Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: y = sin 2x; y = |sin x|

Với Giải Bài 42 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: y = sin 2x; y = |sin x|

Bài 42 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) y = sin 2x;

b) y = |sin x|;

c) y = tan² x;

d) $y = \sqrt{1 - \cos x}$ ;

e) y = tan x + cot x;

g) y = sin x . cos 3x.

Lời giải:

a) Hàm số y = sin 2x có:

+ Tập xác định: D = ℝ.

+ Với x ∈ ℝ thì – x ∈ ℝ và f(– x) = sin(– 2x) = – sin 2x = – f(x).

Do đó, hàm số y = sin 2x là hàm số lẻ.

b) Hàm số y = |sin x| có:

+ Tập xác định: D = ℝ.

+ Với x ∈ ℝ thì – x ∈ ℝ và f(– x) = |sin(– x)| = |– sin x| = |sin x| = f(x).

Do đó, hàm số y = |sin x| là hàm số chẵn.

c) Hàm số y = tan² x có:

+ Tập xác định: SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị (ảnh 10)

+ Với x ∈ D thì – x ∈ D và f(– x) = tan² (– x) = (– tan x)² = tan² x = f(x).

Do đó, hàm số y = tan² x là hàm số chẵn.

d) Vì cos x ∈ [− 1; 1] nên 1 – cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Hàm số $y = \sqrt{1 - \cos x}$ có:

+ Tập xác định: D = ℝ.

+ Với x ∈ ℝ thì – x ∈ ℝ và $f (- x) = \sqrt{1 - \cos (- x)} = \sqrt{1 - \cos x} = f (x)$ .

Do đó, hàm số $y = \sqrt{1 - \cos x}$ là hàm số chẵn.

e) Hàm số y = tan x + cot x có:

+ Tập xác định: SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị (ảnh 11)

+ Với x ∈ D thì – x ∈ D và f(– x) = tan(– x) + cot(– x) = – tan x – cot x = – (tan x + cot x) = – f(x).

Do đó, hàm số y = tan x + cot x là hàm số lẻ.

g) Hàm số y = sin x . cos 3x có:

+ Tập xác định: D = ℝ.

+ Với x ∈ ℝ thì – x ∈ ℝ và f(– x) = sin(– x) . cos(– 3x) = – sin x . cos 3x = – f(x).

Do đó, hàm số y = sin x . cos 3x là hàm số lẻ.

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 31 trang 21 SBT Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 + \cos 2 x}$ là

Bài 32 trang 21 SBT Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \sin x}}$ là

Bài 33 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số $y = \frac{1 - \sin x}{\cos x}$ là

Bài 34 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số $y = \tan x + \frac{1}{1 + \cot^{2} x}$ là

Bài 35 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

Bài 36 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Bài 37 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng

Bài 38 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ ?

Bài 39 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng

Bài 40 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Số giá trị α ∈ [− π; 2π] sao cho $\cos α = \frac{1}{3}$ là:

Bài 41 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số: a) $y = \sqrt{1 + \sin 3 x}$

Bài 42 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:a) y = sin 2x; b) y = |sin x|

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: y = sin 2x; y = |sin x|

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp