Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Hệ phương trình  có vô số nghiệm khi d: ax + by = c và d’: a’x + b’y = c’ trùng nhau, suy ra hệ phương trình có vô số nghiệm 

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn  (các hệ số khác 0)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Xét hệ phương trình  nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Xét hệ phương trình  nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Để hệ phương trình 

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Để hệ phương trình  vô nghiệm thì đường thẳng d: y = 2x – 4 song song với đường thẳng d’:  suy ra

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Xét hệ (I): 

Nhận thấy rằng hai đường thẳng (d1): y = x + 1 và (d2): y = x + 1 trùng nhau nên hệ (I) có vô số nghiệm.

Nhận thấy rằng hai đường thẳng   trùng nhau nên hệ (II) có vô số nghiệm

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Nhận thấy hệ này có nghiệm duy nhất vì hai đường thẳng  cắt nhau

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng:

 cắt nhau

Suy ra m ≠ {0; 2; 3}

Kết hợp cả TH1 và TH2 ta có m ≠ {0; 3}

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m ≠ {0; 3}

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Thay lần lượt các cặp số (−21; 15); (21; −15); (1; 1) và (1; −1) vào hệ phương trình ta được:

+) Với cặp số (21; −15) thì ta có  (vô lý) nên loại B

+) Với cặp số (1; 1) thì ta có  (vô lý) nên loại C

+) Với cặp số (1; −1) thì ta có  (vô lý) nên loại D

+) Với cặp số (−21; 15) thì ta có  (luôn đúng) nên chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

+) Với cặp số (1; 2) thì ta có  (vô lý) nên loại A

+) Với cặp số (8; −3) thì ta có  (vô lý) nên loại B

+) Với cặp số (3; 8) thì ta có  (vô lý) nên loại D

+) Với cặp số (3; −8) thì ta có  (luôn đúng) nên chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Để hệ phương trình  nhận cặp (1; 2) làm nghiệm thì

Vậy m = −2

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Để hệ phương trình  nhận cặp số (−1; 3) làm nghiệm thì

Vậy m = 3

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Để hệ phương trình  có vô số nghiệm thì

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

+ TH1: Với m = 0 ta có hệ  hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên loại m = 0

+ TH2: Với m  0

Để hệ phương trình  có vô số nghiệm thì

Đáp án cần chọn là: C

Câu 21: Bằng cách tìm giao điểm của hai đường thẳng d: −2x + y = 3 và d’: x + y = 5, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-2x+y=3\\ x+y=5\end{array}\right.$  là (x₀; y₀).

Tính y₀ – x₀

Lời giải:

Ta có:

d: −2x + y = 3$\iff$ y = 2x + 3

và d’: x + y = 5 $\iff$ y = 5 – x

Xét phương trình hoành độ giao điểm

của d và d’: 2x + 3 = 5 – x $\iff x=\frac{2}{3}$  

 $\Rightarrow$y = 5 – x = 5 − $\frac{2}{3}=\frac{13}{3}$ 

Vậy tọa độ giao điểm của d và d’ là $\left(\frac{2}{3};\frac{13}{3}\right)$ 

Suy ra nghiệm của hệ phương trình  

$\left\{\begin{array}{l}-2x+y=3\\ x+y=5\end{array}\right.$là $\left(\frac{2}{3};\frac{13}{3}\right)$

Từ đó y₀ – x₀ = $\frac{13}{3}-\frac{2}{3}=\frac{11}{3}$  

Đáp án cần chọn là:A

Câu 22: Bằng cách tìm giao điểm của hai đường thẳng d: 4x + 2y = −5 và d’: 2x – y = −1 ta tìm được nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}4x+2y=-5\\ 2x-y=-1\end{array}\right.$ là (x₀; y₀). Tính x_0. y₀

Lời giải:

Câu 23: Gọi $\left(x_0; y_0\right)$ là cặp nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}2x+y = 7\\ 3x-2y = 7\end{array}\right.$Tính $\frac{x_0}{y_0}$

A. $\frac{-3}{2}$

B. 3

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Lời giải:

$\left\{\begin{array}{l}2x+y=7\\ 3x-2y=7\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là:B

Câu 24: Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-4=y\\ -4x+2y-5=0\end{array}\right.$có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. Vô số

B. 1

C. 2

D. Vô nghiệm

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 25: Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ a^{\text{'}}x+b^{\text{'}}y=c^{\text{'}}\end{array}\right.$có các hệ số khác 0 và $\frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}\ne \frac{c}{c\text{'}}$. Chọn câu đúng.

A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

B. Hệ phương trình vô nghiệm

C. Hệ phương trình vô số nghiệm

D. Chưa kết luận được về nghiệm của hệ

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 26: Chọn phát biểu sai:

A.Nếu hệ phương trình (I) có vô số nghiệm, đồng thời hệ phương trình (II) cũng có vô số nghiệm thì hệ (I) và hệ (II) tương đương nhau.

B.Từ một hệ hai phương trình đã cho ta có thể có được một hệ tương đương với nó nếu thực hiện: Thay một phương trình trong hệ bằng phương trình tương đương với nó

C.Từ một hệ hai phương trình đã cho ta có thể có được một hệ tương đương với nó nếu thực hiện: Thay một phương trình trong hệ bởi phương trình có được bằng các cộng (hoặc trừ) vế theo vế hai phương trình đã cho

D.Nếu hệ (I) tương đương với hệ (II) và hệ (II) tương đương với hệ (III) thì hệ (I) và hệ (III) tương đương nhau

E.Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm, nghĩa là mội nghiệm của hệ này cũng là nghiệm của hệ kia và ngược lại

Lời giải:

Đáp án: A

Đáp án cần chọn là:A

Câu 27: Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $\left\{\begin{array}{l}ax+by=c \left(1\right)\\ a\text{'}x+b\text{'}y=c \left(2\right)\end{array}\right.$trong đó (1) và (2) là hai phương trình bậc nhất hai ẩn

A.Vì (1) và (2) đều có vô số nghiệm nên hệ cũng luôn có vô số nghiệm

B.Nếu 2 phương trình (1) và (2) có nghiệm chung thì nghiệm chung đó phải bằng 0

C.Nếu 2 phương trình (1) và (2) có nghiệm chung thì nghiệm chung đó được gọi là nghiệm của hệ

D.Giải một hệ phương trình là tìm một nghiệm nào đó của hệ đã cho

E.Tất cả các câu trên đều sai

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án cần chọn là:C

Câu 28: Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+10y=9 \left(1\right)\\ 3x+15y=2 \left(2\right)\end{array}\right.$

A.(1) và (2) có các hệ số khác nhau nên hệ có vô số nghiệm

B.(1) và (2) được viết lại thành hai đường thẳng mà hai đường thẳng này trùng nhau, nên hệ có vô số nghiệm

C.Không cần giải hệ cũng có thể biết hệ có duy nhất nghiệm

D.Không cần giải hệ cũng có thể biết hệ vô nghiệm

E.Tất cả các câu trên đều sai

Lời giải:

Đáp án: D

Đáp án cần chọn là:D

Câu 29: Tìm số nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+7y=-\sqrt{5} \left(1\right)\\ 3x+21y=-3\sqrt{5} \left(2\right)\end{array}\right.$

A.Hệ phương trình trên có vô số nghiệm

B.Hệ phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất

C.Hệ phương trình trên vô nghiệm

D.Không cần giải hệ cũng có thể biết hệ chỉ có 2 nghiệm

Lời giải:

Đáp án: A

Đáp án cần chọn là:A

Câu 30: Không giải hệ phương trình,xác định số nghiệm số của các hệ phương trình sau đây: 
$$\begin{gathered} \left(I\right) \left\{\begin{array}{l}5x+8y=11\\ -x+\sqrt{12}y=6\end{array}\right. \\ \left(II\right) \left\{\begin{array}{l}x+\sqrt{7}y=-\sqrt{12}\\ -2x+2\sqrt{7}y=\sqrt{11}\end{array}\right. \end{gathered}$$

A.Hệ(I) vô nghiệm, hệ (II) vô nghiệm

B.Hệ (I) có 1 nghiệm duy nhất, hệ (II) vô nghiệm

C.Hệ (I) có vô số nghiệm, hệ (II) vô nghiệm

D.Hệ (I) có 1 nghiệm duy nhất,hệ (II) có vô số nghiệm

E.Hệ (I) vô nghiệm,hệ (II) có vô số nghiệm

Lời giải:

Đáp án: B

Đáp án cần chọn là:B

Câu 31: Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y=5\\ x-2y=1\end{array}\right.$là:

A. (1; 2)

B. (1; -2)

C. (-1; -2)

D. (3; 1)

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 32: Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}mx+y=m+1\\ x-my=2017\end{array}\right.$có nghiệm khi?

A. $m\ne 1$

B. $m\ne \pm 1$

C. $m\ne -1$

D. Với mọi giá trị của m

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 33: Không cần vẽ hình, cho biết mỗi hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm? 

A. 1

B. Vô số

C. 0

D. 2

Lời giải:

+ Tập nghiệm của phương trình y = 2x + 10 được biểu diễn bởi đường thẳng d₁:y = 2x + 10.

+ Tập nghiệm của phương trình y = x + 100 được biểu diễn bởi đường thẳng d₂: y = x + 100.

Lại có: hệ số góc của hai đường thẳng d₁; d₂ khác nhau (2 ≠ 1) nên hai đường thẳng này cắt nhau.

Suy ra, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 34: Không vẽ hình, hỏi hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: 

A. Vô số nghiệm

B. 0

C.1

D. 2

Lời giải:

Ta có: 

Nên tập nghiệm của phương trình – 2x + 5y = 10 được biểu diễn bởi đường thẳng (d1):

Nên tập nghiệm của phương trình 16x – 40y = 20 được biểu diễn bởi đường thẳng (d2):

Hai đường thẳng d₁; d₂ có cùng hệ số góc và có tung độ góc khác nhau nên d₁// d₂.

Suy ra, hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 35: Cho hệ phương trình  . Tìm m để hệ phương trình đã cho vô nghiệm

A. m = 3

B. m = 1

C. m = -2

D. m = -1

Lời giải:

Nghiệm phương trình y = 2x + 20 được biểu diễn bởi đường thẳng (d₁): y =2x +20.

Nghiệm phương trình y = (2m - 4)x + 10 được biểu diễn bởi đường thẳng (d₂): y = (2m – 4)x + 10.

Để hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi 2 đường thẳng d₁ // d₂

Đáp án cần chọn là:A