35 bài tập trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp (có đáp án)

Toptailieu.vn xin giới thiệu 35 bài tập trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 9 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Tứ giác nội tiếp

Câu 1: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (hình 1). Chọn khẳng định sai?

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Lời giải:

Vì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án = 180o (tổng hai góc đối bằng 180o)

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó)

Phương án A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp. Chọn câu sai:

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

+) Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án = 180(tổng hai góc đối)

+) Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

+) Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án = 360o (tổng 4 góc trong tứ giác)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3: Tứ giác ở hình nào dưới đây là tứ giác nội tiếp?

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

A. Hình 2   

B. Hình 3   

C. Hình 4   

D. Hình 5

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Hình 4 đúng vì tứ giác này có 4 đỉnh thuộc cùng một đường tròn

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4: Cho tứ giác ABCD có số đo các góc A, B, C, D lần lượt như sau. Trường hợp nào thì tứ giác ABCD có thể là tứ giác nội tiếp

A. 50o; 60o; 130o; 140o.                     

B. 65o; 85o; 115o; 95o.

C. 82o; 90o; 98o; 100o.                       

D. Các câu đều sai

Lời giải:

Xem các đáp án ta có:

+) Đáp án A: Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án loại đáp án A

+) Đáp án B: Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án đáp án B đúng

+) Đáp án C: Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án loại đáp án C

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF, Bx của nửa đường tròn (O) (với F là tiếp điểm). Tia AF cắt tia Bx của nửa đường tròn tại D. Khi đó tứ giác OBDF là:

A. Hình thang                                   

B. Tứ giác nội tiếp

C. Hình thang cân                             

D. Hình bình hành

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Ta có Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (tính chất tiếp tuyến)

Tứ giác OBDF có Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án = 90o + 90o = 180o nên nội tiếp được trong một đường tròn

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại E, kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chọn câu đúng:

A. Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp   

B. Tứ giác BEFC không nội tiếp

C. Tứ giác AFHE là hình vuông         

D. Tứ giác AFHE không nội tiếp

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Xét tứ giác AEHF có: Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án = 90o

⇒ Tứ giác AEHF là hình chứ nhật (dhnb)

⇒ Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp (có tổng hai góc đối diện bằng 180o)

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M và Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

A. 110o      

B. 30o         

C. 70o         

D. 55o

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Đáp án cần chọn là: C

*Chú ý: Các em có thể sử dụng tính chất: “Trong một tứ giác nội tiếp góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó”

Câu 8: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M và Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

A. 100o      

B. 40o         

C. 70o         

D. 80o

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Đáp án cần chọn là: D

* Chú ý: Các em có thể sử dụng tính chất: “Trong một tứ giác nội tiếp góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó”

Câu 9: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E kẻ CK vuông góc AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chọn câu đúng:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Xét tam giác vuông ADB có AH. AB = AD2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) nên phương án D sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Chọn đáp án đúng:

A. Tứ giác ABOC là hình thoi           

B. Tứ giác ABOC nội tiếp

C. Tứ giác ABOC không nội tiếp      

D. Tứ giác ABOC là hình bình hành

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Ta có AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau ⇒ AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét tứ giác ABOC có:  Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

⇒ tứ giác ABOC chưa là hình thoi và không là hình bình hành

⇒ đáp án A, D sai

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11: Cho hình vẽ dưới đây:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Khi đó mệnh đề đúng là:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Lại có Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án = 180o (3) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)

Từ (1), (2) và (3) ta nhận được (x + 40o) + (x + 20o) = 180o ⇒ x = 60o

Từ (1) ta có Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án = 60o + 40o = 100o

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Cho hình vẽ dưới đây:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Lại có Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án = 180o (3) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)

Từ (1), (2) và (3) ta nhận được (x + 40o) + (x + 20o) = 180o ⇒ x = 60o

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Ta lại có Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án là hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp nên

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Cách khác:

Xét tam giác ADE, theo định lý về tổng ba góc trong tam giác, ta cóL

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Xét tam giác ABF theo định lý về tổng ba góc trong tam giác, ta có:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án = 180o (3*) (tổng hai góc đối bằng 180o)

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Cho ∆ABC cân tại A có Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án = 120o. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy D sao cho BCD là tam giác đều. Khi đó:

A. ∆ACD cân                                  

B. ABDC nội tiếp

C. ABDC là hình thang                     

D. ABDC là hình vuông

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Ta có ∆BCD là tam giác đều nên Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án  = 60o (1). Mặt khác ∆ABC là tam giác cân tại A có Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án = 120o hơn nữa tổng ba góc trong một tam giác bằng 180o nên ta nhận được:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Vậy tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14: Cho ∆ABC cân tại A có Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án = 130o. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, kẻ Bx ⊥ BA; Cy ⊥ CA, Bx và Cy cắt nhau tại D. Chọn đáp án sai:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Theo đề bài ta có:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án  mà hai góc Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án lại ở vị trí đối nhau nên tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp nên đáp án B đúng.

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Từ đó suy ra tam giác BCD cân tại D nên đáp án A đúng.

+) Xét tứ giác ABDC nội tiếp nên:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Ta chưa đủ điều kiện để suy ra tứ giác ABDC là hình thoi nên C sai

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). M là điểm thuộc cung nhỏ AC (cung CM < cung AM). Vẽ MH vuông góc với BC tại Hm vẽ MI vuông góc với AC tại I. Chọn câu đúng:

A. MIHC là hình chữ nhật                 

B. MIHC là hình vuông

C. MIHC không là tứ giác nội tiếp     

D. MIHC là tứ giác nội tiếp

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Xét tứ giác IMHC ta có:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án tứ giác IMHC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

Và tứ giác IMHC chưa đủ điều kiện để là hình chữ nhật và hình vuông

Đáp án cần chọn là: D

Câu 16: Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P (P ≠ C). Khi đó:

A. ABCP là hình thang cân               

B. AP = AD

C. AP = BC                                      

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Do tứ giác ABCP nội tiếp (vì có 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn) và Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án  là các góc đối nên Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án = 180o (1)

Do ABCD là hình bình hành nên CD // AB suy ra Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án = 180o (2)

Từ (1) và (2) ta nhận được: Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Mặt khác CP // AB nên ABCP là hình thang cân. Đáp án A đúng

Từ đó suy ra AP = BC (3).  (Đáp án C đúng)

Do BC = AD (vì ABCD là hình bình hành). (4)

Từ (3) và (4) ta suy ra AP = AD. Đáp án B đúng

Vậy cả ba đáp án A, B, C đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK ⊥ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Tứ giác AHCK là:

A. Tứ giác nội tiếp                            

B. Hình bình hành

C. Hình thang                                   

D. Hình thoi

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA. Dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H. Khẳng định nào đúng?

A. Tứ giác BIHK nội tiếp                  

B. Tứ giác BIHK không nội tiếp

C. Tứ giác BIHK là hình chữ nhật     

D. Các đáp án trên đều sai

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Ta có: Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)  là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2) (t/c).

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

⇒ Tứ giác BKHI là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) ⇒ Phương án A đúng, phương án B sai

Lại có Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2) < 90o do ∆AKB vuông tại K ⇒ KBIH không là hình chữ nhật

⇒ Phương án C sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) cắt nhau tại H. Khi đó ta có:

A. BH. BE = BC. BD                        

B. CH. CF = CD. CB

C. A, B đều đúng                              

D. A, B đều sai

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Vậy tứ giác DCEH là tứ giác nội tiếp.

Các góc Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)  cùng chắn cung HD nên Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2) (1)

Xét hai tam giác ∆BDE, ∆BHC có Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)  (theo (1)) và góc Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2) chung

Do đó ∆BDE ~ ∆BHC. Từ đó ta nhận được: Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2) BH. BE = BC. BD.

Đáp án A đúng

Chứng minh tương tự ta có CH. CF = CD. CB. Đáp án B đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD và AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai là F và G. Khi đó, kết luận không đúng là:

A. ∆ABC ~ ∆EBD.                                

B. Tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp

C. Tứ giác AFBC không là tứ giác nội tiếp

D. Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

+) Xét đường tròn đường kính BD có góc BED là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Xét ∆ABC và ∆BED ta có: Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

⇒  ∆ABC ~ ∆EBD. (g – g) ⇒ Phương án A đúng

+) Xét tứ giác ADEC có: Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

⇒ Tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) ⇒ Đáp án B đúng

+) Chứng minh tương tự ta được tứ giác AFBC là tứ giác nội tiếp ⇒ Phương án C sai

+) Gọi giao điểm của BF và AC là H. Xét tam giác BHC có hai đường cao CF và BA cắt nhau tại D ⇒ D là trực tâm của tam giác BHC

Mà DE ⊥ AB ⇒ DE là đường cao của tam giác BHC hay H, E, D thẳng hàng.

⇒ DE, AC và BF đồng quy tại H ⇒ Phương án D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 21: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). M là điểm chính giữa cung AB. Nối M với D, M với C cắt AB lần lượt ở E và P. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Tứ giác PEDC nội tiếp                 

B. Tứ giác PEDC không nội tiếp

C. Tam giác MDC đều                      

D. Các câu trên đều sai

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Theo đề bài ta có: M là điểm chính giữa cung AB nên Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Xét đường tròn (O) có:

+) Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)  là góc nội tiếp chắn cung Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

+) Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)  là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung MB và cung AD

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Xét tứ giác DEPC có: Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)  (cmt) ⇒ PEDC nội tiếp (góc ngoài của một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 22: Cho nửa (O) đường kính AB. Lấy M ∈ OA (M ≠ O, A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho ON > R. Nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d). Gọi H là giao điểm của AC và d, F là giao điểm của EH và đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?

A. Bốn điểm O, E, M, N cùng thuộc một đường tròn

B. NE2 = NC. NB

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

+) Vì Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2) = 90o ⇒ NEMO là tứ giác nội tiếp nên bốn điểm O, E, M, N cùng thuộc một đường tròn ⇒ Phương án A đúng

+) Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)  số đo cung CE ⇒ ∆NEC ~ ∆NBE (g – g)

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2) NB. NC = NE2 ⇒ Phương án B đúng

+) Hai tam giác vuông ∆NCH ~ ∆NMB (g – g) Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

⇒ NC. NB = NH. NM.

Từ đó ∆NEH ~ ∆NME (c – g – c) ⇒   Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)  ⇒ Phương án C đúng

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Mà góc ENO phụ với góc EON nên góc ENO cũng phụ với góc NEH

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2) nên tứ giác NEOF nội tiếp

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 23: Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm BC. AE cắt nửa đường tròn O tại F. Đường thẳng qua C và vuông góc AF tại G cắt AB tại H. Khi đó góc Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2) có số đo là:

A. 45o         

B. 60o         

C. 90o         

D. 120o

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Theo giả thiết ta có OC ⊥ AB, CG ⊥ AG nên ta suy ra Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2) = 90o

Nói cách khác O, G cùng nhìn AC dưới một góc vuông

Do đó tứ giác ACGO nội tiếp đường tròn đường kính AC nên Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 24: Cho hình vẽ. Khi đó đáp án đúng là:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Lời giải:

Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O), nên ta có:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 25: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AC vẽ tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D. Số đo góc Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2) là:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Ta có tứ giác AMCB là tứ giác nội tiếp (4 điểm A, M, B, C cùng thuộc (O))

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 26: Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm E di động trên cạnh AB. Qua B vẽ một đường thẳng vuông góc với CE tại D và cắt tia CA tại H. Biết Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2) là:

A. 30o         

B. 150o       

C. 60o          

D. 90o

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Xét tứ giác ACBD ta có: Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2) = 90o và cùng nhìn đoạn BC

⇒ Tứ giác ACBD là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 27: Tứ giác ABCD nội tiếp (O). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI. Tiếp tuyến của đường tròn này tại I cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Chọn câu sai:

A. MN // DC                                     

B. Tứ giác ABNM nội tiếp

C. Tứ giác MICD nội tiếp                 

D. Tứ giác INCD là hình thang

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI ta có:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2) là góc nội tiếp chắn cung BI

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BI

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vùng chắn cung BI)

Xét đường tròn (O) ta có: Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Lại có hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒ IN // CD hay MN // CD (đpcm)

⇒ Đáp án A đúng

+) Xét tứ giác ABNM ta có: Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2) (cmt) ⇒ tứ giác ABNM là tứ giác nội tiếp (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) ⇒ Đáp án B đúng

+) Ta có: IN // CD (cmt) ⇒ INCD là hình thang ⇒ Đáp án D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 28: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng a. Biết rằng AC ⊥ BD. Khi đó để AB + CD đạt giá trị lớn nhất thì?

A. AC = AB                            

B. AC = BD

C. DB = AB                            

D. Không có đáp án nào đúng

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Vẽ đường kính CE của đường tròn (O)

Ta có Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2) (góc nội tiếp chắn đường kính EC)

Từ đó ta có AE ⊥ AC. Mặt khác theo giả thiết AC ⊥ BD.

Kéo theo AE // BD. Vậy AEDB là hình thang

Do hình thang AEDB nội tiếp (O) nên nó phải là hình thang cân

Kéo theo AB = DE (các cạnh bên hình thang cân)

Từ đó ta có AB2 + CD2 = DE2 + DC2 = EC2 = (2a)2 = 4a2 (do ∆EDC vuông tại D)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho (AB2, BD2) ta có AB2 + BD2 ≥ 2AB.CD

⇒ 2(AB2 + BD2) ≥ AB2 + BD2 + 2AB.CD = (AB + CD)2

Kéo theo (AB + CD)2 ≤ 2.(4a2) = 8a2 ⇒ AB + CD ≤ 2a√2

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi AB = CD

Xét tam giác ∆ABI, ∆DCI có AB = CD, Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)  (góc nội tiếp cùng chắn cung AD), Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2) (góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

Do đó ∆ABI = ∆DCI (g.c.g) Kéo theo AI = ID, IB = IC.

Suy ra AC = AI + IC = ID + IB = BD

Đáp án cần chọn là: B

Câu 29: Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O), BD là đường phân giác của góc Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2). Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Đường tròn (O1) đường kính DE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Khi đó đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng BD cắt AC tại N thì: 

A. AN = NC

B. AD = DN

C. AN = 2NC

D. 2AN = NC

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Gọi M là trung điểm của AC. Do E là điểm chính giữa cung AC nên EM ⊥ AC

Do đó EM đi qua tâm của đường tròn (O). Giả sử G = DF ∩ (O). Do Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2), hay GE là đường kính của (O). Suy ra G, M, E thẳng hàng

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2)

Kéo theo tứ giác BDMG là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính GD.

Vì vậy Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2) (1) (cùng chắn cung DM)

Lại có tứ giác BFEG là tứ giác nội tiếp nên Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2) (2) (cùng chắn cung FE)

Từ (1) và (2) ta suy ra Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2). Do đó BF và BM đối xứng nhau qua BD

Vì vậy M ≡ N hay N là trung điểm của AC nên AN = NC

Đáp án cần chọn là: A

Câu 30: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK ⊥ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Tích AH. AB bằng:

A. 4AO2     

B. AD. BD 

C. BD2       

D. AD2

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Xét tam giác ADB có Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒  ∆ADB vuông tại D

Do đó AD2 = AH. AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà AD ≠ BD; AD < AB nên phương án A, B, C sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 31: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK ⊥ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Tam giác ACF là tam giác?

A. cân tại F 

B. cân tại C

C. cân tại A

D. đều

Lời giải:

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Xét (O) có Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Xét tứ giác nội tiếp AHCK có Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án mà hai góc ở vị trí đồng vị nên KH // ED

Xét tam giác CFD có KH // ED mà H là trung điểm của DC (do AB ⊥ DC) nên L là trung điểm của CF

Xét tam giác ACF có AK vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên ∆ACF cân tại A

Đáp án cần chọn là: C

Câu 32: Cho tam giác ABC có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tứ giác nào sau đây là tứ giác nội tiếp

A. AHBC

B. BCDE

C. BCDA

D. Không có tứ giác nội tiếp

Lời giải:

Ta có: BD và CE là đường cao của tam giác ABC nên Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ BC, hai điểm D và E cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới 1 góc vuông nên 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc 1 đường tròn hay tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp

Đáp án cần chọn là:B

Câu 33: Cho đường tròn (O) có AB là đường kính. Trên đường thẳng AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn. Lấy điểm M bất kì nằm trên đường tròn (O). Gọi P là giao điểm của MB và đường vuông góc với AB tại

C. Chọn khẳng định đúng .

A. Tứ giác PMAC là tứ giác nội tiếp

B. Tam giác BCM vuông

C. Tam giác BCP có CM là đường trung tuyến.

D. Tất cả sai

Lời giải:

Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Do đó, tứ giác PMAC là tứ giác nội tiếp

Đáp án cần chọn là:A

Câu 34: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm E. Tìm khẳng định sai

A. Tứ giác OACM là tứ giác nội tiếp.

B. Tứ giác OBDM là tứ giác nội tiếp

C. Tứ giác ACDB là hình thang vuông

D. Tứ giác ACDO là tứ giác nội tiếp

Lời giải:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Suy ra OMDB là tứ giác nội tiếp.

Đáp án cần chọn là:D

Câu 35: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C không trùng với A, B). Gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng AB. Trên cung CB lấy điểm D (D khác C, B), Hai đường thẳng AD và CH cắt nhau tại E. . Gọi (O’) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B. Đường tròn (O’) cắt CB tại F khác B.

Chọn khẳng định sai ?

A. Tứ giác BDEH nội tiếp

B. AC2 = AE.AD

C. EF // AB.

D. Có 2 phương án sai .

Lời giải:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

* Gọi (O’) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B.

Đường tròn (O’) cắt CB tại F khác B. Chứng minh EF // AB.

Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Hai góc ở vị trí đồng vị ⇒ EF//AB

Đáp án cần chọn là:D

Tài liệu có 37 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tài liệu cùng môn học

Lý thuyết Ôn tập chương 7 (Cánh Diều) Toán 7 Giang Tiêu đề (copy ở trên xuống) - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
442 47 8
Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
384 12 4
Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
358 12 8
Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
418 13 4
Tải xuống