Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau

Với giải Bài 1 trang 118 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau

Bài 1 trang 118 Toán 10 Tập 1: Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:

Lời giải a

a) $23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41$ .

Phương pháp giải:

Cho mẫu số liệu: $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}$

+) Số trung bình: $\bar{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + . . . + x_{n}}{n}$

+) Tứ phân vị: $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $X_{1}, X_{2}, . . ., X_{n}$

Bước 2: $Q_{2} = M_{e} = {\begin{cases} X_{k + 1} (n = 2 k + 1) \\ \frac{1}{2} (X_{k} + X_{k + 1}) (n = 2 k) \end{cases}$

$Q_{1}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ)

$Q_{3}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ)

+) Mốt $M_{o}$ là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)

Lời giải

) $23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41$ .

+) Số trung bình: $\bar{x} = \frac{23 + 41 + 71 + 29 + 48 + 45 + 72 + 41}{8} = 46, 25$

+) Tứ phân vị: $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $23; 29; 41; 41; 45; 48; 71; 72$

Bước 2: $n = 8$ , là số chẵn nên $Q_{2} = M_{e} = \frac{1}{2} (41 + 45) = 43$

$Q_{1}$ là trung vị của nửa số liệu $23; 29; 41; 41$ . Do đó $Q_{2} = \frac{1}{2} (29 + 41) = 35$

$Q_{3}$ là trung vị của nửa số liệu $45; 48; 71; 72$ . Do đó $Q_{3} = \frac{1}{2} (48 + 71) = 59, 5$

+) Chỉ có giá trị 41 xuất hiện 2 lần, nhiều hơn các giá trị còn lại.

Do đó mốt $M_{o} = 41$

Lời giải b

b) $12; 32; 93; 78; 24; 12; 54; 66; 78$ .

Phương pháp giải:

Cho mẫu số liệu: $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}$

+) Số trung bình: $\bar{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + . . . + x_{n}}{n}$

+) Tứ phân vị: $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $X_{1}, X_{2}, . . ., X_{n}$

Bước 2: $Q_{2} = M_{e} = {\begin{cases} X_{k + 1} (n = 2 k + 1) \\ \frac{1}{2} (X_{k} + X_{k + 1}) (n = 2 k) \end{cases}$

$Q_{1}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ)

$Q_{3}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ)

+) Mốt $M_{o}$ là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)

Lời giải

) $12; 32; 93; 78; 24; 12; 54; 66; 78$ .

+) Số trung bình: $\bar{x} = \frac{12 + 32 + 93 + 78 + 24 + 12 + 54 + 66 + 78}{9} \approx 49, 89$

+) Tứ phân vị: $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $12; 12; 24; 32; 54; 66; 78; 78; 93$

Bước 2: $n = 9$ , là số lẻ nên $Q_{2} = M_{e} = 54$

$Q_{1}$ là trung vị của nửa số liệu $12; 12; 24; 32$ . Do đó $Q_{2} = \frac{1}{2} (12 + 24) = 18$

$Q_{3}$ là trung vị của nửa số liệu $66; 78; 78; 93$ . Do đó $Q_{3} = \frac{1}{2} (78 + 78) = 78$

+) Giá trị 12 và giá trị 78 xuất hiện 2 lần, nhiều hơn các giá trị còn lại.

Do đó mốt $M_{o} = 12, M_{o} = 78.$

Xem thêm các bài giải Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khám phá 1 trang 112 Toán 10 Tập 1: Điểm số bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong Tổ 1 là 6; 10; 6; 8; 7; 10, còn của các bạn Tổ 2 là 10; 6; 9; 9; 8; 9. Theo em, tổ nào có kết quả kiểm tra tốt hơn? Tại sao?...

Vận dụng 1 trang 114 Toán 10 Tập 1: Thời gian chạy 100 mét (đơn vị: giây) của các bạn học sinh ở hai nhóm A và B được ghi lại ở bảng sau...

Vận dụng 2 trang 114 Toán 10 Tập 1: Số bàn tháng mà một đội bóng ghi được ở mỗi trận đấu trong một mùa giải được thống kê lại ở bảng sau...

HĐ Khám phá 2 trang 114 Toán 10 Tập 1: Bảng sau thống kê số sách mỗi bạn học sinh Tổ 1 và Tổ 2 đã đọc ở thư viện trường trong một tháng...

Thực hành 1 trang 115 Toán 10 Tập 1: Hãy tìm trung vị của các số liệu ở Vận dụng 1 và Vận dụng 2...

HĐ Khám phá 3 trang 116 Toán 10 Tập 1: Cân nặng của 20 vận động viên môn vật của một câu lạc bộ được ghi lại ở bảng sau...

Thực hành 2 trang 117 Toán 10 Tập 1: Hãy tìm tứ phân vị của các mẫu số liệu sau...

HĐ Khám phá 4 trang 117 Toán 10 Tập 1: Một cửa hàng kinh doanh hoa thống kê số hoa hồng bán được trong ngày 14 tháng 2 theo loại hoa và thu được bảng tần số sau...

Thực hành 3 trang 117 Toán 10 Tập 1: Hãy tìm mốt của số liệu điểm kiểm tra các bạn Tổ 1 trong Hoạt động khám phá 1...

Bài 2 trang 118 Toán 10 Tập 1: Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau...

Bài 3 trang 118 Toán 10 Tập 1: An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ. An đếm xem có bao nhiêu bóng đỏ trong 3 bóng lấy ra rồi trả bóng lại hộp. An lặp lại phép thử trên 100 lần và ghi lại kết quả ở bảng sau...

Bài 4 trang 118 Toán 10 Tập 1: Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của một số thí nghiệm ở bảng sau...

Bài 5 trang 118 Toán 10 Tập 1: Bác Dũng và bác Thu ghi lại só điện thoại mà mỗi người gọi mỗi ngày trong 10 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên từ tháng 01/2021 ở bảng sau...

Bài 6 trang 119 Toán 10 Tập 1: Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đặt được trong 20 kì thi được cho ở bảng sau...

Bài 7 trang 119 Toán 10 Tập 1: Kết quả bài kiểm tra giữa kì cả các bạn học sinh lớp 10A, 10B, 10C được thống kê ở các biểu đồ dưới đây...

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp