Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π]. Vẽ đồ thị hàm số đã cho

Với Giải Bài 4 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π]. Vẽ đồ thị hàm số đã cho

Bài 4 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π]

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị của $x \in (- \frac{5 π}{3}; \frac{7 π}{3})$ sao cho $\sin (\frac{π}{3} - x) = - 1.$

c) Tìm các giá trị của $x \in (- \frac{9 π}{8}; \frac{7 π}{8})$ sao cho $\sin (2 x + \frac{π}{4}) > 0.$

d) Tìm m để có 4 giá trị α ∈ [‒2π; 2π] phân biệt thỏa mãn sinα = m.

Lời giải:

a) Ta có đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒2π; 2π] như sau:

SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị (ảnh 1)

b) Đặt $t = \frac{π}{3} - x$ . Vì $\frac{- 5 π}{3} \leq x \leq \frac{7 π}{3}$ nên ‒2π ≤ t ≤ 2π.

Từ đồ thị của hàm số ở trên, ta có:

sint = ‒1 khi và chỉ khi $t = - \frac{π}{2}$ hoặc $t = \frac{3 π}{2}$ . Do đó $x = \frac{5 π}{6}$ hoặc $x = - \frac{7 π}{6}$ .

c) Đặt $t = 2 x + \frac{π}{4}$ . Vì $\frac{- 9 π}{8} \leq x \leq \frac{7 π}{8}$ nên ‒2π ≤ t ≤ 2π.

Từ đồ thị của hàm số ở trên, ta có:

sint > 0 khi và chỉ khi ‒2π < t < ‒π hoặc 0 < t < π.

Do đó $- \frac{9 π}{8} < x < - \frac{5 π}{8}$ hoặc $- \frac{π}{8} < x < \frac{3 π}{8}$ .

d) Có bốn giá trị α∈ [‒2π; 2π] thoả mãn sinα = m khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = sinα tại bốn điểm. Từ đồ thị hàm số ở trên, ta thấy điều này xảy ra khi và chỉ khi ‒1 < m < 0 hoặc 0 < m < 1.

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: y = -sin 2/sin3x; y = tan (x/2 - pi/6)

Bài 2 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) $y = \frac{\sin 3 x}{x};$

Bài 3 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a) $y = 5 - 2 \cos (\frac{π}{3} - x);$