Với giải Bài 5.6 trang 109 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 15: Giới hạn của dãy số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Bài 5.6 trang 109 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11
Bài 5.6 trang 109 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = h và góc B bằng α (H.5.3). Từ A kẻ AA1 ⊥ BC, từ A1 kẻ A1A2 ⊥ AC, sau đó lại kẻ A2A3 ⊥ BC. Tiếp tục quá trình trên, ta được đường gấp khúc vô hạn AA1A2A3... Tính độ dài đường gấp khúc này theo h và α.
Lời giải:
Tam giác AA1B vuông tại A1 có AB = h và .
Do đó, AA1 = AB sinB = h sin α.
Ta có: và , suy ra .
Tam giác AA1A2 vuông tại A2 nên A1A2 = AA1 sin = h sin α . sin α = h sin2 α.
Vì AB ⊥ AC và A1A2 ⊥ AC nên AB // A1A2, suy ra (2 góc đồng vị).
Tam giác A1A2A3 vuông tại A3 nên A2A3 = A1A2 . sin = h sin2 α . sin α = h sin3 α.
Vì AA1 ⊥ BC và A2A3 ⊥ BC nên AA1 // A2A3, suy ra .
Tam giác A2A3A4 vuông tại A4 nên A3A4 = A2A3 . sin = h sin3 α . sin α = h sin4 α.
Cứ tiếp tục như vậy, ta xác định được An – 1An = h sinn α.
Ta có: AA1A2A3... = AA1 + A1A2 + A2A3 + ... + An – 1An + ...
= h sin α + h sin2 α + h sin3 α + ... + h sinn α + ...
Vì góc B là góc nhọn nên sin B = sin α < 1, do đó |sin α| < 1.
Khi đó, độ dài của đường gấp khúc vô hạn AA1A2A3... là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1 = h sin α và công bội q = sin α.
Do đó, AA1A2A3... = .
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 105 Toán 11 Tập 1: Nhận biết dãy số có giới hạn là 0
Cho dãy số (un) với .
Luyện tập 1 trang 105 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng .
HĐ2 trang 105 Toán 11 Tập 1: Nhận biết dãy số có giới hạn hữu hạn Cho dãy số (un) với . Xét dãy số (vn) xác định bởi vn = un – 1.
Luyện tập 2 trang 106 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với . Chứng minh rằng .
HĐ3 trang 106 Toán 11 Tập 1: Hình thành quy tắc tính giới hạn
Cho hai dãy số (un) và (vn) với .
Luyện tập 3 trang 107 Toán 11 Tập 1: Tìm .
HĐ4 trang 107 Toán 11 Tập 1: Làm quen với việc tính tổng vô hạn
Luyện tập 4 trang 108 Toán 11 Tập 1: Tính tổng
Luyện tập 5 trang 109 Toán 11 Tập 1: Tính .
Bài 5.1 trang 109 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a)
Bài 5.2 trang 109 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số không âm (un) và (vn) với và . Tìm các giới hạn sau:
a) ;
Bài 5.3 trang 109 Toán 11 Tập 1: Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi: a) ;
Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
