Với Giải trang 22 Tập 1 SBT Toán lớp 11 trong Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.
Nội dung bài viết
SBT Toán 11 trang 22 Tập 1 (Cánh Diều)
Bài 33 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số y=1−sinxcosx là:
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Biểu thức 1−sinxcosx có nghĩa khi cos x ≠ 0 hay x≠π2+kπ, k∈ℤ .
Vậy tập xác định của hàm số y=1−sinxcosx là D =
Bài 34 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số y=tanx+11+cot2x là:
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Hàm số y=tanx+11+cot2x xác định khi tan x và cot x xác định (do 1 + cot2 x > 0 với mọi x khi cot x xác định).
Mà tan x xác định khi x≠π2+kπ, k∈ℤ , cot x xác định khi x ≠ kπ, k ∈ ℤ.
Do đó hàm số y=tanx+11+cot2x xác định khi x≠kπ2, k∈ℤ .
Vậy tập xác định của hàm số y=tanx+11+cot2x là
Bài 35 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. y = – 2cos x.
B. y = – 2sin x.
C. y = tan x – cos x.
D. y = – 2 sin x + 2.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Xét hàm số y = – 2sin x, ta có:
+ Tập xác định: D = ℝ.
+ Với x ∈ ℝ thì – x ∈ ℝ và f(– x) = – 2sin(– x) = – 2 . (– sin x) = 2 sin x = – f(x).
Do đó, hàm số y = – 2sin x là hàm số lẻ.
Bài 36 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = cos x + 5.
B. y = tan x + cot x.
C. y = sin(– x).
D. y = sin x – cos x.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Xét hàm số y = cos x + 5, ta có:
+ Tập xác định: D = ℝ.
+ Với x ∈ ℝ thì – x ∈ ℝ và f(– x) = cos(– x) + 5 = cos x + 5 = f(x).
Do đó, hàm số y = cos x + 5 là hàm số chẵn.
Bài 37 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng:
A. (0; π).
B. (π; 2π).
C. (−π2; π2) .
D. (– π; 0).
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Hàm số y = cos x nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π).
Do đó hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng (0; π).
Bài 38 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên khoảng (π2; 3π2) ?
A. y = sin x.
B. y = cos x.
C. y = tan x.
D. y = cot x.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: (π2; 3π2)=(−π2+π; π2+π) .
Do hàm số y = tan x đồng biến trên khoảng (−π2; π2) nên hàm số đó cũng đồng biến trên khoảng (π2; 3π2) .
Bài 39 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng:
A. (9π2; 11π2) .
B. (11π2; 13π2) .
C. (10π; 11π).
D. (9π; 10π).
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: (11π2; 13π2) =(−π2+6π; π2+6π) .
Do hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng (−π2; π2) nên hàm số đó cũng đồng biến trên khoảng (11π2; 13π2) .
Bài 40 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Số giá trị α ∈ [− π; 2π] sao cho cosα=13 là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Xét đồ thị hàm số y = cos x trên [− π; 2π] và đường thẳng y = 13 .
Ta thấy đường thẳng y = 13 cắt đồ thị hàm số y = cos x trên [− π; 2π] tại 3 điểm.
Khi đó có 3 giá trị của x ∈ [− π; 2π] để cosx=13 hay có 3 giá trị của α ∈ [− π; 2π] để cosα=13 .
Bài 41 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số:
b) y=sin2x√1−cosx ;
c) y=√1+cos2xsinx .
d) y=1sinx+cosx ;
e) y=11+sinxcosx ;
g) y=√cosx−1 .
Lời giải:
a) Vì sin 3x ∈ [− 1; 1] nên 1 + sin 3x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.
Do đó biểu thức √1+sin3x có nghĩa với mọi x ∈ ℝ.
Vậy tập xác định của hàm số y=√1+sin3x là D = ℝ.
b) Vì cos x ∈ [− 1; 1] nên 1 – cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.
Nên biểu thức sin2x√1−cosx có nghĩa khi 1 – cos x ≠ 0 hay cos x ≠ 1, tức là x ≠ k2π, k ∈ ℤ.
Vậy tập xác định của hàm số y=sin2x√1−cosx là
c) Biểu thức √1+cos2xsinx có nghĩa khi
Mà cos 2x ∈ [− 1; 1] nên 1 + cos 2x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.
Và sin x ≠ 0 khi x≠kπ, k∈ℤ .
Vậy tập xác định của hàm số y=√1+cos2xsinx là
d) Biểu thức 1sinx+cosx có nghĩa khi sin x + cos x ≠ 0
⇔ sin x ≠ – cos x ⇔ tan x ≠ – 1.
Mà tan x ≠ – 1 khi x≠−π4+kπ, k∈ℤ .
Vậy tập xác định của hàm số y=1sinx+cosx là
e) Ta có: 1 + sin x cos x = 1+sin2x2 .
Vì – 1 ≤ sin 2x ≤ 1 nên 12≤1+sin2x2≤32 với mọi x ∈ ℝ.
Do đó 1 + sin x cos x > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Khi đó biểu thức 11+sinxcosx có nghĩa với mọi x ∈ ℝ.
Vậy tập xác định của hàm số y=11+sinxcosx là D = ℝ.
g) Biểu thức √cosx−1 có nghĩa khi cos x – 1 ≥ 0 hay cos x ≥ 1.
Mà cos x ∈ [− 1; 1] với mọi x ∈ ℝ.
Do đó, biểu thức √cosx−1 có nghĩa khi cos x = 1, tức là x = k2π, k ∈ ℤ.
Vậy tập xác định của hàm số y=√cosx−1 là D = {k2π| k ∈ ℤ}.
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 31 trang 21 SBT Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số y=√1+cos2x là
Bài 32 trang 21 SBT Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số y=√1−cosx1+sinx là
Bài 33 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số y=1−sinxcosx là
Bài 34 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số y=tanx+11+cot2x là
Bài 35 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
Bài 36 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
Bài 37 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng
Bài 38 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên khoảng (π2; 3π2) ?
Bài 39 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng
Bài 40 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Số giá trị α ∈ [− π; 2π] sao cho cosα=13 là:
Bài 41 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số: a) y=√1+sin3x
Bài 42 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:a) y = sin 2x; b) y = |sin x|
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.