Lời giải:

Gọi số sản phẩm của tổ I sản xuất được trong tháng thứ I là x (sản phẩm)

Số sản phẩm của tổ II sản xuất được trong tháng thứ nhất là y (sản phẩm) (x, y ∈ N*)

Tháng thứ nhất 2 tổ sản xuất được 1200 sản phẩm nên ta có phương trình:

 x + y = 1200                  (1)

Tháng thứ hai tổ I vượt mức 30% và tổ II giảm mức đi 22% so với tháng thứ nhất nên 2 tổ đã sản xuất được 1300 sản phẩm, ta có:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy trong tháng thứ hai tổ II sản xuất được 500.78 : 100 = 390 sản phẩm

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Gọi chiều cao của tam giác là h, cạnh đáy tam giác là a. (h, a ∈ N*, a > 3, dm)

Diện tích tam giác ban đầu là  (dm²)

Vì chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy nên ta có phương trình: 

Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm².

Vậy chiều cao của tam giác bằng 44 dm, cạnh đáy tam giác bằng 33 dm

Suy ra diện tích tam giác ban đầu là  (dm²)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Gọi chiều cao của tam giác là h, cạnh đáy tam giác là a. (h, a , dm); (a > 2)

Diện tích tam giác ban đầu là  (dm²)

Vì chiều cao bằng 1/4 cạnh đáy nên ta có phương trình 

Nếu chiều cao tăng thêm 2 dm và cạnh đáy giảm đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 2,5 dm².

Vậy chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lần lượt là 1,5 dm và 6 dm

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vương hình chữ nhật lần lượt là x, y

(24 > x > y > 0; m)

Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m nên ta có (x + y). 2 = 48

Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162m

Nên ta có phương trình (4y + 3x). 2 = 162

Suy ra hệ phương trình  (thỏa mãn)

Vậy diện tích khu vườn ban đầu là 15.9 = 135m²

Đáp án cần chọn là: C

b

Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vương hình chữ nhật lần lượt là x, y

(150 > x > y > 0; cm)

Diện tích ban đầu của khu vương là x.y (cm²)

Vì hình chữ nhật có chu vi bằng 300 (cm) nên ta có (x + y). 2 = 300

Nếu tăng chiều rộng thêm 5 cm và giảm chiều dài 5cm thì diện tích tăng 275cm²

Nên ta có phương trình (x − 5).(y + 5) = xy + 275

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 45 cm

Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 105 cm

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Gọi số sách trên hai giá lần lượt là x, y (0 < x, y < 450, cuốn)

Vì hai giá sách có 450 cuốn nên ta có phương trình: x + y = 450 (cuốn)

Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng 4/5 số sách ở giá thứ nhất nên ta có: 

Vậy số sách trên giá thứ nhất là 300 cuốn, số sách trên giá thứ hai là 150 cuốn.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Gọi số viên bi trong hộp thứ nhất và hộp thứ hai lần lượt là x, y (0 < x, y < 360, viên)

Vì Nam có 360 viên bi nên ta có phương trình x + y = 360 (viên bi)

Nếu Nam chuyển 30 viên bi từ hộp thứ hai sang hộp thứ nhất thì số viên bi ở hộp thứ nhất bằng 5/7 số viên bi ở hộp thứ hai nên ta có phương trình  

Vậy số viên bi ở hộp thứ nhất là 120 viên bi, số viên bi ở hộp thứ hai là 240 viên bi.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Gọi năng suất lúa mới và lúa cũ trên 1 ha lần lượt là x; y (x, y > 0) đơn vị: tấn/ha

Vì cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ga lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc nên ta có 60x + 40y = 460

Vì 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn nên ta có phương trình: 4y – 3x = 1

Vậy năng suất lúa mới trên 1 ha là 5 tấn

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Gọi năng suất lúa mới và lúa cũ trên 1 ha lần lượt là x; y (x, y > 0) đơn vị: tấn/ha

Vì đồng cấy 50 ha lúa giống mới và 30 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 410 tấn thóc nên ta có 50x + 30y = 410

Vì 5 ha trồng lúa mới thu hoạch được nhiều hơn 6 ha trồng lúa cũ là 0,5 tấn nên ta có phương trình: 5x – 6y = 0,5

Vậy năng suất lúa cũ trên 1 ha là 4,5 tấn.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Gọi số học sinh dự thi của hai trường A, B lần lượt là x, y (350 > x, y > 0) (học sinh)

Vì hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi nên ta có phương trình

x + y = 350 (học sinh)

Vì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển và cả hai trường đó có 338 học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình 97%.x +96%.y = 338

Vậy trường B có 150 học sinh dự thi

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Gọi số học sinh của trường thứ nhất dự thi là x (học sinh) (x ∈ N*, x < 300)

Số học sinh của trường thứ hai dự thi là y (học sinh) (y ∈ N*, y < 300)

Hai trường có tất cả 300 học sinh tham gia cuộc thi nên ta có phương trình: x + y = 300  (1)

Trường A có 75% học sinh đạt, trường 2 có 60% đạt nên cả 2 trường có 207 học sinh đạt, ta có: 

Vậy số học sinh của trường thứ nhất dự thi là 180 học sinh; Số học sinh của trường thứ hai dự thi là 120 học sinh.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là: x, y

(21 > x > y > 0; m)

Vì mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 42m nên ta có (x + y). 2 = 42

Đường chéo hình chữ nhật dài 15m nên ta có phương trình: x2 + y2 = 152

Vậy chiều rộng mảnh đất ban đầu là 9m

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là: x, y

(34 > x > y > 0; m)

Vì mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi bằng 37m nên ta có x + y = 37

Đường chéo hình chữ nhật dài 26m nên ta có phương trình: x2 + y2 = 262

Vậy chiều dài mảnh đất ban đầu là 24m

Đáp án cần chọn là: A

Câu 32. Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 800 sản phẩm. Sang tháng thứ 2, tổ 1 sản xuất vượt mức 12%, tổ 2 giảm 10% so với tháng đầu nên cả hai tổ làm được 786 sản phẩm. Tính số sản phẩm tổ 1 làm được trong tháng đầu.

A. 500 sản phẩm

B. 300 sản phẩm

C. 200 sản phẩm 

D. 400 sản phẩm

Lời giải:

Gọi số sản phẩm tổ 1 và tổ 2 làm được trong tháng đầu lần lượt là

x, y (x, y$\in \mathbb{N}*$ , x, y < 800 sản phẩm)

Số sản phẩm tổ 1 và tổ 2 làm được trong tháng hai là 112%.x và 90%.y sản phẩm

Ta có hệ phương trình:

 $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+y=800\\ 112\%x+90\%y=786\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=800-y\\ 112\%\left(800-x\right)+90\%y=786\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=500\\ x=300\end{array}\right.\left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy số sản phẩm tổ 1 làm được trong tháng đầu là 300 sản phẩm.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 33: Tổng hai số tự nhiên bằng 51. Biết $\frac{2}{5}$ số thứ nhất bằng $\frac{1}{6}$ số thứ hai. Tìm hai số tự nhiên đó.

A. 14 và 37

B. 36 và 15

C. 34 và 17

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 34: Tìm hai số tự nhiên, biết tổng của chúng bằng 72 và nếu lấy số lớn chia số nhỏ thì được thương là 4 và số dư là 2.

Nếu gọi số nhỏ là x, số lớn là y (điều kiện và x < y) thì hệ phương trình ta lập được là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x+y=72\\ y=\frac{x}{4}+2\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x+y=72\\ y=\frac{x}{2}+2\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x+y=72\\ 4x-y=-2\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x+y=72\\ y=2x+4\end{array}\right.$

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 35: Tổng của hai số bằng 59. Hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7. Tích của hai số là:

A. 850

B. 800

C. 900

D. 750

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 36: Có 50 con gà và chó. Biết tổng số chân gà và chó là 140 chân. An nói: ''Số gà nhiều hơn số chó'' đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 37: Hai người cùng làm một công việc trong 7h 12 phút thì xong công việc nếu người thứ 1 làm trong 4h người thứ hai làm trong 3h thì được 50% công việc. Hỏi mỗi người làm 1 mình trong mấy ngày thì xong

A. x = 12, y =18

B. x=18, y = 12

C. x = 11; y = 17

D. x = 20; y = 30

Lời giải:

Gọi thời gian người thứ 1 làm 1 mình xong công việc là x h đ/k x > 0 gọi thời gian người thứ 2 làm 1 mình xong công việc là y h đ/k y > 0

Trong 1 giờ cả 2 người làm được là 1/x + 1/y = 5/36

Trong 4h người thứ 1 và trong 3h người thứ 2 làm được là 4/x + 3/y = 1/2

Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}\\ \frac{4}{x}+\frac{3}{y}=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

==> x = 12, y = 18

Đáp án cần chọn là:A

Câu 38: Năm ngoái, cả 2 cánh đồng thu hoạch được 500 tấn thóc. Năm nay, do áp dụng khoa học kĩ thuật nên lượng lúa thu được trên cánh đồng thứ nhất tăng lên 30% so với năm ngoái, trên cánh đồng thứ hai tăng 20%. Do đó tổng cộng cả hai cánh đồng thu được 630 tấn thóc. Hỏi trên mỗi cánh đồng năm nay thu được bao nhiêu tấn thóc?

A. 400 tấn và 230 tấn

B. 390 tấn và 240 tấn

C. 380 tấn và 250 tấn

D. Tất cả đều sai

Lời giải:

Gọi số thóc năm ngoái thu được của cánh đồng thứ nhất là (x) (tấn) (x > 0)

Gọi số thóc năm ngoái thu được của cánh đồng thứ hai là y (tấn) (y > 0)

Năm ngoái, cả 2 cánh đồng thu hoạch được 500 tấn thóc nên ta có phương trình:

x + y = 500   (1)

Năm nay, lượng lúa thu được trên cánh đồng thứ nhất tăng lên 30% so với năm ngoái, trên cánh đồng thứ hai tăng 20% nên ta có phương trình:

$$\begin{gathered} x+\frac{30}{100}x+y+\frac{20}{100}y=630 \\ \iff \frac{130}{100}x+\frac{120}{100}y=630 \left(2\right) \end{gathered}$$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+y=500\\ \frac{130}{100}x+\frac{120}{100}y=630\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{120}{100}x+\frac{120}{100}y=600\\ \frac{130}{100}x+\frac{120}{100}y=630\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{10}{100}x=30\\ x+y=500\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=300\\ x+y=500\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=300\\ y=200\end{array}\right.\left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy lượng lúa thu hoạch được năm nay của

cánh đồng thứ nhất là 300.1,3 = 390 (tấn);

lượng lúa thu được năm nay của

cánh đồng thứ hai là 200.1,2 = 240 tấn.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 39: Một cano chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km. Một lần khác cũng trong 7 giờ, cano xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km. Tính vận tốc nước chảy

A. 4 km/h

B. 3 km/h

C. 2 km/h

D. 2,5 km/h

Lời giải:

Gọi vận tốc thực của cano là x (km/h, x > 0), vận tốc dòng nước là y (km/h, 0 < y < x)

Vận tốc cano khi xuôi dòng là x + y (km/h), vận tốc cano khi ngược dòng là: x – y (km/h)

Cano chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km nên ta có phương trình

$\frac{108}{x+y}+\frac{63}{x-y}=7$

Cano chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km nên ta có phương trình:

$\frac{81}{x+y}+\frac{84}{x-y}=7$

Ta có hệ phương trình:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 40: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được một phần tư công việc. Hỏi mỗi người thợ làm một mình thì trong bao nhiêu giờ mới xong công việc đó.

A. 24 giờ và 48 giờ

B. 24 giờ và 36 giờ

C. 36 giờ và 40 giờ

D. Đáp án khác

Lời giải:

Gọi thời gian người thợ thứ nhất làm một mình xong việc là x(giờ) (x > 16)

Thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong việc là y(giờ) (y > 16)

Suy ra trong thời gian 1 giờ người thợ thứ nhất làm được 1/x công việc

Trong thời gian 3 giờ người thợ thứ nhất làm được 3/x công việc

Trong thời gian 1 giờ người thợ thứ hai làm được 1/y công việc

Trong thời gian 6 giờ người thợ thứ hai làm được 6/y công việc

Hai người cùng làm trong 16 giờ thì xong việc, nên 1 giờ cả 2 người làm được 1/16 ta có phương trình:

Người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì được một phần tư công việc, ta có phương trình:

Từ đó ta có hệ phương trình:

Kết luận: thời gian người thợ thứ nhất làm một mình xong việc là 24 (giờ)

Thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong việc là 48 giờ

Đáp án cần chọn là:A