An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ

Với giải Bài 3 trang 118 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ

Bài 3 trang 118 Toán 10 Tập 1: An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ. An đếm xem có bao nhiêu bóng đỏ trong 3 bóng lấy ra rồi trả bóng lại hộp. An lặp lại phép thử trên 100 lần và ghi lại kết quả ở bảng sau:

Số bóng đỏ	0	1	2	3
Số lần	10	30	40	20

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của bảng kết quả trên.

Phương pháp giải

Cho bảng số liệu:

Giá trị	$x_{1}$	$x_{2}$	…	$x_{m}$
Tần số	$f_{1}$	$f_{2}$	…	$f_{m}$

+) Số trung bình: $\bar{x} = \frac{x_{1} . f_{1} + x_{2} . f_{2} + . . . + x_{m} . f_{m}}{f_{1} + f_{2} + . . . + f_{m}}$

+) Tứ phân vị: $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, $n = f_{1} + f_{2} + . . . + f_{m}$

Bước 2: $Q_{2}$ là trung vị của mẫu số liệu trên.

$Q_{1}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ)

$Q_{3}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ)

+) Mốt $M_{o}$ là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)

Lời giải

+) Số trung bình: $\bar{x} = \frac{0.10 + 1.30 + 2.40 + 3.20}{100} = 1, 7$

+) Tứ phân vị: $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, $\underset{10}{\underset{⏟}{0, . . ., 0}}, \underset{30}{\underset{⏟}{1, . . ., 1}}, \underset{40}{\underset{⏟}{2, . . ., 2}}, \underset{20}{\underset{⏟}{3, . . ., 3}} .$

Bước 2: Vì $n = 100$ , là số chẵn nên $Q_{2} = \frac{1}{2} (2 + 2) = 2$

$Q_{1}$ là trung vị của nửa số liệu: $\underset{10}{\underset{⏟}{0, . . ., 0}}, \underset{30}{\underset{⏟}{1, . . ., 1}}, \underset{10}{\underset{⏟}{2, . . ., 2}} .$ Do đó $Q_{1} = \frac{1}{2} (1 + 1) = 1$

$Q_{3}$ là trung vị của nửa số liệu $\underset{30}{\underset{⏟}{2, . . ., 2}}, \underset{20}{\underset{⏟}{3, . . ., 3}} .$ Do đó $Q_{3} = \frac{1}{2} (2 + 2) = 2$