Toptailieu.vn xin giới thiệu 20 bài tập trắc nghiệm Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 9 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp

Câu 1: Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn:

A. Tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó.

B. Đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó

C. Cắt tất cả các cạnh của đa giác đó

D. Đi qua tâm của đa giác đó

Lời giải:

Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2: Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường:

A. Trung trực                                    

B. Phân giác trong         

C. Phân giác ngoài                            

D. Đáp án khác

Lời giải:

Đường tròn nội tiếp tam giác có tâm là giao 3 đường phân giác trong

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường:

A. Trung trực                                    

B. Phân giác trong         

C. Trung tuyến                                 

D. Đáp án khác

Lời giải:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác cí tâm là giao 3 đường trung trực

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4: Số đường tròn nội tiếp của một đa giác đều là:

A. 1            

B. 2            

C. 3            

D. 0

Lời giải:

Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5: Phát biểu nào sau đây đúng nhất?

A. Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp

B. Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn nội tiếp

C. Cả A và B đều đúng

D. Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó

Lời giải:

Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp ⇒ Câu A đúng

Không phải tứ giác nào cũng có đường tròn nội tiếp ⇒ Câu B sai

Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác không phải lúc nào cũng là là đường tròn nội tiếp tam giác (mà có thể là đường tròn bàng tiếp)

⇒ Câu D sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6: Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh a có bán kính là:

Lời giải:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD; E, F, K, G là trung điểm của AD, DC, BC, AB

Khi đó ta có OE = OF = OK = OG = . Hay O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD

Bán kính đường tròn là R = 

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7: Đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh bằng 2 có bán kính là:

A. 1            

B. 2            

C. √2        

D. 2√2

Lời giải:

Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) ⇒ O là tâm của hình vuông

Vì ABCD là hình vuông nên 2 đường chéo vuông góc với nhau đồng thời chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ OA ⊥ OB và OA = OB

⇒  ∆OAB vuông cân tại O

Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp (O), ta có

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8: Đường lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O. Tính số đo góc AOB

A. 60^o         

B. 120^o       

C. 30^o         

D. 240^o

Lời giải:

Ta có AB = BC = CD = DE = EF = FA nên số đo cung AB =  số đo cả đường tròn.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9: Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O. Tính bán kính đường tròn (O) theo a

Lời giải:

Ta có AB = BC = CD = DE = EF = FA nên số đo cung AB =  số đo cả đường tròn

Suy ra tam giác AOB đều nên OA = OB = AB = a

Vậy bán kính đường tròn (O) là a

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10: Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 4cm (làm tròn đến chữ số thập phân tứ nhất).

A. 4,702cm

B. 4,7cm    

C. 4,6cm    

D. 4,72cm

Lời giải:

+) Vì AB = BC = CD = DE = EA nên các cung AB, BC, CD, DE, EA bằng nhau

+) Xét tam giác AOB cân tại O có OF là đường cao cũng là đường phân giác nên  = 36^o

Đáp án cần chọn là: B

Chú ý: Một số em có thể chọn sai đáp án là A, C do không làm tròn hoặc làm tròn sai

Câu 11: Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 5cm (làm tròn đến chữ số thập phân tứ nhất).

A. 5,9cm    

B. 5,8cm    

C. 5,87cm  

D. 6cm

Lời giải:

+) Vì AB = BC = CD = DE = EA nên các cung AB, BC, CD, DE, EA bằng nhau

+) Xét tam giác AOB cân tại O có OF là đường cao cũng là đường phân giác nên  = 36^o

Đáp án cần chọn là: A

Chú ý: Một số em có thể chọn sai đáp án là B, C, D do không làm tròn hoặc làm tròn sai

Câu 12: Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 4cm (làm tròn đến chữ số thập phân tứ nhất).

A. 5,8cm    

B. 5,81cm  

C. 11,01cm

D. 11,0cm

Lời giải:

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp ngũ giác đều ABCDE, đường cao OF ⊥ AB

Khi đó bán kính của (O) là OF = 4cm

Xét tam giác OFB có

FB = OF. tan 36^o = 4. tan 36^o ⇒ AB = 8. tan 36^o  5,8 cm

Đáp án cần chọn là: A

* Chú ý: Một số em có thể chọn sai do sử dụng sai hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác FB = OF. cot 36^o

Câu 13: Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 5cm (làm tròn đến chữ số thập phân tứ nhất).

A. 7,26cm  

B. 7,3cm    

C. 7,2cm    

D. 13,7cm

Lời giải:

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp ngũ giác đều ABCDE, đường cao OF ⊥ AB

Khi đó bán kính của (O) là OF = 5cm

Xét tam giác OFB có

FB = OF. tan 36^o = 5. tan 36^o ⇒ AB = 10. tan 36^o  7,3 cm

Đáp án cần chọn là: B

* Chú ý: Một số em có thể chọn sai do sử dụng sai hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác FB = OF. cot 36^o

Hoặc một số em không làm tròn hoặc làm tròn sai dẫn đến chọn sai đáp án

Câu 14: Tính cạnh của hình vuông nội tiếp (O; R)

Lời giải:

Gọi A, B, C, D là hình vuông cạnh A nội tiếp đường tròn (O) suy ra O là giao điểm hai đường chéo AC và BD

Đáp án cần chọn là: C

*Chú ý: Một số em có thể tính toán sai ở bước cuối  ra đáp án A sai. Hoặc quên lấy căn thức của 2 dẫn đến phương án B sai

Câu 15: Tính cạnh của hình vuông nội tiếp (O; 3)

Lời giải:

Gọi ABCD là hình vuông cạnh a nội tiếp đường tròn (O) suy ra O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.

Đáp án cần chọn là: A

*Chú ý: Một số em có thể tính toán sai ở bước cuối  ra đáp án A sai

Câu 16: Tính độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp (O; R) theo R

Lời giải:

+) Gọi tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O; R)

Khi đó O là trọng tâm tam giác ABC. Gọi AH là đường trung tuyến

+) Theo định lý Pytago ta có:

Đáp án cần chọn là: B

* Chú ý:  Một số em có thể tính toán sai ở bước cuối  ra đáp án A sai

Câu 17: Tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; 2cm)

Lời giải:

+) Gọi tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O; 2cm)

Khi đó O là trọng tâm tam giác ABC và O cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên AO = 2cm

Gọi AH là đường trung tuyến 

+) Theo định lý Pytago ta có:

Đáp án cần chọn là: D

* Chú ý: Một số em có thể thiếu hệ số 1/2 ở công thức diện tích dẫn đến chọn đáp án B sai

Câu 18: Cho (O; 4) có dây AC bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây BC bằng cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn đó (điểm C và A nằm cùng phía với BO). Tính số đo góc ACB

A. 30^o         

B. 45^o         

C. 60^o         

D. 15^o

Lời giải:

+) Vì AC bằng cạnh của hình vuông nội tiếp (O) nên số đo cung AC = 90^o

Vì BC bằng cạnh của tam giác đều nội tiếp (O) nên số đo cung BC = 120^o

Từ đó suy ra số đo cung AB = 120^o – 90^o = 30^o

Đáp án cần chọn là: D

* Chú ý: Một số em nhớ nhầm lý thuyết (Số đo góc nội tiếp bằng số đo cung bị chắn) dẫn đến ra phương án A sai

Câu 19: Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi K là giao điểm của AC và BE. Khi đó hệ thức nào dưới đây là đúng?

A. CB² = AK. AC                             

B. OB² = AK. AC

C. AB + BC = AC                             

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải:

Vì AB = AE (do ABCDE là ngũ giác đều ) nên cung AB = cung AE

Xét tam giác AKB và tam giác ABC có:

 chung và  (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau AB, AE)

Suy ra ∆AKB  ~  ∆ABC (g – g)    AB² = AK. AC

Mà AB = BC  nên BC² = AK. AC

Theo bất đẳng thức tam giác thì AB + BC > AC nên C sai

Vì ABCDE là ngũ giác đều nên BC ≠ OB nên B sai

Đáp án cần chọn là: A

*Chú ý: Một số em có thể sai thứ tự đồng dạng của các đỉnh tam giác dẫn đến chọn D sai

Câu 20: Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một hình vuông. Tỉ số  là:

Lời giải:

Giả sử hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) ⇒ O cũng là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông.

Gọi H là trung điểm AB ⇒ OH ⊥ AB tại H.

Ta có R = OA, r = OH

Đáp án cần chọn là: D