Câu 1: Cho hệ phương trình  có nghiệm (x; y). Tổng x + y là?

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 2)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 0)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Thay x = 1; y = −2 vào hệ ta được 

Ta coi đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là a và b và giải hệ phương trình này

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d1 ta được:

m.(−2) – 2(3n + 2).3 = 6 ⇔ −2m – 18n = 18 ⇔ m + 9n = −9

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d2 ta được:

(3m – 1). (−2) + 2n.3 = 56 ⇔ −6m + 2 + 6n = 56 ⇔ m – n = −9

Suy ra hệ phương trình

Vậy m. n = 0

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d1 ta được:

m.(−5) – 2(3n + 2).2 = 18 ⇔ −5m – 12n − 8 = 18 ⇔ 5m + 12n = −26

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d2 ta được:

(3m – 1). (−5) + 2n.2 = −37 ⇔ −15m + 5 + 4n = −37 ⇔ 15m – 4n = 42

Suy ra hệ phương trình

Vậy m = 2; n = −3

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5

Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2

Từ đó ta có hệ phương trình

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được 2a + b = 1

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng ta được −2a + b = 3

Từ đó ta có hệ phương trình

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Đặt  khi đó ta có hệ phương trình

Trả lại biến ta được:

 (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Điều kiện: x ≠ 1; y ≠ −1

Đặt  khi đó ta có hệ phương trình

Thay trở lại cách đặt ta được

 (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Đặt  ta được hệ phương trình

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Đặt  ta được hệ phương trình  

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ 0

Đặt  khi đó ta có hệ phương trình

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ 0

Đặt  khi đó ta có hệ phương trình

Thay lại cách đặt ta được  (Thỏa mãn điều kiện)

Khi đó x – 3y = 4 – 3.2 = −2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2\end{array}\right.$có nghiệm (x, y).

Tích x². y là?

A. 7000

B. 490

C. 70

D. 700

Lời giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ 3\left(y+3\right)-4y=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ y=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=10\\ y=7\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ  phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (10; 7)

Do đó: x²y = 10².7 = 700

Đáp án cần chọn là:D

Câu 20: Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3\left(y-5\right)+2\left(x-3\right)=0\\ 7\left(x-4\right)+3\left(x+y-1\right)-14=0\end{array}\right.$ là (x; y).Tính x² + y².

A. 8

B. 34 

C. 21

D. 24

Lời giải:

Ta có  

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}3\left(y-5\right)+2\left(x-3\right)=0\\ 7\left(x-4\right)+3\left(x+y-1\right)-14=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3y-15+2x-6=0\\ 7x-28+3x+3y-3-14=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x+3y=21\\ 10x+3y=45\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3y=21-2x\\ 10x+21-2x=45\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3y=21-2x\\ 8x=24\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ 3y=15\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=5\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x; y) = (3; 5)

$\Rightarrow$ x² + y² = 3² + 5² = 34

Đáp án cần chọn là:B

Câu 21: Biết hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+by=a\\ bx+ay=5\end{array}\right.$ có nghiệm x = 1; y = 3.

Tính 10(a + b)

A. 15

B. 16

C. 14

D. 17

Lời giải:

Thay x = 1; y = 3 vào hệ ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2.1+b.3=a\\ b.1+a.3=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a-3b=2\\ 3a+b=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3a-9b=6\\ 3a+b=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}10b=-1\\ 3a+b=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=\frac{-1}{10}\\ a=\frac{17}{10}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy $a=\frac{17}{10};b=\frac{-1}{10}$

 thì hệ phương trình có nghiệm 

x = 1; y = 3$\Rightarrow$10(a + b) = 16

Đáp án cần chọn là:B

Câu 22: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-7y=8\\ 1-x+3y=21\end{array}\right.$có nghiệm (x; y). Tổng x + y là?

Lời giải:

Ta có :

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2x-7y=8\\ 1-x+3y=21\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{8+7y}{2}\\ 10.\left(\frac{8+7y}{2}\right)+3y=21\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{8+7y}{2}\\ 40+35y+3y=21\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\displaystyle 8+7y}}{{\displaystyle 2}}\\ 38y=-19\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\displaystyle 8+7y}}{{\displaystyle 2}}\\ y=-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}\\ x=\frac{{\displaystyle 9}}{{\displaystyle 4}}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x; y) = $\left(\frac{9}{4};-\frac{1}{2}\right)$

$\Rightarrow$ x + y = $\frac{7}{4}$ 

Đáp án cần chọn là:D

Câu 23: Biết hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3ax+y=b\\ 2ax-2by\end{array}\right.$ có nghiệm x = −1; y = −2. Tính 14(a – b)

A. 15

B. 16 

C. −16 

D. −17

Lời giải:

Thay x = −1; y = −2 vào hệ ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}3a\left(-1\right)+\left(-2\right)=b\\ 2.a\left(-1\right)-2b\left(-2\right)=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-3a-2=b\\ -2a+4b=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=-2-3a\\ -2a+4\left(-2-3a\right)=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=-2-3a\\ 14a=-11\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy $a=\frac{-11}{14};b=\frac{5}{14}$ thì hệ phương trình có nghiệm  x = −1; y = −2

 $\Rightarrow$14(a – b) = −16

Đáp án cần chọn là:C

Câu 24: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{15x}{\sqrt{y}}-\frac{7\sqrt{x}}{y}=9\\ \frac{4x}{\sqrt{y}}+\frac{9\sqrt{x}}{y}=5\end{array}\right.$ .

Nếu đặt $\frac{x}{\sqrt{y}}=a$ ;$\frac{\sqrt{x}}{y}=b$ với x > 0; y > 0) ta được hệ phương trình mới là?

A. $\left\{\begin{array}{l}15a-7b=9\\ -4a+9b=5\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}15a-7b=9\\ 4a+9b=5\end{array}\right.$ 

C.  $\left\{\begin{array}{l}15a-7b=-9\\ 4a+9b=\frac{1}{5}\end{array}\right.$

D.  $\left\{\begin{array}{l}-15a+7b=9\\ 4a-9b=5\end{array}\right.$

Lời giải:

Ta có  

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{15x}{\sqrt{y}}-\frac{7\sqrt{x}}{y}=9\\ \frac{4x}{\sqrt{y}}+\frac{9\sqrt{x}}{y}=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}15.\frac{x}{\sqrt{y}}-7.\frac{\sqrt{x}}{y}=9\\ 4.\frac{x}{\sqrt{y}}+9.\frac{\sqrt{x}}{y}=5\end{array}\right. \end{gathered}$$

Đặt  $\frac{x}{\sqrt{y}}=a$; $\frac{\sqrt{x}}{y}=b$ ta được hệ phương trình  

$\left\{\begin{array}{l}15a-7b=9\\ 4a+9b=5\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là:B

Câu 25: Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức

P (x) = mx³ + (m – 2)x² – (3n – 5)x – 4n đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3

A.$m=-\frac{22}{9};n=7$ 

B.  $m=\frac{22}{9};n=-7$

C.  $m=-\frac{22}{9};n=-7$ 

D. $m=-7;n=-\frac{22}{9}$ 

Lời giải:

Ta sử dụng:

Đa thức P(x) chi hết cho đa thức (x – a)khi và chỉ khi P(a) = 0

Áp dụng mệnh đề trên

với a = −1, rồi với a = 3, ta có:

P(−1) = m(−1)³ + (m – 2)(−1)² – (3n – 5)(−1) – 4n

= −n – 7

P(3) = m.3³ + (m – 2).3² – (3n – 5).3 – 4n

= 36m – 13n – 3

Theo giả thiết, P(x) chia hết cho x + 1

nên P(−1) = 0 tức là –n – 7 = 0

Tương tự, vì P(x) chia hết cho x – 3

nên P(3) = 0 tức là 36m – 13n – 3 = 0

Vậy ta giải hệ phương trình

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}-n-7=0\\ 36m-13n-3=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}n=-7\\ 36m-13.\left(-7\right)-3=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}n=-7\\ m=-\frac{22}{9}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy $m=-\frac{22}{9};n=-7$

Đáp án cần chọn là:C

Câu 26: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y=m+3\\ 2x-3y=m\end{array}\right.$(m là tham số).

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

A. m = −6            

B. m = 6               

C. m = 3               

D. m = −4

Lời giải:

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+2y=m+3\\ 2x-3y=m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x+4y=2m+6\\ 2x-3y=m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x+2y=m+3\\ 7y=m+6\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{5m+9}{7}\\ y=\frac{m+6}{7}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x; y) =  $\left(\frac{5m+9}{7};\frac{m+6}{7}\right)$

Lại có x + y = −3

hay  $\frac{5m+9}{7}+\frac{m+6}{7}=-3$ 

$\iff$5m + 9 + m + 6 = −21

  $\iff$6m = −36 $\iff$ m = −6

Vậy với m = −6 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

Đáp án cần chọn là:A

Câu 27: Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=5\\ 3x+2y=18\end{array}\right.$có nghiệm ($x_0; y_0)$. Tích x.y là?

A. 5

B. $\frac{84}{25}$

C. $\frac{25}{84}$

D. $\frac{84}{5}$

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 28: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2\end{array}\right.$Tích x² y là?

A. 7000

B. 490

C. 70

D. 700

Lời giải:

$\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ 3(y+3)-4y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ y=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=10\\ y=7\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là:D

Câu 29: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-7y=8\\ 1-x+3y=21\end{array}\right.$có nghiệm (x; y). Tổng x+y là?

A. $\frac{5}{4}$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{7}{4}$

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 30: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}7x-3y=5\\ 4x+y=2\end{array}\right.$có nghiệm (x;y). Tổng x+y là?

A. $\frac{5}{9}$

B. $-\frac{5}{19}$

C. $\frac{5}{19}$

D. $-\frac{5}{9}$

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 31: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+by=-1\\ bx-2ay=1\end{array}\right.$. Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; -2). Tính a - b

A. $\frac{13}{8}$

B. $-\frac{13}{8}$

C. $\frac{5}{8}$

D. $-\frac{5}{8}$

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 32: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+by=-4\\ bx-ay=-5\end{array}\right.$Biết rằng hệ phương trình có nghiệm (1; -2). Tính a + b?

A. −1

B. 1

C. 2

D. −7

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 33: Cho hai đường thẳng: d1: mx – 2(3n + 2)y = 6 và d2: (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3).

A. 0

B. 1

C. 2

D. −2

Lời giải:

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d1 ta được:

m.(−2) – 2(3n + 2).3 = 6 ⇔ −2m – 18n = 18 ⇔ m + 9n = −9

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d2 ta được:

(3m – 1). (−2) + 2n.3 = 56 ⇔ −6m + 2 + 6n = 56 ⇔ m – n = −9

Suy ra hệ phương trình:

Vậy: m.n = 0

Đáp án cần chọn là:A

Câu 34: Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M (3; −5), N (1; 2)

A. $a=\frac{7}{2}; b= \frac{-11}{2}$

B. $a=\frac{-7}{2}; b=\frac{-11}{2}$

C. $a=\frac{7}{2}; b=\frac{11}{2}$

D. $a=\frac{-7}{2}; b=\frac{11}{2}$

Lời giải:

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5

Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2

Từ đó ta có hệ phương trình:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 35: Cho hệ phương trình  . Số nghiệm của hệ phương trình là

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A