Lời giải:

Để d song song với trục hoành thì 

Vậy m = 3

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Để d song song với trục tung thì:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Để d song song với trục tung thì:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Để d đi qua gốc tọa độ thì:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Gốc tọa độ O (0; 0)

Để d đi qua gốc tọa độ thì tọa độ điểm O thỏa mãn phương trình

(2m – 4)x + (m – 1)y = m – 5 hay (2m – 4).0 + (m – 1).0 = m – 5 ⇔ m = 5

Vậy m = 5

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Ta có 3x – y = 3 ⇔ y = 3x – 3

Nghiệm tổng quát của phương trình 

Biểu diễn hình học tập nghiệm là đường thẳng y = 3x – 3 đi qua điểm A (1; 0) và B (0; −3)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Nhận thấy điểm (3; 0); (−2; 1) thuộc đồ thị hay thuộc tập nghiệm của phương trình

+) Xét đường thẳng 3x – y = 2. Thay x = 3; y = 0 ta được 3.3 – 0 = 9 ≠ 2 nên loại A

+) Xét đường thẳng x + 2y = 4. Thay x = 3; y = 0 ta được 3 – 0 = 3 ≠ 4 nên loại B

+) Xét đường thẳng x + 5y = 3. Thay x = 3; y = 0 ta được 3 + 5.0 = 3; thay x = −2; y = 1 vào phương trình ta được −2 + 5.1 = 3 nên chọn C.

+) Xét đường thẳng  là đường thẳng song song với trục hoành nên loại D

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Ta thấy phương trình 5y = 7 có a = 0; b = 5 và c = 7 ≠ 0 nên biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng  song song với trục hoành.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Ta thấy phương trình 7x + 14 = 0 ⇔ 7x = −14 có a = 7; b = 0 và c = −14 ≠ 0 nên biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng 7x = −14 ⇔ x = −2 song song với trục tung

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Hay nghiệm nguyên của phương trình 3x + 4y = −10 là 

Vì x; y nguyên âm hay x < 0; y < 0 nên 

mà t ∈ Z ⇒ t = 3

Suy ra x = −4.3 + 10 = −2; y = 3.3 – 10 = −1 nên nghiệm nguyên âm cần tìm là (a; y) = (−2; −1) ⇒ x.y = 2

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là 

⇒ x + y = 5

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Do đó nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình có được khi t = 1

Đáp án cần chọn là: C

Câu 31: Không giải hệ phương trình, dự đoán số nghiệm của hệ: $\left\{\begin{array}{l}-2x+y = -3\\ 3x-2y = 7\end{array}\right.$

A. Vô số nghiệm

B. Vô nghiệm

C. Có nghiệm duy nhất

D. Có hai nghiệm phân biệt

Lời giải:

Xét hệ phương trình trên ta thấy $\frac{-2}{3}\ne \frac{1}{-2}$ nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Đáp án cần chọn là:C

Câu 32: Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình 

$\left\{\begin{array}{l}x+y = -1\\ mx+y = 2m\end{array}\right.$vô nghiệm:

A. m = 1

B. m = -1

C. m = 0

D. m = $\frac{1}{2}$

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 33: Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}2x-y = 4\\ \left(m-1\right)x+2y = m\end{array}\right.$vô nghiệm

A. m = 1

B. m = -1

C. m = 3

D. m = -3

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 34: Cho hệ (I): $\left\{\begin{array}{l}x = y-1\\ y = x-1\end{array}\right.$và hệ (II): $\left\{\begin{array}{l}2x-3y = 5\\ 3y+5 = 2x\end{array}\right.$. Chọn kết luận đúng

A. Hai hệ đã cho đều vô nghiệm

B. Hai hệ đã cho đều có nghiệm duy nhất

C. Hệ (I) vô nghiệm, hệ (II) có nghiệm duy nhất

D. Hệ (I) và (II) đều có vô số nghiệm

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 35: Không giải hệ phương trình, dự đoán số nghiệm của hệ: $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{2x}-2y = 3\\ 3\sqrt{2x}-6y = 5\end{array}\right.$

A. Vô số nghiệm

B. Vô nghiệm

C. Có nghiệm duy nhất

D. Có hai nghiệm phân biệt

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 36: Không giải hệ phương trình, dự đoán số nghiệm của hệ: $\left\{\begin{array}{l}-x+5y = -1\\ 5x+y = 2\end{array}\right.$

A. Vô số nghiệm

B. Vô nghiệm

C. Có nghiệm duy nhất

D. Có hai nghiệm phân biệt

Lời giải:

Xét hệ phương trình ta thấy $\frac{-1}{5}\ne \frac{5}{1}$ nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Đáp án cần chọn là:C

Câu 37: Hệ hai phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x++3y = 3\\ -4x-5y = 9\end{array}\right.$nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

A. (-21; 15)

B. (21; -15)

C. (1; 1)

D. (1; -1)

Lời giải:

Thay lần lượt các cặp số vào hệ phương trình ta được cặp (-21; 15)

Đáp án cần chọn là:A

Câu 38: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}y = 2x+20\\ y = \left(2m-4\right)x+10\end{array}\right.$Tìm m để hệ phương trình trên vô nghiệm?

A. m = 3

B. m = 1

C. m = -2

D. m = -1

Lời giải:

Nghiệm phương trình y = 2x + 20 được biểu diễn bởi đường thẳng (d1): y =2x +20.

Nghiệm phương trình y = (2m – 4)x + 10 được biểu diễn bởi đường thẳng (d2): y = (2m – 4)x + 10.

Để hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi 2 đường thẳng d1 // d2

Đáp án cần chọn là:A

Câu 39: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}y = \left(-2-m\right)x+2\\ y = \left(m+4\right)x+19\end{array}\right.$. Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất?

A. m = 3

B. m = -3

C. m ≠ -3

D. m ≠ 3

Lời giải:

Nghiệm phương trình y = (-2 – m)x + 2 được biểu diễn bởi đường thẳng (d1): y =(-2 – m)x + 2

Nghiệm phương trình y = (m + 4)x + 19 được biểu diễn bởi đường thẳng (d2): y = (m +4)x +19

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi hai đường thẳng cắt nhau nên:

-2 – m ≠ m + 4 ⇔ -2m ≠ 6 ⇔ m ≠ -3

Đáp án cần chọn là:D

Câu 40: Không cần vẽ hình, cho biết hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm? $\left\{\begin{array}{l}y = 2x+100\\ y = x+100\end{array}\right.$

A. 1

B. Vô số

C. 0

D. 2

Lời giải:

+ Tập nghiệm của phương trình y = 2x + 10 được biểu diễn bởi đường thẳng d1:y = 2x + 10.

+ Tập nghiệm của phương trình y = x + 100 được biểu diễn bởi đường thẳng d2: y = x + 100.

Lại có: hệ số góc của hai đường thẳng d1; d2 khác nhau (2 ≠ 1) nên hai đường thẳng này cắt nhau.

Suy ra, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là:A