Lời giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = 

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Ta giải hệ phương trình bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2 rồi trừ từng vế của hai phương trình:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; −2)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1)

⇒ x – y = 2 – 1 = 1

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (−1; 0)

⇒ x – y = −1 – 0 = −1

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất 

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với √2 rồi cộng từng vế của hai phương trình

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất 

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 0) ⇒ x.y = 0

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

ĐK: x ≥ 0; y ≥ 0

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5 rồi trừ từng vế của hai phương trình:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (25; 9)

⇒ xy = 25.9 = 225

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

ĐK: x ≠ 0

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất 

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

ĐK: y ≠ 0

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất 

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (4;7)

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Vậy hệ phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (31; −3)

⇒ x > 0; y < 0

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 8)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

ĐK: x ≥ 1; y ≥ 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (10; 4)

Nên x – y = 10 – 4 = 6

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

ĐK: x ≥ −3; y ≥ −1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; −1)

Nên x + y = 1 + (−1) = 0

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Thay x = 3; y = −4 vào hệ phương trình ta được

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Thay x = 2; y = −3 vào hệ phương trình ta được:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 21: Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{4}-\frac{y}{2}=x+y+1\\ \frac{x-2}{2}+\frac{y-1}{3}=x+y-1\end{array}\right.$ cũng là nghiệm của phương trình (m + 2)x + 7my = m – 225

A. m = 40 

B. m = 5

C. m = 50

D. m = 60

Lời giải:

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{4}-\frac{y}{2}=x+y+1\\ \frac{x-2}{2}+\frac{y-1}{3}=x+y-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x+1-2y=4x+4y+4\\ 3x-6+2y-2=6x+6y-6\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3x+6y=-3\\ 3x+4y=-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{-1}{2}\\ x=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Thay x = 0; $y=-\frac{1}{2}$ vào phương trình

(m + 2)x + 7my = m – 225 ta được:

(m + 2).0 + 7m$\left(-\frac{1}{2}\right)$  = m – 225  

$\iff \frac{9}{2}$m = 225 $\iff$ m = 50

Đáp án cần chọn là:C

Câu 22: Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}5\left(x+2y\right)-3\left(x-y\right)=99\\ x-3y=7x-4y-17\end{array}\right.$ là?

A. 2

B. Vô số 

C. 1

D. 0

Lời giải:

Ta có  

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}5\left(x+2y\right)-3\left(x-y\right)=99\\ x-3y=7x-4y-17\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}5x+10y-3x+3y=-17\\ x-3y-7x+4y=-17\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x+39y=297\\ -6x+y=-17\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-6x+y=-17\\ 40y=280\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x+13y=99\\ -6x+y=-17\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=7\\ x=4\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x; y) = (4; 7)

Đáp án cần chọn là:C

Câu 23: Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{x+y}{5}=\frac{x-y}{3}\\ \frac{x}{4}=\frac{y}{2}+1\end{array}\right.$

A. x > 0; y < 0

B. x < 0; y < 0

C. x < 0; y > 0

D. x > 0; y > 0

Lời giải:

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{x+y}{5}=\frac{x-y}{3}\\ \frac{x}{4}=\frac{y}{2}+1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3x+3y=5x-5y\\ x=2y+4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x=8y\\ x=2y+4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=4y\\ x=2y+4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=4y\\ 2y-4=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=2\\ x=8\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x; y) = (2; 8)

Đáp án cần chọn là:D

Câu 24: Tìm a, b biết đường thẳng d: y = ax + b đi qua hai điểm

A (−4; −2); B (2; 1)

A. a = 0; b = $\frac{1}{2}$

B. a = $\frac{1}{2}$; b = 0

C. a = 1; b = 1 

D. a = −$\frac{1}{2}$; b =$\frac{1}{2}$

Lời giải:

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm

A (−4; −2)$\iff$ −4a + b = −2  (1)

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm

B (2; 1) $\iff$ 2a + b = 1  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}-4a+b=-2\\ 2a+b=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-6a=-3\\ 2a+b=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ 2.\frac{1}{2}+b=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy a =$\frac{1}{2}$ ; b = 0  

Đáp án cần chọn là:B

Câu 25: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(m-1\right)x+y=2\\ mx+y=m+1\end{array}\right.$ (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

A. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y)thỏa mãn 2x + y $\le$ 3

B. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y)thỏa mãn 2x + y > 3

C. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y)thỏa mãn 2x + y $\ge$ 3

D. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y)thỏa mãn 2x + y = 3

Lời giải:

Từ (m – 1) x + y = 2 thế vào phương trình còn lại ta được phương trình:

mx + 2 – (m – 1) x = m + 1 

$\iff$x = m – 1

suy ra y = 2 – (m – 1)² với mọi m

Vậy hệ  phương trình luôn có nghiệm duy nhất

(x; y) = (m – 1; 2 – (m – 1)²)

2x + y = 2 (m – 1) + 2 – (m – 1)²

= −m² + 4m – 1

= 3 – (m – 2)² $\le$3 với mọi m

Đáp án cần chọn là:A

Câu 26: Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+\frac{y}{2}=\frac{2x-3}{2}\\ \frac{x}{2}+3y=\frac{25-9y}{8}\end{array}\right.$ 

A. x > 0; y < 0 

B. x < 0; y < 0

C. x < 0; y > 0 

D. x > 0; y > 0

Lời giải:

Ta có  

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+\frac{y}{2}=\frac{2x-3}{2}\\ \frac{x}{2}+3y=\frac{25-9y}{8}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x+y=2x-3\\ 4x+24y=25-9y\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=-3\\ 4x+33y=25\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=31\\ y=-3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x; y) = (31; −3)$\Rightarrow$ x > 0; y < 0

Đáp án cần chọn là:A

Câu 27: Tìm a, b để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2ax+by=-1\\ bx-ay=5\end{array}\right.$ có nghiệm là (3; −4)

A. a = $\frac{1}{2}$ ; b = 1                                

B. a = −$\frac{1}{2}$  ; b = 1

C. a = $\frac{1}{2}$ ; b = −1                              

D. a = −$\frac{1}{2}$  ; b = −1

Lời giải:

Thay x = 3; y = −4 vào hệ phương trình ta được

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2a.3+b\left(-4\right)=-1\\ b.3-a.\left(-4\right)=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6a-4b=-1\\ 4a+3b=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}12a-8b=-2\\ 12a+9b=15\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}17b=17\\ 4a+3b=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=1\\ a=\frac{1}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy a = $\frac{1}{2}$ ; b = 1

Đáp án cần chọn là:A

Câu 28: Nghiệm (x; y) của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{7}{\sqrt{x}-7}-\frac{4}{\sqrt{y}+6}=\frac{5}{3}\\ \frac{5}{\sqrt{x}-7}+\frac{3}{\sqrt{y}+6}=2\frac{1}{6}\end{array}\right.$ có tính chất là:

A. x; y nguyên dương

B. x; y là số vô tỉ

C. x; y nguyên âm

D. x nguyên dương, y không âm

Lời giải:

Điều kiện: x$\ge$0; x$\ne$7; y$\ge$0

Đặt $\frac{1}{\sqrt{x}-7}=a;\frac{1}{\sqrt{y}+6}=b$ ta được  

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}7a-4b=\frac{5}{3}\\ 5a+3b=2\frac{1}{6}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}21a-12b=5\\ 20a+12b=\frac{26}{3}\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}21a-12b=5\\ 41a=\frac{41}{3}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{3}\\ 21.\frac{1}{3}-12b=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{3}\\ b=\frac{1}{6}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Trả lại biến ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{\sqrt{x}-7}=\frac{1}{3}\\ \frac{1}{\sqrt{y}+6}=\frac{1}{6}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}-7=3\\ \sqrt{y}+6=6\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=100\\ y=0\end{array}\right.\left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm

(x; y) = (100; 0)

Đáp án cần chọn là:D

Câu 29: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=\frac{7}{2}-m\\ 4x-y=5m\end{array}\right.$ . Có bao nhiêu giá trị của m mà  để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: x² + 2y² = $\frac{25}{16}$

A. 0 

B. 1

C. 2 

D. 3

Lời giải:

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2x+3y=\frac{7}{2}-m\\ 4x-y=5m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4x+6y=7-2m\\ 4x-y=5m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}7y=7-7m\\ 4x-y=5m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=1-m\\ 4x-\left(1-m\right)=5m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=1-m\\ x=\frac{4m+1}{4}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Thay vào  x² + 2y² = $\frac{25}{16}$ ta có

$$\begin{gathered} x^2+y^2=\frac{25}{16} \\ \iff {\left(\frac{4m+1}{4}\right)}^2+{\left(1-m\right)}^2=\frac{25}{16} \end{gathered}$$

 $\iff$16m² + 8m + 1 + 16m² – 32m + 16 = 25  

$\iff$32m² – 24m – 8 = 0

$\iff$ 4m² − 3m – 1= 0

$\iff$ 4m² – 4m + m – 1= 0

$\iff$(4m + 1)(m – 1) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-\frac{1}{4}\end{array}\right.$

Mà m > $\frac{1}{2}\Rightarrow$m = 1 thỏa mãn

Vậy m = 1

Đáp án cần chọn là:B

Câu 30: Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-my=m\left(1\right)\\ mx+y=1\left(2\right)\end{array}\right.$ (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

A. Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $x-y=\frac{m^2+2m+1}{m^2+1}$ 

B. Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $x-y=\frac{m^2+2m-1}{m^2+1}$ 

C. Hệ phương trình có vô số nghiệm với mọi m

D. Hệ phương trình vô nghiệm với mọi m

Lời giải:

Từ phương trình (1): x – my = m  x = m + my thế vào phương trình (2) ta được phương trình:

m (m + my) + y = 1  

$\iff$m² + m²y + y = 1

$\iff$ (m² + 1)y = 1 – m²  

$\iff y=\frac{1-m^2}{1+m^2}$ 

(vì 1 + m² > 0; m)

suy ra x = m + m.$\frac{1-m^2}{1+m^2}=\frac{2m}{1+m^2}$ với mọi m

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất

(x; y) =$\left(\frac{2m}{1+m^2};\frac{1-m^2}{1+m^2}\right)$

 $$\begin{gathered} \Rightarrow x-y=\frac{2m}{1+m^2}-\frac{1-m^2}{1+m^2} \\ =\frac{m^2+2m-1}{1+m^2} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là:B