Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1 | Cánh Diều Giải Toán lớp 11

Ngọc Nguyễn Ngày: 05-02-2024 Lớp 11

382

Với giải Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1 Cánh Diều chi tiết trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1 | Cánh Diều Giải Toán lớp 11

Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip (Hình 32). Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức h = 550 + 450cos $\frac{π}{50}$ t (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021), trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì vệ tinh cách mặt đất 1 000 km; 250 km; 100 km?

Toán 11 Bài 4 (Cánh diều): Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 1)

Trên thực tế, có nhiều bài toán dẫn đến việc giải một trong các phương trình có dạng: sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m, trong đó x là ẩn số, m là số thực cho trước. Các phương trình đó là các phương trình lượng giác cơ bản.

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

• Để vệ tinh cách mặt đất 1 000 km thì 550 + 450cos $\frac{π}{50}$ t = 1 000

$\Leftrightarrow$ 450cos $\frac{π}{50}$ t=450

$\Leftrightarrow$ cos $\frac{π}{50}$ t = 1

$\Leftrightarrow$ $\frac{π}{50}$ t = k2 $π$ (k $\in Z$ , t $\geq$ 0)

$\Leftrightarrow$ t = k2 $π$ . $\frac{50}{π}$ = 100k (k $\in Z$ {0; 1; 2; 3;...}

Vậy tại các thời điểm t = 100k (với k ∈ ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 1 000 km.

• Để vệ tinh cách mặt đất 250 km thì 550 + 450cos $\frac{π}{50}$ t = 250

$\Leftrightarrow$ 450cos $\frac{π}{50}$ t = -300

$\Leftrightarrow$ cos $\frac{π}{50}$ t = - $\frac{2}{3}$

Toán 11 Bài 4 (Cánh diều): Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 2)

(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp Toán 11 Bài 4 (Cánh diều): Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 3) ta được kết quả gần đúng là 2,3)

Toán 11 Bài 4 (Cánh diều): Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 4)

Vậy tại các thời điểm t $\approx \pm \frac{115}{π}$ +100k (với k ∈ ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 250 km.

• Để vệ tinh cách mặt đất 100 km thì 550 + 450cos $\frac{π}{50}$ t = 100

$\Leftrightarrow$ 450cos $\frac{π}{50}$ t = -450

$\Leftrightarrow$ cos $\frac{π}{50}$ t = -1

$\Leftrightarrow$ $\frac{π}{50}$ t = $π$ +k2 $π$ (k $\in$ Z, t $\geq$ 0).