Lời giải:

$tg{82}^0{13}^{\prime }\approx 7,316$

Lời giải:

$cotg\alpha =3,006\Rightarrow \alpha \approx {18}^o{24}^{\prime }$

Lời giải:

$\cos \alpha =0,5547$ $\Rightarrow \alpha \approx {56}^0$.

a) $\sin {40}^{\circ }{12}^{\prime }$;

b) $\cos {52}^{\circ }{54}^{\prime }$;

c) $\tan {63}^{\circ }{36}^{\prime }$;

d) $\cot {25}^{\circ }{18}^{\prime }$.

Lời giải:

a) $\sin {40}^{\circ }{12}^{\prime }\approx 0,6455$;

b) $\cos {52}^{\circ }{54}^{\prime }\approx 0,6032$;

c) $\tan {63}^{\circ }{36}^{\prime }\approx 2,0145$;

d) $\cot {25}^{\circ }{18}^{\prime }\approx 2,1155$.

Nhận xét: Vì trong máy tính không có phím cotg nên để tìm $\cot {25}^{\circ }{18}^{\prime }$ ta phải tìm $\tan {25}^{\circ }{18}^{\prime }$ rồi lấy nghịch đảo của kết quả hay ta bấm luôn ${\displaystyle \frac{1}{\tan {25}^{\circ }{18}^{\prime }}}$ như trên. 

a) $\sin x=0,2368$;

b) $\cos x=0,6224$;

c) $\tan x=2,154$;

d) $\cot x=3,251$.

Phương pháp giải:

a) $\sin \alpha =m$. Dùng máy tính lần lượt bấm các phím:

b) và c) làm tương tự.

d) ) Từ công thức $\tan \alpha .\cot \alpha =1\Rightarrow \tan \alpha ={\displaystyle \frac{1}{\cot \alpha }}.$ Biết $\cot \alpha =n$, tính được $\tan \alpha$. Dùng máy tính tính được góc $\alpha$. Dùng máy tính bấm lần lượt các phím sau: 

Lời giải:

a) $\sin x=0,2368\Rightarrow$ $x\approx {13}^{\circ }{42}^{\prime }$;

Cách bấm máy: 

b) $\cos x=0,6224\Rightarrow$ $x\approx {51}^{\circ }{31}^{\prime }$;

Cách bấm máy:

c) $\tan x=2,154\Rightarrow$ $x\approx {65}^{\circ }{6}^{\prime }$;

Cách bấm máy:

d)  $\cot x=3,251\Rightarrow$ $x\approx {17}^{\circ }{6}^{\prime }$.

Cách bấm máy: 

a) $\sin {70}^{\circ }{13}^{\prime }$;

b) $\cos {25}^{\circ }{32}^{\prime }$;

c) $\tan {43}^{\circ }{10}^{\prime }$;

d) $\cot {32}^{\circ }{15}^{\prime }$.

Phương pháp giải:

+) Thực hiện bấm máy tính và dùng quy tắc làm tròn số. 

+) Sử dụng công thức $\tan \alpha .\cot \alpha =1\Rightarrow \cot \alpha ={\displaystyle \frac{1}{\tan \alpha }}$.

Do đó để tính $cot\alpha$, ta tính $\tan \alpha$ sau đó nghịch đảo kết quả.

Lời giải:

 a) $\sin {70}^{\circ }{13}^{\prime }$ $\approx 0,9410$;

Cách bấm máy:

b) $\cos {25}^{\circ }{32}^{\prime }$ $\approx 0,9023$;

Cách bấm máy:

c) $\tan {43}^{\circ }{10}^{\prime }$ $\approx 0,9380$;

Cách bấm máy:

d) $\cot {32}^{\circ }{15}^{\prime }$ $\approx 1,5849$.

Cách bấm máy:

a) $\sin x=0,3495;$

b) $\cos x=0,5427$;

c)  $\tan x=1,5142$;

d) $\cot x=3,163$.

Phương pháp giải:

a) b) c)  Dùng máy tính bỏ túi 

d) Sử dụng công thức $\tan \alpha .\cot \alpha =1\Rightarrow \tan \alpha ={\displaystyle \frac{1}{\cot \alpha }}$.

Biết $\cot \alpha$ tính được $\tan \alpha$ từ đó tìm được góc $\alpha$.

Lời giải:

a) $\sin x=0,3495\Rightarrow x\approx {20}^{\circ }$; 

Cách bấm máy:

b) $\cos x=0,5427\Rightarrow x\approx {57}^{\circ }$;

Cách bấm máy:

c) $\tan x=1,5142\Rightarrow x\approx {57}^{\circ }$;

Cách bấm máy:

d) $\cot x=3,163\Rightarrow x\approx {18}^{\circ }$. 

Cách bấm máy:

a) $\sin {20}^{\circ }$ và $\sin {70}^{\circ }$

b) $\cos {25}^{\circ }$ và $\cos {63}^{\circ }{15}^{\prime }$

c) $\tan {73}^{\circ }{20}^{\prime }$ và $\tan {45}^{\circ }$

d) $\cot 2^{\circ }$ và $\cot {37}^{\circ }{40}^{\prime }$

Phương pháp giải:

Nếu $0^o<\alpha ,\beta <{90}^o$ thì: 

+) $\alpha <\beta \Rightarrow \sin \alpha <\sin \beta$     

+) $\alpha <\beta \Rightarrow \cos \alpha >\cos \beta$.

+) $\alpha <\beta \Rightarrow \tan \alpha <\tan \beta$.   

+) $\alpha <\beta \Rightarrow \cot \alpha >\cot \beta$.

Lời giải:

a) Vì ${20}^{\circ }<{70}^{\circ }$ nên $\sin {20}^{\circ }<\sin {70}^{\circ }$ (góc tăng, sin tăng)

b) Vì ${25}^{\circ }<{63}^{\circ }$ nên $\cos {25}^{\circ }>\cos {63}^{\circ }{15}^{\prime }$ (góc tăng, cos giảm)

c) Vì ${73}^{\circ }{20}^{\prime }>{45}^{\circ }$ nên $\tan {73}^{\circ }{20}^{\prime }>\tan {45}^{\circ }$ (góc tăng, tan tăng)

d) Vì $2^{\circ }<{37}^{\circ }{40}^{\prime }$ nên $\cot 2^{\circ }>\cot {37}^{\circ }{40}^{\prime }$ (góc tăng, cot giảm )

Chú ý sai lầm: Một số bạn từ ${25}^{\circ }<{63}^{\circ }{15}^{\prime }$ ở câu b suy ra $\cos {25}^{\circ }<\cos {63}^{\circ }{15}^{\prime }$  là sai vì khi góc $\alpha$ tăng từ $0^{\circ }$ đến ${90}^{\circ }$ thì $\cos \alpha$ giảm.

a) ${\displaystyle \frac{\sin {25}^{\circ }}{\cos {65}^{\circ }}}$

b) $\tan {58}^{\circ }-\cot {32}^{\circ }$

Phương pháp giải:

a) Dùng công thức hai góc phụ nhau: Nếu $\alpha +\beta ={90}^o$ thì $sin\alpha =\cos \beta$ để đưa về cùng $\sin$.

b) Dùng công thức hai góc phụ nhau: Nếu $\alpha +\beta ={90}^o$ thì $tan\alpha =\cot \beta$ để đưa về cùng $\tan$.

Lời giải:

a) Ta có: ${\displaystyle \frac{\sin {25}^{\circ }}{\cos {65}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{\sin {25}^{\circ }}{\sin ({90}^o-{65}^o)}}={\displaystyle \frac{\sin {25}^{\circ }}{\sin {25}^{\circ }}}=1$.

b) Ta có: $\tan {58}^{\circ }-\cot {32}^{\circ }=\tan {58}^{\circ }-\tan ({90}^o-{32}^o)=\tan {58}^{\circ }-\tan {58}^{\circ }=0$

Nhận xét: Cách giải như trên là dựa vào định lý: nếu hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng côsin của góc kia, tang của góc này bằng côtang của góc kia.

a) $\sin {78}^{\circ },\cos {14}^{\circ },\sin {47}^{\circ },\cos {87}^{\circ }$;

b) $\tan {73}^{\circ },\cot {25}^{\circ },\tan {62}^{\circ },\cot {38}^{\circ }$.

Phương pháp giải:

a) +) Sử dụng công thức $\cos \alpha =\sin ({90}^o-\alpha )=\sin \beta$ để đưa hết về cùng là $\sin$ của một góc. 

+) Nếu $\alpha <\beta \Rightarrow \sin \alpha <\sin \beta$,  với $0^o<\alpha ,\beta <{90}^o$.

b) +) Sử dụng công thức $\cot \alpha =\tan ({90}^o-\alpha )=\tan \beta$ để đưa hết về cùng là $\tan$ của một góc.

+) Nếu $\alpha <\beta \Rightarrow \tan \alpha <\tan \beta$,  với $0^o<\alpha ,\beta <{90}^o$.

Lời giải:

a) Ta có: $\cos {14}^{\circ }=\sin ({90}^o-{14}^o)=\sin {76}^{\circ }$;

               $\cos {87}^{\circ }=\sin ({90}^o-{87}^o)=\sin 3^{\circ }.$

Vì  $3^o<{47}^o<{76}^o<{78}^o$ 

$\Rightarrow \sin 3^{\circ }<\sin {47}^{\circ }<\sin {76}^{\circ }<\sin {78}^{\circ }$ 

 $\Rightarrow \cos {87}^{\circ }<\sin {47}^{\circ }<\cos {14}^{\circ }<\sin {78}^o$.

b) Ta có: $\cot {25}^{\circ }=\tan ({90}^o-{25}^o)=\tan {65}^{\circ };$

              $\cot {38}^{\circ }=\tan ({90}^o-{38}^o)=\tan {52}^{\circ }$.

Vì ${52}^o<{62}^o<{65}^o<{73}^o$

$\Rightarrow \tan {52}^{\circ }<\tan {62}^{\circ }<\tan {65}^{\circ }<\tan {73}^{\circ }$;

 $\Rightarrow \cot {38}^{\circ }<\tan {62}^{\circ }<\cot {25}^{\circ }<\tan {73}^{\circ }$.

a) $\tan {25}^o$ và $\sin {25}^o$.

b) $\cot {32}^o$ và $\cos {32}^o$;

c) $\tan {45}^o$ và $\cos {45}^o$;

d) $\cot {60}^o$ và $\sin {30}^o$.

Phương pháp giải:

+)  Sử dụng các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác. Chú ý rằng $0<\cos \alpha ,\sin \alpha <1$ với $0^o<\alpha <{90}^o$. 

+) Sử dụng công thức tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: nếu $\alpha +\beta ={90}^o$ thì:

                           $\sin \alpha =\cos \beta$;          $\cos \alpha =\sin \beta$.

Lời giải:

a) Ta có $\tan {25}^o={\displaystyle \frac{\sin {25}^o}{\cos {25}^o}}>\sin {25}^o$ ( do $0<\cos {25}^0<1)$

b) Ta có: $\cot {32}^o={\displaystyle \frac{\cos {32}^o}{\sin {32}^o}}>\cos {32}^o$ ( do $0<\sin {32}^0<1)$

c) 

Cách 1: 

Ta có $\tan {45}^0=1>{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}=\cos {45}^0$

Cách 2:

Ta có $\tan {45}^o={\displaystyle \frac{\sin {45}^o}{\cos {45}^o}}>\sin {45}^o$ ( do $0<\cos {45}^0<1)$

Mà $\sin {45}^o=\cos ({90}^o-{45}^o)=\cos {45}^o$

Vậy $\tan {45}^o>\cos {45}^o$.

d) Cách 1: 

Ta có $\cot {60}^0={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}}>{\displaystyle \frac{1}{2}}=\sin {30}^0$

Cách 2:

Ta có: $\cot {60}^o={\displaystyle \frac{\cos {60}^o}{\sin {60}^o}}>\cos {60}^o$ ( do $0<\sin {60}^0<1)$

Mà $\cos {60}^o=\sin ({90}^o-{60}^o)=\sin {30}^o$

Do đó $\cot {60}^o>\sin {30}^o$.

Chú ý: 

Với các góc đặc biệt, ta có thể tính tỉ số lượng giác của chúng rồi so sánh