏ, $OH$ và $OK$ là khoảng cách từ tâm đến các dây $AB$ và CD.

Do $AB>CD$ (giả thiết) nên $OH<OK$(vì dây $AB$ lớn hơn thì gần tâm hơn).

b) Xét đường tròn lớn, khoảng cách từ tâm đến các dây $ME$ và MF là $OH$ và OK.

Do $OH<OK$ (câu a) nên $ME>MF$ (vì dây $ME$ gần tâm hơn thì lớn hơn).

c) Xét đường tròn lớn, do $OH\mathrm{\perp }ME$ nên $MH=HE={\displaystyle \frac{1}{2}}ME.$ ( đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây)

Tương tự, do $OK\mathrm{\perp }MF$ nên $KM=KF={\displaystyle \frac{1}{2}}MF.$

Ta lại có $ME>MF$ (câu b) nên $MH>MK.$

Bài 13 trang 119 Vở bài tập toán 9 tập 1

Cho đường tròn tâm (O), điểm A nằm bên ngoài vòng tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và không vuông góc với OA. So sánh độ dài hai dây BC và EF.

Phương pháp giải:

- Dùng kiến thức về mối quan hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông trong một tam giác vuông và định lí “trong một đường tròn dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn”.

Trả lời:

Kẻ $OH\mathrm{\perp }EF.$ Ta có khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $BC$ là $OA$, khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $EF$ là $OH$.

Xét tam giác $OHA$ vuông tại $H$ ta có :

$OA>OH$ (vì trong tam giác vuông, cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông).

Do $OA>OH$ nên $BC<EF$ (vì dây $EF$ gần tâm hơn thì lớn hơn).