Toptailieu.vn xin giới thiệu 50 câu trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

50 câu trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC

Lý thuyết

1. Tam thức bậc hai (một ẩn)

Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax² + bx + c. Trong đó a, b, c là nhũng số cho trước với a ≠ 0.

Nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c; Δ = b² - 4ac và Δ' = b'² - ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c.

2. Dấu của tam thức bậc hai

Định lí.

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b² - 4ac.

- Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ R.

- Nếu Δ = 0 thì f(x) có nghiệm kép x = -.

Khi đó f(x) có cùng dấu với hệ số a với mọi x ≠ -.

- Nếu Δ > 0, f(x) có 2 nghiệm x₁, x₂ (x₁ < x₂) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ (-∞;x₁) ∪ (x₂;+∞) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ (x₁;x₂)

Chú ý:

Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện trong bảng sau

Nhận xét: Cho tam thức bậc hai ax² + bx + c

 Bài tập

Câu 1: Tam thức y = x² - 12x - 13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

A. x < -13 hoặc x > 1;

B. x < 1 hoặc x > 13;

C. -13 < x < 1;

D. -1 < x < 13.

Đáp án

Ta có x² - 12x - 13 < 0 ⇒ -1 < x < 13

Chọn đáp án D

Câu 2: Tam thức y = x² - 2x - 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. x < -3 hoặc x > -1;

B. x < -1 hoặc x > 3;

C. x < -2 hoặc x > 6;

D. -1 < x < 3.

Đáp án

Chọn đáp án B

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình x² - 25 > 0 là

Đáp án

Chọn đáp án D

Câu 4: Tìm tập nghiệm của bất phương trình x² - 4√2 + 8 < 0.

Đáp án

Chọn đáp án C

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình x² - x - 6 < 0 là

Đáp án

Vì x² - x - 6 < 0 ⇔ -2 < x < 3.

Do đó tập nghiệm của bất phương trình x² - x - 6 < 0 là: (-2;3).

Chọn đáp án C

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình   là

Đáp án

Chọn đáp án A

Câu 7: Tam thức f(x) = 2mx² - 2mx - 1 nhận giá trị âm với mọi x khi và chỉ khi

A. m ≤ -2 hoặc m > 0;

B. m < -2 hoặc m ≥ 0;

C. -2 < m ≤ 0;

D. -2 < m < 0.

Đáp án

Chọn đáp án C

Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số  .

Đáp án

Chọn đáp án A

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình |x² - x - 12| > x + 12 - x² là

Đáp án

Chọn đáp án A

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình √x - 3x ≤ 0 là

Đáp án

Chọn đáp án C

Câu 11: Tam thức y = -x² - 3x - 4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

A. x < -4 hoặc x > -1;

B. x < 1 hoặc x > 4;

C. -4 < x < -1;

D. x ∈ R.

Đáp án

Ta có: -x² - 3x - 4 < 0

Vì a = -1 < 0 và Δ = (-3)² - 4.(-1).(-4) = -7 < 0

Nên -x² - 3x - 4 < 0 với mọi x.

Chọn đáp án D

Câu 12: Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 2?

A. y = x² - 5x + 6;

B. y = 16 - x²;

C. y = x² - 2x + 3;

D. y = -x² + 5x - 6.

Đáp án

Chọn đáp án D

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình x² - 4x + 4 > 0 là

Đáp án

Ta có: x² - 4x + 4 = (x-2)²

Do đó, để x² - 4x + 4 > 0 ⇔ x - 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2

Tập nghiệm của bất phương trình là S = R\{2}.

Chọn đáp án A

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình x² + (√2 + √3)x + √6 ≤ 0 là

Đáp án

Chọn đáp án C

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình   là

Đáp án

Chọn đáp án A

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình   là

Đáp án

Chọn đáp án D

Câu 17: Tập xác định của hàm số   là

Đáp án

Chọn đáp án B

Câu 18: Tập xác định của hàm số   là

Đáp án

Chọn đáp án C

Câu 19: Tập xác định của hàm số   là

Đáp án

Chọn đáp án A

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình |x² + x + 12| > x² + x + 12 là

Đáp án

Chọn đáp án A

Câu 21: Biểu thức (m² + 2)x² - 2(m - 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. m ≤ -4 hoặc m ≥ 0;

B. m < -4 hoặc m > 0;

C. -4 < m < 0;

D. m < 0 hoặc m > 4.

Đáp án

Chọn đáp án B

Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số 

Đáp án

Chọn đáp án B

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình √x - 2x < 0 là

Đáp án

Chọn đáp án A

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình   là

Đáp án

Chọn đáp án C

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình   (ẩn m) là

Đáp án

Chọn đáp án D

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình   là

Đáp án

Chọn đáp án A

Câu 27: Kí hiệu n là số nghiệm của phương trình  .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. n = 0;                                 B. n = 1;

C. n = 2;                                 D. n > 2.

Đáp án

Chọn đáp án B

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình   là

Đáp án

Chọn đáp án C

Câu 29: Phương trình (m + 2)x² - 3x + 2m - 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Đáp án

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi phương trình đã cho là phương trình bậc hai và ac < 0.

Chọn đáp án B

Câu 30: Tập nghiệm của phương trình   là

Đáp án

Chọn đáp án C

Câu 31: Tập nghiệm của phương trình   là

Đáp án

Chọn đáp án B

Câu 32: Nếu 2 < m < 8 thì phương trình x² - mx + 2m - 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. không xác định được.

Đáp án

Ta có: Δ = m² - 4(2m - 3) = m² - 8m + 12

+ Nếu 2 < m < 6 thì Δ < 0

nên phương trình vô nghiệm.

+ Nếu m = 6 thì Δ = 0

nên phương trình đã cho có nghiệm kép.

+ Nếu 6 < m < 8 thì Δ > 0

nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy nếu 2 < m < 8

Thì ta chưa thể xác định được số nghiệm của phương trình đã cho.

Chọn đáp án D

Câu 33: Phương trình (m + 1)² - x - 3m + 4 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Đáp án

Chọn đáp án A

Câu 34: Phương trình x² - mx - 2m = 0 có nghiệm khi và chỉ khi

A. m ≤ -2 hoặc m ≥ 0;

B. m ≤ 0 hoặc m ≥ 8;

C. -8 ≤ m ≤ 0;

D. m ≤ -8 hoặc m ≥ 0.

Đáp án

Chọn đáp án D

Câu 35: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình  ?

A. 4/3;

B. -4;

C. 4;

D. 0.

Đáp án

Ta có: x² - x + 1 > 0 với mọi x

vì a = 1 > 0 và Δ = 1² - 4.1.1 = -3 < 0

Do đó, phương trình xác định với mọi x.

Phương trình đã cho tương đương với:

|2 - x| = 2x + 2 (*)

* Nếu x ≤ 2 ⇔ 2 - x ≥ 0 nên (*) trở thành:

2 - x = 2x + 2 ⇔ -3x = 0 ⇔ x = 0

(thỏa mãn điều kiện).

* Nếu x > 2 thì 2 - x < 0 nên (*) trở thành:

x - 2 = 2x + 2 ⇔ -x = 4 ⇔ x = -4

(không thỏa mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 0.

Chọn đáp án D

Câu 36: Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình (m + 1)x - m² - m + 2 = 0 có tập nghiệm là (0; +∞)?

A. m = -2;                       B. m = 1;

C. m > 1;                        D. m < -2.

Đáp án

Chọn đáp án B

Câu 37: Phương trình x² - 2(m + 2)x + m² - m - 6 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

A. m < -2;                             B. -3 < m < 2;

C. m > -2;                             D. -2 < m < 3.

Đáp án

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi:

ac = m² - m - 6 < 0 ⇔ -2 < m < 3.

Chọn đáp án D

Câu 38: Phương trình x² - mx - m = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

A. -1 < m < 0;                              B. -4 ≤ m ≤ 0;

C. -4 < m < 0;                              D. m < -4 hoặc m > 0.

Đáp án

Ta có: Δ = m² + 4m

Để phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

Δ = m² + 4m < 0 ⇔ -4 < m < 0

Chọn đáp án C

Câu 39: Cho hệ bất phương trình 

Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

A. m < -5;                               B. m > -5;

C. m > 5;                                D. m < 5.

Đáp án

Chọn đáp án A

Câu 40: Tập xác định của hàm số   là

Đáp án

Chọn đáp án C

Câu 41: Tập xác định của hàm số   là

Đáp án

Chọn đáp án A

Câu 42: Tập xác định của hàm số   là

Đáp án

Chọn đáp án C

Câu 43: Phương trình x² - 2(m - 2)x + m² - m - 6 = 0 có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi

A. m = 2;

B. -3 < m < 2;

C. m < -2 hoặc m > 3;

D. -2 < m < 3.

Đáp án

Chọn đáp án A

Câu 44: Với điều kiện nào của tham số m thì hai phương trình sau cùng vô nghiệm?

x² + x + m = 0;     x² + (m + 1)x + 1 = 0.

Đáp án

Chọn đáp án B

Câu 45: Tập nghiệm của bất phương trình   là

Đáp án

Chọn đáp án D

Câu 46: Tập nghiệm của hệ bất phương trình   là

Đáp án

Chọn đáp án A

Câu 47: Bất phương trình   có tập nghiệm là

Đáp án

Chọn đáp án D

Câu 48: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình   có nghiệm là

Đáp án

Chọn đáp án B

Câu 49: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình   có nghiệm là

A. (2;3);                           B. R;

C. [2;3];                           D. (-1;1).

Đáp án

Điều kiện; -1 < x < 1

Với điều kiện trên, phương trình đã cho trở thành:

x = 5 - 2m

Để phương trình có nghiệm thì -1 < 5 - 2m < 1

⇔ -6 < -2m < -4 ⇔ 3 > m > 2

Chọn đáp án A

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tập xác định của hàm số   là một đoạn trên trục số.

A. m < -2;                         B. m > -2;

C. m > 2;                          D. m < 2.

Đáp án

Chọn đáp án A

Xem thêm các bài giải Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 16: Hàm số bậc hai

Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 6

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách