Toptailieu.vn giới thiệu Giải VBT Toán lớp 9 Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình trang 25,26,27,28,29,30,31 chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

VBT Toán lớp 9 Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

 Bài 22 trang 25 Vở bài tập toán 9 tập 2

Tìm hai số tự nhiên, biết tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124. 

Phương pháp giải:

Bước 1. Lập hệ phương trình:

- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2. Giải hệ phương trình vừa thu được.

Bước 3. Kết luận

-Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.

- Kết luận bài toán.

Ở bài này ta chú ý rẳng nếu $a$ chia cho $b$ được thương là $q$ và dư $r$ $\left(0\le r<b\right)$ thì ta có $a=b.q+r.$

Trả lời:

Bước 1: Gọi số lớn là $x;$ số nhỏ là $y.$ Điều kiện là $x>y;x;y\in \mathbb{N}.$

Theo điều kiện thứ nhất, tổng của hai số bằng $1006$ nên ta có phương trình $x+y=1006$

Theo điều kiện thứ hai, khi lấy số lớn chia cho số nhỏ ta được thương là $2$ và số dư là $124$ nên ta có phương trình $x=2y+124$  với điều kiện $y>124$.

Do đó, ta có hệ phương trình:$\{\begin{array}{l}x+y=1006\\ x=2y+124\end{array}$

Bước 2: Giải hệ phương trình này 

$\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}x+y=1006\\ x=2y+124\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{l}2y+124+y=1006\\ x=2y+124\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{l}y=294\\ x=2.294+124\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{l}y=294\\ x=712\end{array}\left(TM\right)\end{array}$

Bước 3: Các số tìm được $294;712.$ 

Vậy số lớn là $712$ và số nhỏ là $294.$

Chú ý: Nói chia $a$ cho $b$ ($a,b$ nguyên dương) được thương là $q$ và dư $r,$ tức là ta có đẳng thức $a=bq+r$ với $0\le r<b.$

Một chiếc ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm mất 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A. 

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức $S=v.t$, $v={\displaystyle \frac{S}{t}},t={\displaystyle \frac{S}{v}}$

Với $S:$ là quãng đường, $v:$ là vận tốc, $t$: thời gian

Và các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình để tìm quãng đường $AB$ và thời điểm xe xuất phát.

Trả lời:

Bước 1: Gọi $x\left(km\right)$ là độ dài quãng đường $AB$ và $y$ (giờ) là thời gian đi theo dự định để đến $B$ lúc $12$ giờ trưa. Điều kiện của ẩn là $x>0;y>1.$ 

Nếu xe chạy với vận tốc $35km/h$ thì thời gian đi từ A đến B là ${\displaystyle \frac{x}{35}}$ (giờ). Khi đó xe đến B chậm mất 2 giờ so với dự định nên ta có phương trình ${\displaystyle \frac{x}{35}}-2=y$  

Nếu xe chạy với vận tốc $50km/h$ thì thời gian đi từ A đến B là ${\displaystyle \frac{x}{50}}$ (giờ). Khi đó xe đến B sớm 1 giờ so với dự định nên ta có phương trình ${\displaystyle \frac{x}{50}}+1=y$  

Bài toán dẫn đến việc giải hệ phương trình:

$\left(I\right):\{\begin{array}{l}y={\displaystyle \frac{x}{35}}-2\\ y={\displaystyle \frac{x}{50}}+1\end{array}$

Bước 2: Giải hệ phương trình

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\begin{array}{l}\left(I\right)\iff \{\begin{array}{l}y={\displaystyle \frac{x}{35}}-2\\ {\displaystyle \frac{x}{35}}-2={\displaystyle \frac{x}{50}}+1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}y={\displaystyle \frac{x}{35}}-2\\ 10x-700=7x+350\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{l}y={\displaystyle \frac{x}{35}}-2\\ 3x=1050\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=350\\ y=8\end{array}\left(tm\right)\end{array}$

Bước 3: Các giá trị tìm được của $x$ và $y$ lần lượt là $350$ và $8.$

Trả lời: Quãng đường $AB$ dài $350km$.

Thời gian  dự định để đến A lúc $12$ giờ trưa là $8h$ nên thời điểm xuất phát của xe là $12-8=4$ giờ.

Chú ý:

Các em lưu ý rằng nếu ngay từ đầu ta đặt ẩn $y$ là thời điểm xe xuất phát thì ta lại phải xác định thời gian theo dự định mà xe đi từ A đến B đúng 12h. Rồi mới suy ra được hệ phương trình. Như vậy sẽ rất dễ nhầm lẫn và hệ suy ra cũng phức tạp hơn.

Tuy nhiên với cách làm trên các em phải nhớ sau khi tìm được thời gian y theo dự định thì ta phải quay lại tìm thời điểm xuất phát của xe chứ không được kết luận luôn thời điểm là 8h

Tính dộ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác sẽ tăng thêm 36 cm². Và mếu một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích tam giác giảm đi 26 cm²

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông

Từ đó giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình để tìm hai cạnh góc vuông.

Trả lời

Bước 1: Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông lần lượt là $x;y\left(cm\right);\left(x;y>0\right)$

Diện tích tam giác vuông ban đầu là $S={\displaystyle \frac{1}{2}}xy\left(c{m}^2\right)$

 Nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì ta được tam giác vuông mới có hai cạnh góc vuông là $\left(x+3\right)cm;\left(y+3\right)cm$ nên diện tích tam giác vuông mới là ${\displaystyle \frac{1}{2}}\left(x+3\right)\left(y+3\right)\left(c{m}^2\right)$, mà diện tích tam giác vuông lúc này tăng thêm $36c{m}^2$ so với ban đầu nên ta có phương trình ${\displaystyle \frac{1}{2}}\left(x+3\right)\left(y+3\right)-36={\displaystyle \frac{1}{2}}xy$   (1)

Nếu giảm một cạnh 2cm và giảm cạnh kia 4cm thì ta được tam giác vuông mới có hai cạnh góc vuông là $\left(x-2\right)cm;\left(y-4\right)cm$ $\left(x>2;y>4\right)$ nên diện tích tam giác vuông mới là ${\displaystyle \frac{1}{2}}\left(x-2\right)\left(y-4\right)\left(c{m}^2\right)$, mà diện tích tam giác vuông lúc này giảm đi $26c{m}^2$ so với ban đầu nên ta có phương trình ${\displaystyle \frac{1}{2}}\left(x-2\right)\left(y-4\right)+26={\displaystyle \frac{1}{2}}xy$   (2)

Bước 2: Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\{\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{1}{2}}\left(x+3\right)\left(y+3\right)-36={\displaystyle \frac{1}{2}}xy\\ {\displaystyle \frac{1}{2}}\left(x-2\right)\left(y-4\right)+26={\displaystyle \frac{1}{2}}xy\end{array}$$$\begin{gathered} \iff \{\begin{array}{l}xy+3x+3y+9-72=xy\\ xy-4x-2y+8+52=xy\end{array} \\ \iff \{\begin{array}{l}3x+3y=63\\ -4x-2y=-60\end{array} \\ \iff \{\begin{array}{l}x=21-y\\ -4\left(21-y\right)-2y=-60\end{array} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \{\begin{array}{l}x=21-y\\ -84+4y-2y=-60\end{array} \\ \iff \{\begin{array}{l}x=21-y\\ 2y=24\end{array} \\ \iff \{\begin{array}{l}y=12\\ x=21-12\end{array}\iff \{\begin{array}{l}y=12\\ x=9\end{array}\left(TM\right) \end{gathered}$$

Bước 3: Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu là $9cm;12cm.$

Chú ý:

Ở bài này, vì hai cạnh góc vuông đóng vai trò như nhau nên để lập phương trình (2) các em hoàn toàn có thể cho cạnh$x$giảm 4cm và cạnh$y$  giảm 2cm.Kết quả cuối cùng ta vẫn ra độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu là 9 cm, 12 cm.
Bài 25 trang 27 Vở bài tập toán 9 tập 2

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau $4{\displaystyle \frac{4}{5}}$ giờ đầy bể. Nếu ngay từ đầu, chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì phải ${\displaystyle \frac{6}{5}}$ giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu, chỉ mở vòi thứ hai thì phải bao lâu mới đầy bể ? 

Phương pháp giải:

Bước 1. Lập hệ phương trình:

- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết;

-Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2. Giải hệ phương trình vừa thu được.

Bước 3. Kết luận

-Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.

- Kết luận bài toán.

Trả lời

Bước 1: Gọi $x$ (giờ) là thời gian để riêng vòi thứ nhất chảy đầy bể; $y$ (giờ) là thời gian để riêng vòi thứ hai chảy đầy bể. Điều kiện của ẩn là: $x;y>{\displaystyle \frac{24}{5}}$.

Khi đó, riêng vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ thì được ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ bể.

Riêng vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được ${\displaystyle \frac{1}{y}}$ bể 

Vậy hai vòi cùng chảy từ đầu trong $4{\displaystyle \frac{4}{5}}$ giờ  (tức ${\displaystyle \frac{24}{5}}$ giờ) thì được ${\displaystyle \frac{24}{5}}\left({\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}\right)$  bể nước và đầy bể theo giả thiết ta có phương trình ${\displaystyle \frac{24}{5}}\left({\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}\right)=1\iff {\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}={\displaystyle \frac{5}{24}}$ 

Giả thiết thứ hai có nghĩa là mở vòi thứ nhất chảy trong $\left(9+{\displaystyle \frac{6}{5}}\right)$ giờ cộng với vòi thứ hai chảy trong ${\displaystyle \frac{6}{5}}$  giờ nữa  thì đầy bể. Điều đó được mô tả bởi phương trình  ${\displaystyle \frac{51}{5}}.{\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{6}{5}}.{\displaystyle \frac{1}{y}}=1$

Ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}={\displaystyle \frac{5}{24}}\\ {\displaystyle \frac{51}{5}}.{\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{6}{5}}.{\displaystyle \frac{1}{y}}=1\end{array}$

Bước 2: Đặt ${\displaystyle \frac{1}{x}}=u;{\displaystyle \frac{1}{y}}=v$ ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $u$ và $v:$ $\{\begin{array}{l}u+v={\displaystyle \frac{5}{24}}\\ {\displaystyle \frac{51}{5}}u+{\displaystyle \frac{6}{5}}v=1\end{array}$

Ta giải hệ này bằng phương pháp cộng đại số

$\{\begin{array}{l}u+v={\displaystyle \frac{5}{24}}\\ {\displaystyle \frac{51}{5}}u+{\displaystyle \frac{6}{5}}v=1\end{array}$$$\begin{gathered} \iff \{\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{6}{5}}u+{\displaystyle \frac{6}{5}}v={\displaystyle \frac{1}{4}}\\ {\displaystyle \frac{51}{5}}u+{\displaystyle \frac{6}{5}}v=1\end{array} \\ \iff \{\begin{array}{l}u+v={\displaystyle \frac{5}{24}}\\ 9u={\displaystyle \frac{3}{4}}\end{array} \end{gathered}$$$\iff \{\begin{array}{l}u={\displaystyle \frac{1}{12}}\\ v={\displaystyle \frac{1}{8}}\end{array}\left(tm\right)$

Trở về phương trình ban đầu, ta có $x={\displaystyle \frac{1}{u}}=12\left(tm\right)$ và $y={\displaystyle \frac{1}{v}}=8\left(tm\right)$

Bước 3: Giá trị $x$ và $y$ tìm được lần lượt là $12$ và $8.$

Vậy vòi thứ nhất chảy riêng trong $12$ giờ thì đầy bể, vòi thứ hai chảy riêng trong $8$ giờ thì đầy bể.

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? 

Phương pháp giải:

Sử dụng cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Một số lưu ý khi giải bài toán làm chung công việc 

- Có ba đại lượng tham gia là: Toàn bộ công việc , phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian (năng suất) và thời gian.

- Nếu một đội làm xong công việc trong $x$ ngày thì một ngày đội dó làm được ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ công việc.

- Xem toàn bộ công việc là $1$ (công việc).

Trả lời

Bước 1:  Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong $x$ (giờ); người thứ hai trong $y$ (giờ) (điều kiện là: $x;y>16$) 

Khi đó, trong 1 giờ người thứ nhất làm được ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ công việc; người thứ hai làm được ${\displaystyle \frac{1}{y}}$ công việc nên cả hai người làm được ${\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}$  công việc.

Hai người cùng làm trong 16 giờ thì xong nên ta có phương trình ${\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}={\displaystyle \frac{1}{16}}$ 

Người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được $25\mathrm{\%}={\displaystyle \frac{1}{4}}$ công việc. Điều đó dẫn đến phương trình $3.{\displaystyle \frac{1}{x}}+6.{\displaystyle \frac{1}{y}}={\displaystyle \frac{1}{4}}$ 

Ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}={\displaystyle \frac{1}{16}}\\ 3.{\displaystyle \frac{1}{x}}+6.{\displaystyle \frac{1}{y}}={\displaystyle \frac{1}{4}}\end{array}$

Bước 2: Đặt ${\displaystyle \frac{1}{x}}=u;{\displaystyle \frac{1}{y}}=v$,  ta được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $u$ và $v$.

$\{\begin{array}{l}u+v={\displaystyle \frac{1}{16}}\\ 3u+6v={\displaystyle \frac{1}{4}}\end{array}$

Ta giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng đại số:

$\{\begin{array}{l}u+v={\displaystyle \frac{1}{16}}\\ 3u+6v={\displaystyle \frac{1}{4}}\end{array}$$$\begin{gathered} \iff \{\begin{array}{l}3u+3v={\displaystyle \frac{3}{16}}\\ 3u+6v={\displaystyle \frac{1}{4}}\end{array} \\ \iff \{\begin{array}{l}u+v={\displaystyle \frac{1}{16}}\\ 3v={\displaystyle \frac{1}{16}}\end{array} \end{gathered}$$$\iff \{\begin{array}{l}v={\displaystyle \frac{1}{48}}\\ u={\displaystyle \frac{1}{24}}\end{array}\left(thỏamãn\right)$

Trở về phương trình đầu, ta được $x={\displaystyle \frac{1}{u}}=24\left(thỏamãn\right)$ và $y={\displaystyle \frac{1}{v}}=48\left(thỏamãn\right)$

Bước 3: Vậy người thứ nhất làm riêng trong 24 giờ thì xong công việc, người thứ hai làm riêng trong 48 giờ thì xong công việc.

Bài 27 trang 29 Vở bài tập toán 9 tập 2

Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số rau cải bắp. Lan tính rằng: nếu tăng thêm 8 luống rau nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây rau toàn vườn ít đi 54 cây; Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu câu rau cải bắp ?

Phương pháp giải:

Bước 1. Lập hệ phương trình:

- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết;

-Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2. Giải hệ phương trình vừa thu được.

Bước 3. Kết luận

-Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.

- Kết luận bài toán.

Trả lời:

Gọi $x$ là số luống và $y$ là số cây cải bắp trên mỗi luống. Điều kiện: $x>4;y>3;x,y\in N$.

Khi đó số cây cải bắp ban đầu có trong vườn là $N=xy$ (cây) 

Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây rau trong vườn sẽ là $\left(x+8\right)\left(y-3\right)$ cây, lúc này số cây ít hơn 54 cây so với N. Điều đó được thể hiện bởi phương trình $\left(x+8\right)\left(y-3\right)+54=xy$

Nếu giảm đi 4 luống rau, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cây rau trong vườn sẽ là $\left(x-4\right)\left(y+2\right)$ cây, lúc này số cây tăng thêm 32 cây so với N. Điều đó được thể hiện bởi phương trình $\left(x-4\right)\left(y+2\right)-32=xy$

Ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}\left(x+8\right)\left(y-3\right)+54=xy\\ \left(x-4\right)\left(y+2\right)-32=xy\end{array}$ , thu gọn là $\{\begin{array}{l}-3x+8y+30=0\\ 2x-4y-40=0\end{array}$

Ta giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

$\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}-3x+8y+30=0\\ 2x-4y-40=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}-3x+8y+30=0\\ 4x-8y-80=0\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{l}-3x+8y+30=0\\ x-50=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=50\\ -3.50+8y+30=0\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{l}x=50\\ 8y=120\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=50\\ y=15\end{array}\left(tm\right)\end{array}$

Trả lời: Vậy số cây cải trong vườn ban đầu là $15.50=750$ cây.

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được ${\displaystyle \frac{2}{15}}$ bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ? 

Phương pháp giải:

Bước 1. Lập hệ phương trình:

- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2. Giải hệ phương trình vừa thu được.

Bước 3. Kết luận

- Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.

- Kết luận bài toán.

Trả lời

Giar sử khi chảy riêng  vòi thứ nhất chảy đầy bể trong $x$ (phút) và vòi thứ hai chảy đầy bể trong $y$ (phút). Điều kiện là: $x;y>80$.

Vòi thứ nhất chảy một mình trong 1 phút được ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ bể 

Vòi thứ hai chảy một mình trong 1 phút được ${\displaystyle \frac{1}{y}}$ bể

Nên hai vòi cùng chảy trong 1 phút được ${\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}$ (bể)

Vì hai vòi cũng chảy vào bể cạn thì sau $1$ giờ 20 phút $=80$ phút thì đầy bể nên ta có phương trình

${\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}={\displaystyle \frac{1}{80}}$   (1)

Từ giả thiết mở vòi thứ nhất trong 10 phút và mở  vòi thứ hai trong 12  phút thì được ${\displaystyle \frac{2}{15}}$ bể nước nên ta có phương trình  $10.{\displaystyle \frac{1}{x}}+12.{\displaystyle \frac{1}{y}}={\displaystyle \frac{2}{15}}$  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}={\displaystyle \frac{1}{80}}\\ 10.{\displaystyle \frac{1}{x}}+12.{\displaystyle \frac{1}{y}}={\displaystyle \frac{2}{15}}\end{array}$

Đặt ${\displaystyle \frac{1}{x}}=u;{\displaystyle \frac{1}{y}}=v$ ta có hệ

$$\begin{gathered} \{\begin{array}{l}u+v={\displaystyle \frac{1}{80}}\\ 10u+12v={\displaystyle \frac{2}{15}}\end{array} \\ \iff \{\begin{array}{l}u={\displaystyle \frac{1}{80}}-v\\ 10\left({\displaystyle \frac{1}{80}}-v\right)+12v={\displaystyle \frac{2}{15}}\end{array} \\ \iff \{\begin{array}{l}u={\displaystyle \frac{1}{80}}-v\\ {\displaystyle \frac{1}{8}}-10v+12v={\displaystyle \frac{2}{15}}\end{array} \\ \iff \{\begin{array}{l}u={\displaystyle \frac{1}{80}}-v\\ 2v={\displaystyle \frac{1}{120}}\end{array}\iff \{\begin{array}{l}v={\displaystyle \frac{1}{240}}\\ u={\displaystyle \frac{1}{120}}\end{array}\left(thỏamãn\right) \end{gathered}$$

Thay về cách đặt, ta được

$x={\displaystyle \frac{1}{u}}=120(thỏamãn)$ và $y={\displaystyle \frac{1}{v}}=240(thỏamãn)$ 

Vậy vòi thứ nhất chảy riêng trong $120$ phút thì đầy bể, vòi thứ hai chảy riêng trong $240$ phút thì đầy bể.

Chú ý:

Một số em không đổi đúng đơn vị thời gian dẫn đến không ra đáp án.

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế gia trị giá tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng ?

Phương pháp giải:

Sử dụng cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Chú ý rằng:

Nếu giá ban đầu của sản phẩm là $x$ đồng và chịu thuế VAT $a\mathrm{\%}$ thì giá của sản phẩm lúc này là $(100+a)\mathrm{\%}.x$ (đồng)

Trả lời

Giả sử khi không kể thuế VAT, người đó phải trả $x$ triệu đồng cho loại hàng thứ nhất, $y$ triệu đồng cho loại hàng thứ hai. (điều kiện là: $x;y>0$)

Khi đó, số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất, kể cả thuế VAT $10\mathrm{\%}$ là $\left(100+10\mathrm{\%}\right)x=1,1x$ triệu đồng.

Và số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai, kể cả thuế VAT $8\mathrm{\%}$ là $\left(100+8\mathrm{\%}\right)y=1,08y$ triệu đồng.

Ta có phương trình $1,1x+1,08y=2,17$  

Khi thuế  VAT là $9\mathrm{\%}$ cho cả hai loại hàng thì số tiền phải trả là 2,18 triệu đồng nên ta có phương trình $1,09x+1,09y=2,18$ 

Ta có hệ phương trình

$$\begin{gathered} \{\begin{array}{l}1,1x+1,08y=2,17\\ 1,09x+1,09y=2,18\end{array} \\ \iff \{\begin{array}{l}1,1x+1,08y=2,17\\ x+y=2\end{array} \\ \iff \{\begin{array}{l}x=2-y\\ 1,1\left(2-y\right)+1,08y=2,17\end{array} \end{gathered}$$

$\iff \{\begin{array}{l}x=2-y\\ 0,02y=0,03\end{array}\iff \{\begin{array}{l}y=1,5\\ x=0,5\end{array}\left(TM\right)$

Trả lời: Vậy khi không kể thuế VAT, người đó phải trả $0,5$ triệu đồng cho loại hàng thứ nhất, $1,5$ triệu đồng cho loại hàng thứ hai.