Toptailieu.vn giới thiệu Giải VBT Toán lớp 9 VBT Toán lớp 9 Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn trang 114,115 chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

VBT Toán lớp 9 Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn

(A) Tam giác ACD là tam giác cân (Đúng vì tam giác có AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến).

(B) Tam giác ABC là tam giác cân (Sai vì tam giác $ABC$ vuông tại $C$).

(C) Tam giác BCD là tam giác cân (Đúng vì tam giác có $BM$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến).

(D) Tam giác ABD là tam giác cân (Sai vì tam giác $ABD$ vuông tại $D$)

(E) Tam giác OCD là tam giác cân (Đúng vì tam giác có hai cạnh $OC=OD=R$).

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, E, D, C thuộc cùng một đường tròn

b) DE < BC. 

Phương pháp giải:

a) Tìm một điểm cách đều bốn điểm $B,E,D,C.$

b) Dùng định lí : Trong các dây của đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.

Trả lời:

a) Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, ta có $EM={\displaystyle \frac{1}{2}}BC;\mathrm{D}\mathrm{M}={\displaystyle \frac{1}{2}}BC,$

suy ra $EM=DM=BM=CM,$ hay bốn điểm $B,E,D,C.$ cách đều điểm M

Do đó bốn điểm $B,E,D,C.$ thuộc một đường tròn có đường kính là $BC.$

b) Trong đường tròn $(M)$ nói trên, $DE$ là một dây không đi qua tâm, $BC$ là đường kính nên $DE<BC.$(vì trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính)

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK

Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó.

Trả lời:

Kẻ $OM\mathrm{\perp }CD.$ Ta có $AH\mathrm{\perp }CD,BK\mathrm{\perp }CD$ nên $AH//BK.$

Hình thang $AHKB$ có $OA=OB$ và $MO//AH//BK$ nên $MH=MK.$             (1)

Đường kính chứa $OM$ vuông góc với dây $CD$ nên $MC=MD$ (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy).                                (2)

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $MH-MC=MK-MD,$ tức là $CH=DK.$

Cho đường tròn (O) đường kính $AB=25cm,$ dây $AC=15cm.$ Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H.

a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?

b) Tam giác BCD là tam giác gì ? Vì sao ?

c) Tính các độ dài AH, CD.

Phương pháp giải:

a) Dùng định lí : Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

b) Chứng minh tam giác có đường cao cũng là đường trung tuyến.

c) Dùng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông : Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

Trả lời:

a) Tam giác $ABC$ vuông tại $C$ vì tam giác $ABC$ có $AB$ là đường kính của $\left(O\right).$

(tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông).

b) Đường kính $AB$ vuông góc với $CD$ nên $CH=HD$ (Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó ).

Tam giác $BCD$ có đường cao $BH$ cũng là đường trung tuyến nên tam giác đó cân tại $B.$

c) Tam giác $ABC$ vuông tại $C,$ đường cao $CH$ nên $A{C}^2=AB.AH,$ tức là ${15}^2=25.AH.$

Suy ra $AH={\displaystyle \frac{225}{25}}=9\left(cm\right).$

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $ACH,$ ta tính được

$C{H}^2=A{C}^2-A{H}^2={15}^2-9^2=144$ nên $CH=12cm.$

Suy ra $CD=2CH=2.12=24\left(cm\right).$