Giải Toán 11 trang 35 Tập 1 (Cánh Diều)

Ngọc Nguyễn Ngày: 06-02-2024 Lớp 11

437

Với giải SGK Toán 11 Cánh Diều trang 35 chi tiết trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Nội dung bài viết

Luyện tập 3 trang 34 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 4 trang 35 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 4 trang 35 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 5 trang 36 Toán 11 Tập 1

Giải Toán 11 trang 35 Tập 1 (Cánh Diều)

Luyện tập 3 trang 34 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: sin x = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

b) Tìm góc lượng giác x sao cho sinx = sin55°.

Lời giải:

a) Do sin x = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ nên sin x = sin $\frac{π}{3}$

Toán 11 Bài 4 (Cánh diều): Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 6)

Vậy phương trình sin x = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ có các nghiệm là x = $\frac{π}{3}$ +k2 $π$ và x = $\frac{2 π}{3}$ +k2 $π$ với k ∈ ℤ.

b) sinx = sin55°

Toán 11 Bài 4 (Cánh diều): Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 7)

Vậy các góc lượng giác thỏa mãn sinx = sin55° là x = 55° + k360° và x = 125° + k360° với k ∈ ℤ.

Luyện tập 4 trang 35 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình sin2x = sin $(x + \frac{π}{4})$ .

Lời giải:

Ta có:

sin2x = sin $(x + \frac{π}{4})$

Toán 11 Bài 4 (Cánh diều): Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 8)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = $\frac{π}{4}$ +k2 $π$ và x = $\frac{π}{4}$ +k $\frac{2 π}{3}$ với k ∈ ℤ.

III. Phương trình cosx = m

Hoạt động 4 trang 35 Toán 11 Tập 1: a) Đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = cosx, x ∈ [‒π; π] tại hai giao điểm C₀, D₀ (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm C₀, D₀.

Toán 11 Bài 4 (Cánh diều): Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 9)

b) Đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = cosx, x ∈ [π; 3π] tại hai giao điểm C₁, D₁ (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm C₁, D₁.

Lời giải:

a) Với x ∈ [‒π; π] ta thấy cosx = $\frac{1}{2}$ tại x = - $\frac{π}{3}$ và x = $\frac{π}{3}$ .

Do đó đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = cosx, x ∈ [‒π; π] tại hai giao điểm C₀, D₀ có hoành độ lần lượt là $x_{C_{0}} = - \frac{π}{3}$ và $x_{D_{0}} = \frac{π}{3}$ .

b) Với x ∈ [π; 3π] ta thấy cosx = $\frac{1}{2}$ tại x = $\frac{5 π}{3}$ và x = $\frac{7 π}{3}$ .

Do đó đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = cosx, x ∈ [π; 3π] tại hai giao điểm C₁, D₁ có hoành độ lần lượt là $x_{C_{1}} = \frac{5 π}{3}$ và $x_{D_{1}} = \frac{7 π}{3}$ .

Luyện tập 5 trang 36 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: cosx = - $\frac{1}{2}$ .

b) Tìm góc lượng giác x sao cho cosx = cos(‒87°).

Lời giải:

a) Do cosx = - $\frac{1}{2}$ nên cosx = cos $\frac{2 π}{3}$

Toán 11 Bài 4 (Cánh diều): Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 10)