Cho hàm số y = tanx với x thuộc (-3pi/2; - pi/2) hợp (-pi/2; pi/2). Vẽ đồ thị hàm số đã cho

Với Giải Bài 5 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Cho hàm số y = tanx với x thuộc (-3pi/2; - pi/2) hợp (-pi/2; pi/2). Vẽ đồ thị hàm số đã cho

Bài 5 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = tanx với $x \in (- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) \cup (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}) .$

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị của $x \in (- \frac{7 π}{4}; \frac{π}{4})$ sao cho $\sqrt{3} \tan (x + \frac{π}{4}) + 1 = 0.$

c) Tìm các giá trị của $x \in (- \frac{5 π}{6}; \frac{π}{6})$ sao cho $\tan (2 x + \frac{π}{6}) \geq - \frac{\sqrt{3}}{3} .$

Lời giải:

a) Ta có đồ thị của hàm số $y = tan x$ với $x \in (- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) \cup (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ như sau:

SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị (ảnh 2)

b) Ta có $\sqrt{3} tan (x + \frac{π}{4}) + 1 = 0$ khi và chỉ khi $tan (x + \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Đặt $t = x + \frac{π}{4}$ . Vì $- \frac{7 π}{4} \leq x \leq \frac{π}{4}$ nên $- \frac{3 π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , hay $t \in (- \frac{3 π}{2}; \frac{π}{2})$ .

Hàm số y = tant xác định khi $t \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ . Kết hợp với điều kiện

$t \in (- \frac{3 π}{2}; \frac{π}{2})$ , suy ra $t \in (- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) φ (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ .

Đồ thị hàm số y = tant với $t \in (- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) \cup (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ như sau:

Từ đồ thị hàm số trên, ta có:

$tan t = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ khi và chỉ khi $t = - \frac{7 π}{6}$ hoặc $t = - \frac{π}{6}$ .

Do đó $x = - \frac{17 π}{12}$ hoặc $x = - \frac{5 π}{12}$ .

c) Đặt $t = 2 x + \frac{π}{6}$ . Vì $- \frac{5 π}{6} \leq x \leq \frac{π}{6}$ nên $- \frac{3 π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , hay $t \in (- \frac{3 π}{2}; \frac{π}{2})$ .