Với Giải trang 22 Tập 1 SBT Toán lớp 11 trong Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

SBT Toán 11 trang 22 Tập 1 (Cánh Diều)

Bài 33 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số $y=\frac{1-\sin x}{\cos x}$  là:

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Biểu thức $\frac{1-\sin x}{\cos x}$  có nghĩa khi cos x ≠ 0 hay $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

Vậy tập xác định của hàm số $y=\frac{1-\sin x}{\cos x}$  là D = 

Bài 34 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số $y=\tan x+\frac{1}{1+{\cot }^{2}x}$  là:

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y=\tan x+\frac{1}{1+{\cot }^{2}x}$  xác định khi tan x và cot x xác định (do 1 + cot² x > 0 với mọi x khi cot x xác định).

Mà tan x xác định khi $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ , cot x xác định khi x ≠ kπ, k ∈ ℤ.

Do đó hàm số $y=\tan x+\frac{1}{1+{\cot }^{2}x}$  xác định khi $x\ne k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ .

Vậy tập xác định của hàm số $y=\tan x+\frac{1}{1+{\cot }^{2}x}$  là 

Bài 35 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. y = – 2cos x.

B. y = – 2sin x.

C. y = tan x – cos x.

D. y = – 2 sin x + 2.  

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số y = – 2sin x, ta có:

+ Tập xác định: D = ℝ.

+ Với x ∈ ℝ thì – x ∈ ℝ và f(– x) = – 2sin(– x) = – 2 . (– sin x) = 2 sin x = – f(x).

Do đó, hàm số y = – 2sin x là hàm số lẻ.

Bài 36 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. y = cos x + 5.

B. y = tan x + cot x.

C. y = sin(– x).

D. y = sin x – cos x.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số y = cos x + 5, ta có:

+ Tập xác định: D = ℝ.

+ Với x ∈ ℝ thì – x ∈ ℝ và f(– x) = cos(– x) + 5 = cos x + 5 = f(x).

Do đó, hàm số y = cos x + 5 là hàm số chẵn.

Bài 37 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng:

A. (0; π).

B. (π; 2π).

C. $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ .

D. (– π; 0).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = cos x nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π).

Do đó hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng (0; π).

Bài 38 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$ ?

A. y = sin x.

B. y = cos x.

C. y = tan x.

D. y = cot x.  

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)=\left(-\frac{\pi }{2}+\pi ;\frac{\pi }{2}+\pi \right)$ .

Do hàm số y = tan x đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$  nên hàm số đó cũng đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$ .

Bài 39 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng:

A. $\left(\frac{9\pi }{2};\frac{11\pi }{2}\right)$ .

B. $\left(\frac{11\pi }{2};\frac{13\pi }{2}\right)$ .

C. (10π; 11π).

D. (9π; 10π).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left(\frac{11\pi }{2};\frac{13\pi }{2}\right)$ $=\left(-\frac{\pi }{2}+6\pi ;\frac{\pi }{2}+6\pi \right)$ .

Do hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$  nên hàm số đó cũng đồng biến trên khoảng $\left(\frac{11\pi }{2};\frac{13\pi }{2}\right)$ .

Bài 40 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Số giá trị α ∈ [− π; 2π] sao cho $\cos \alpha =\frac{1}{3}$  là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xét đồ thị hàm số y = cos x trên [− π; 2π] và đường thẳng y = $\frac{1}{3}$ .

Ta thấy đường thẳng y = $\frac{1}{3}$  cắt đồ thị hàm số y = cos x trên [− π; 2π] tại 3 điểm.

Khi đó có 3 giá trị của x ∈ [− π; 2π] để $\cos x=\frac{1}{3}$  hay có 3 giá trị của α ∈ [− π; 2π] để $\cos \alpha =\frac{1}{3}$ .

Bài 41 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y=\sqrt{1+\sin 3x}$ ;

b) $y=\frac{\sin 2x}{\sqrt{1-\cos x}}$ ;

c) $y=\frac{\sqrt{1+\cos 2x}}{\sin x}$ .

d) $y=\frac{1}{\sin x+\cos x}$ ;

e) $y=\frac{1}{1+\sin x\cos x}$ ;

g) $y=\sqrt{\cos x-1}$ .

Lời giải:

a) Vì sin 3x ∈ [− 1; 1] nên 1 + sin 3x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó biểu thức $\sqrt{1+\sin 3x}$  có nghĩa với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1+\sin 3x}$  là D = ℝ.

b) Vì cos x ∈ [− 1; 1] nên 1 – cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Nên biểu thức $\frac{\sin 2x}{\sqrt{1-\cos x}}$  có nghĩa khi 1 – cos x ≠ 0 hay cos x ≠ 1, tức là x ≠ k2π, k ∈ ℤ.

Vậy tập xác định của hàm số $y=\frac{\sin 2x}{\sqrt{1-\cos x}}$  là 

c) Biểu thức $\frac{\sqrt{1+\cos 2x}}{\sin x}$  có nghĩa khi 

Mà cos 2x ∈ [− 1; 1] nên 1 + cos 2x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Và sin x ≠ 0 khi $x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

Vậy tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{1+\cos 2x}}{\sin x}$  là 

d) Biểu thức $\frac{1}{\sin x+\cos x}$  có nghĩa khi sin x + cos x ≠ 0

⇔ sin x ≠ – cos x ⇔ tan x ≠ – 1.

Mà tan x ≠ – 1 khi $x\ne -\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

Vậy tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sin x+\cos x}$  là 

e) Ta có: 1 + sin x cos x = $1+\frac{\sin 2x}{2}$ .

Vì – 1 ≤ sin 2x ≤ 1 nên $\frac{1}{2}\le 1+\frac{\sin 2x}{2}\le \frac{3}{2}$  với mọi x ∈ ℝ.

Do đó 1 + sin x cos x > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Khi đó biểu thức $\frac{1}{1+\sin x\cos x}$  có nghĩa với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{1+\sin x\cos x}$  là D = ℝ.

g) Biểu thức $\sqrt{\cos x-1}$  có nghĩa khi cos x – 1 ≥ 0 hay cos x ≥ 1.

Mà cos x ∈ [− 1; 1] với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, biểu thức $\sqrt{\cos x-1}$  có nghĩa khi cos x = 1, tức là x = k2π, k ∈ ℤ.

Vậy tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\cos x-1}$  là D = {k2π| k ∈ ℤ}.