Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: y = sin3x/x; -5x^2 + cos x/2

Ngọc Nguyễn Ngày: 13-03-2024 Lớp 11

270

Với Giải Bài 2 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: y = sin3x/x; -5x^2 + cos x/2

Bài 2 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) $y = \frac{\sin 3 x}{x};$

b) $y = - 5 x^{2} + c os \frac{x}{2};$

c) $y = x \sqrt{1 + \cos 2 x};$

d) $y = \cot x - \frac{2}{s inx};$

e) $y = |x| + \tan x;$

f) $y = \tan (x + \frac{π}{4}) .$

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số $y = \frac{sin 3 x}{x}$ là $D = ℝ ∖ (0)$ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Ta có $\frac{sin (3 (- x))}{- x} = \frac{sin (- 3 x)}{- x} = \frac{- sin 3 x}{- x} = \frac{sin 3 x}{x} .$

Vậy hàm số $y = \frac{sin 3 x}{x}$ là hàm số chẵn.

b) Tập xác định của hàm số $y = - 5 x^{2} + cos \frac{x}{2}$ là D = ℝ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Ta có $- 5 {(- x)}^{2} + cos (\frac{- x}{2}) = - 5 x^{2} + cos \frac{x}{2} .$

Vậy hàm số $y = - 5 x^{2} + cos \frac{x}{2}$ là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số $y = x \sqrt{1 + cos 2 x}$ là D = ℝ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Ta có $(- x) \sqrt{1 + cos (- 2 x)} = - x \sqrt{1 + cos 2 x} .$

Vậy hàm số $y = x \sqrt{1 + cos 2 x}$ là hàm số lẻ.

d) Tập xác định của hàm số $y = cot x - \frac{2}{sin x}$ là $D = ℝ ∖ (k π ∣ k \in ℤ)$ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Ta có $cot (- x) - \frac{2}{sin (- x)} = - cot x + \frac{2}{sin x} = - (cot x - \frac{2}{sin x})$ .

Vậy hàm số $y = cot x - \frac{2}{sin x}$ là hàm số lẻ.

e) Tập xác định của hàm số $y = (x) + tan x$ là $D = ℝ ∖ (\frac{π}{2} + k π ∣ k \in ℤ)$ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Đặt $f (x) = (x) + tan x$ . Xét hai giá trị $\frac{π}{4}$ và - $\frac{π}{4}$ thuộc D, ta có:

$f (\frac{π}{4}) = (\frac{π}{4}) + tan \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 1 và f (- \frac{π}{4}) = (- \frac{π}{4}) + tan (- \frac{π}{4}) = \frac{π}{4} - 1.$

Do $f (- \frac{π}{4}) \neq f (\frac{π}{4})$ và $f (- \frac{π}{4}) \neq - f (\frac{π}{4})$ nên $y = (x) + tan x$ không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

g) Tập xác định của hàm số $y = tan (x + \frac{π}{4})$ là $D = ℝ ∖ (\frac{π}{4} + k π ∣ k \in ℤ)$ không thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D vì $- \frac{π}{4} \in D$ mà $\frac{π}{4} \notin D$ .